Cone Area Berekening: formules en oefeningen

DE kegel gebied het verwijst naar de maat van het oppervlak van deze ruimtelijke geometrische figuur. Onthoud dat de kegel een geometrisch lichaam is met een cirkelvormige basis en een punt, dat het hoekpunt wordt genoemd.

Formules: hoe te berekenen?

In de kegel is het mogelijk om drie gebieden te berekenen:

Basisgebied

DE_B =.r²

Waar:

DE_B: basisgebied
π (pi): 3.14
r: bliksem

Zijgebied

DE_Daar = π.r.g

Waar:

DE_Daar: zijgebied
π (pi): 3.14
r: bliksem
g: generator

Opmerking: EEN generatrix komt overeen met de maat van de zijkant van de kegel. Gevormd door elk segment met het ene uiteinde bij het hoekpunt en het andere bij de basis, wordt het berekend met de formule: g² = h² + r² (wezen H de hoogte van de kegel en r de bliksem)

Volledige oppervlakte

Bij = π.r (g+r)

Waar:

DE_t: volledige oppervlakte
π (pi): 3.14
r: bliksem
g: generator

Conus Trunk Area

De zogenaamde "stam van de kegel" komt overeen met het deel dat de basis van deze figuur bevat. Dus als we de kegel in twee delen splitsen, hebben we er een die het hoekpunt bevat en een die de basis bevat.

Dit laatste wordt de "stam van de kegel" genoemd. Met betrekking tot het gebied is het mogelijk om te berekenen:

Klein basisgebied (A_B)

DE_B = π.r²

Grootste basisoppervlak (A_B)

DE_B = π.R²

Zijgebied (A_Daar)

DE_Daar = .g. (R + R)

Totale oppervlakte (A_t)

DE_t = A_B + A_B + A_Daar

Opgelost Oefeningen

1. Wat is het zijoppervlak en de totale oppervlakte van een rechte cirkelvormige kegel met een hoogte van 8 cm en een basisstraal van 6 cm?

Resolutie

Eerst moeten we de generatrix van deze kegel berekenen:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Daarna kunnen we het laterale gebied berekenen met behulp van de formule:

DE_Daar = π.r.g
DE_Daar = π.6.10
DE_Daar = 60π cm²

Door de formule van de totale oppervlakte hebben we:

DE_t = π.r (g+r)
Bij = π.6 (10+6)
Bij = 6π (16)
bij = 96π cm²

We zouden het op een andere manier kunnen oplossen, namelijk door de gebieden van de zijkant en de basis toe te voegen:

DE_t = 60π + π.6²
DE_t = 96π cm²

2. Zoek de totale oppervlakte van de stam van de kegel die 4 cm hoog is, de grotere basis een cirkel met een diameter van 12 cm en de kleinere basis een cirkel met een diameter van 8 cm.

Resolutie

Om het totale gebied van deze stamkegel te vinden, is het noodzakelijk om de gebieden van de grootste basis, de kleinste en zelfs de zijkant te vinden.

Verder is het belangrijk om het begrip diameter te onthouden, dat is tweemaal de straalmeting (d = 2r). Dus, door de formules die we hebben:

Klein basisgebied

DE_B = π.r²
DE_B = π.4²
DE_B = 16π cm²

Groot basisgebied

DE_B = π.R²
DE_B = π.6²
DE_B = 36π cm²

Zijgebied

Voordat we het laterale gebied vinden, moeten we de maat van de beschrijvende lijn van de figuur vinden:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Zodra dat is gebeurd, vervangen we de waarden in de formule voor het zijgebied:

DE_Daar = .g. (R + R)
DE_Daar = π. 2√5. (6 + 4)
DE_Daar = 20π√5 cm²

Volledige oppervlakte

DE_t = A_B + A_B + A_Daar
DE_t = 36π + 16π + 20π√5
DE_t = (52 + 20√5)π cm²

Toelatingsexamen Oefeningen met feedback

1. (UECE) Een rechte ronde kegel waarvan de hoogtemeting is H, wordt door een vlak evenwijdig aan de basis in twee delen verdeeld: een kegel met een hoogte van h/5 en een kegelstam, zoals weergegeven in de afbeelding:

De verhouding tussen de afmetingen van de volumes van de grotere kegel en de kleinere kegel is:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Zie antwoord

Alternatief d: 125

2. (Mackenzie-SP) Een parfumflesje, dat de vorm heeft van een rechte ronde kegel van 1 cm en een straal van 3 cm, is helemaal vol. De inhoud wordt in een container gegoten die de vorm heeft van een rechte cirkelvormige cilinder met een straal van 4 cm, zoals weergegeven in de afbeelding.

als d is de hoogte van het ongevulde deel van het cilindrische vat en, uitgaande van π = 3, is de waarde van d:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Zie antwoord

Alternatief b: 6/11

3. (UFRN) Een gelijkzijdige kegelvormige lamp staat op een bureau, zodat wanneer deze brandt, er een lichtcirkel op wordt geprojecteerd (zie onderstaande afbeelding)

Als de hoogte van de lamp ten opzichte van de tafel H = 27 cm is, is de oppervlakte van de verlichte cirkel in cm² zal gelijk zijn aan:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Zie antwoord

Alternatief b: 243π

Lees ook:

• Ijshoorntje
• Kegelvolume
• pi nummer