O omtrek van het plein is de totale maat van de contour van dit cijfer. Het vertegenwoordigt de som van de zijden van het vierkant, die, omdat ze allemaal gelijk zijn, gelijk is aan vier keer de afmeting van een van de zijden. Uit de meting van de diameter of oppervlakte van het vierkant is het mogelijk om de maat van de zijkant te vinden, en dus de maat van de omtrek.
Als een vierkant in een cirkel is ingeschreven, is het mogelijk om de afmeting van de zijde van het vierkant te bepalen door de straal van de cirkel te meten.
Lees ook: Hoe de oppervlakte van veelhoeken te berekenen
Samenvatting over de omtrek van het vierkant
- De omtrek van het vierkant is de som van de afmetingen van de vier zijden.
- Eenzijdig vierkant De heeft een omtrek gegeven door \(P=4a\).
- De diagonaal van een zijvierkant De Het wordt gegeven door \(d=a\sqrt2\).
- De oppervlakte van een vierkant De wordt berekend door \(A=a^2\).
- Zijmeting De van een vierkant ingeschreven in een cirkel met straal R wordt gevonden door de relatie \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Hoe bereken je de omtrek van een vierkant?
De omtrek van het vierkant is de maat van de contour van die figuur, dat wil zeggen: het is de som van de afmetingen van de zijdenS. Om de omtrek van het vierkant te berekenen, is het daarom noodzakelijk om de maat van een van de zijden te kennen.
Stel je een vierkant voor met een zijde die meet De. Omdat de zijden dezelfde afmetingen hebben, is de omtrek van dit vierkant gelijk aan:
\(\mathbf{Omtrek \ van\ vierkant}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant waarvan de zijde meet? 5 cm?
\(Omtrek\ van\ vierkant=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Hoe te berekenen met onbekende kanten
Er zijn situaties waarin de zijdemaat van een vierkant niet wordt meegedeeld. In deze gevallen kan andere informatie over het vierkant worden gebruikt om de grootte van de zijde te bepalen en, ten slotte, bereken uw omtrek.
De twee meest voorkomende stukjes informatie met betrekking tot de zijde van een vierkant zijn de oppervlakte en de diagonaal van die figuur. Een vierkant met zijmaat De Het heeft de volgende oppervlakte- en diagonale afmetingen:
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant waarvan de diagonaal meet? \(4\sqrt2\ cm\)?
De diagonaal D van een zijvierkant De heeft de volgende diagonale maat:
\(Diagonaal\ van\ vierkant: d=a\sqrt2\)
Daarom een vierkant waarvan de diagonaal meet \(4\sqrt2\ cm\) Het heeft de volgende zijafmetingen:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\cm\)
De omtrek van dit vierkant wordt dus gegeven door:
\(Omtrek\ van\ vierkant=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Een andere manier om de afmetingen van de zijden van een vierkant en vervolgens de omtrek ervan te vinden, is door de oppervlakte van dat figuur te meten.
Oppervlakte van het plein
De oppervlakte van het plein verwijst naar de regio die door dit cijfer wordt ingenomen. Om deze maat te vinden, moet je de maat van de zijkant van het vierkant vierkant maken.
Dus een vierkant met een zijde die meet De heeft het volgende gebied:
\(Oppervlakte\ van\ vierkant=(zijde)^2=a^2\)
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant waarvan de oppervlakte meet 4cM2?
Zoals je ziet is de oppervlakte van een vierkant gelijk aan het vierkant van de zijkant. Dus als een vierkant een zijde heeft die meet De, Dan:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Omdat de zijdelengte van het vierkant niet negatief kan zijn, heeft dit vierkant zijdelengte a=2 cm. Daarom wordt de omtrek van dit vierkant gegeven door:
\(Omtrek\ van\ vierkant=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Hoe bereken je de omtrek van het vierkant dat in een cirkel is ingeschreven?
Er kunnen zich situaties voordoen waarin een vierkant is ingeschreven in een cirkel. In dit geval is het met de informatie over de straal van de cirkel mogelijk om de afmeting van de zijde van het vierkant te ontdekken en zo de omtrek ervan te berekenen.
Wanneer een vierkant in een cirkel wordt ingeschreven, is het middelpunt van de twee afbeeldingen hetzelfde. Soortgelijk, De straal van de cirkel zal de helft zijn van de diagonaal van het vierkant.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Daarom de straal R van de omtrek en de zijkant De van een vierkant dat erop is ingeschreven, vervult de relatie:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant dat is ingeschreven in een cirkel waarvan de straal meet \(3\sqrt2\ cm\)?
Ten eerste ligt door de straal van de cirkel de zijkant van het vierkant:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\cm\)
Dus de omtrek van dit vierkant van de zijde 6 cm het is hetzelfde als
\(Omtrek\ van\ vierkant=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Lees ook:Congruentiecriteria voor geometrische figuren
Opgeloste oefeningen op de omtrek van het vierkant
Vraag 1
Een boer zal een vierkant stuk land omheinen. Hij weet dat hij het nodig heeft 9 m draad om slechts één kant van het land af te schermen. Hoeveel meter draad heeft hij nodig om het hele land te omringen, waarbij deze maat de omtrek van het land is?
a) 9 meter
b) 18 meter
c) 27 meter
d) 36 meter
Oplossing
Wetende dat één kant van het land het equivalent van 9 meet M, om de omtrek van het gehele vierkante perceel te omringen, heeft u het volgende nodig:
\(Omtrek\ van\ het\ terrein\ vierkant=4\cdot9 m=36 m\)
Daarom is het noodzakelijk 36 m van draad.
Het juiste alternatief is alternatief d).
vraag 2
Een lerares vroeg haar leerlingen een vierkant te tekenen met 100 cM2 van gebied. Wat moet de omtrek zijn van het door de leerlingen getekende vierkant?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100cm
Oplossing
Als je de oppervlakte van het vierkant kent, kun je de lengte van de zijkant vinden. De via de relatie:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Omdat de zijdelingse maat van het vierkant positief moet zijn, moet de zijde van het vierkant ook meten 10 cm .
Daarom is de omtrek van dit vierkant gelijk aan
\(Omtrek\ van \ land\ vierkant=4\cdot10 cm=40 cm\)
Het juiste alternatief is optie c).
Bronnen:
REZENDE, EQF; QUEIROZ, M. L. B. in. Platte Euclidische meetkunde: en geometrische constructies. 2e druk. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Wiskunderoutes, 7e jaar: basisschool, laatste jaar. 1. red. São Paulo: Saraiva, 2018.
