Oefen en leer meer over financiële wiskunde door onze stapsgewijze opgeloste en becommentarieerde oefeningen te volgen. Wees voorbereid op toelatingsexamens voor scholen en universiteiten, of zelfs om uw persoonlijke financiën beter te organiseren.
Oefening 1 (percentage)
Het verwerven van een eigen woning is het doel van veel mensen. Omdat de contante waarde zeer veel kapitaal kan vergen, is een alternatief het gebruik van financiering via banken en huisvestingsprogramma's.
De waarde van de termijnen is doorgaans evenredig aan het maandinkomen van de klant. Hoe hoger zijn inkomen, hoe hoger de termijn die hij kan betalen. Rekening houdend met een onderhandeling waarbij de waarde voor de termijn R$ 1350,00 bedraagt, overeenkomend met 24% van zijn inkomen, kan worden vastgesteld dat het inkomen van deze cliënt
a) R$ 13.500,00
b) R$ 3.240,00
c) R$ 5.625,00
d) R$ 9.275,00
We moeten ons afvragen: 24% van welk bedrag resulteert in R$1350,00?
In wiskundige taal:
Daarom bedraagt het maandinkomen van een dergelijke klant R$ 5.625,00.
Oefening 2 (Opeenvolgende verhogingen en kortingen)
Variatie in productprijzen is een gangbare praktijk op de markt. Sommige producten, zoals brandstoffen, zijn zeer gevoelig voor deze veranderingen, die kunnen optreden als gevolg van prijsschommelingen. internationale prijs van een vat olie, overheidsbeslissingen, druk van aandeelhouders, transportkosten, vrije concurrentie, onder andere.
Bedenk dat de prijs van benzine een zekere stijging kende, gevolgd door een daling van 4%. Na een paar weken volgt een nieuwe stijging van 5%, wat neerkomt op een variatie van 8,864%. Er kan worden gesteld dat de procentuele waarde van de eerste aanpassing was
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Om een procentuele stijging te berekenen, vermenigvuldigen we de oorspronkelijke waarde met het cijfer één, gevolgd door een komma en het stijgingspercentage.
Voor de stijging van 5% vermenigvuldigen we met 1,05.
Het uiteindelijke stijgingspercentage was 8,864% en vertegenwoordigt dus een stijging van 1,08864.
Om een procentuele reductie te berekenen, vermenigvuldigen we de oorspronkelijke waarde met 1,00 minus het reductiepercentage.
Voor de reductie van 4% vermenigvuldigen we met 0,96, dus 1,00 - 0,04 = 0,96.
Omdat de geaccumuleerde variatie 8,864% bedroeg, stellen we dit percentage gelijk aan het product van stijgingen en dalingen.
Als we de eerste aanpassing x aanroepen, hebben we:
Daarom kan worden geconcludeerd dat de eerste stijging 8% bedroeg.
Oefening 3 (Eenvoudige rente)
De kapitaalmarkt is een beleggingsoptie die jaarlijks enorme bedragen verplaatst. Financiële instellingen zoals banken, makelaars en zelfs de overheid zelf verkopen obligaties die een percentage opleveren, met bepaalde tarieven en voorwaarden. Stel dat een van deze obligaties kan worden gekocht voor R$1200,00 per stuk, met een vaste looptijd van 18 maanden, onder het enkelvoudige rentesysteem.
Bij aankoop van drie titels bedraagt het totaal ingewisselde bedrag R$ 4.442,40, dit is het maandelijkse bedrag
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
In het enkelvoudige rentesysteem is het bedrag de som van het startkapitaal plus rente.
Omdat het tarief altijd geldt voor hetzelfde aanvangskapitaal, hebben we elke maand:
De kapitaalwaarde, vermenigvuldigd met het tarief en vermenigvuldigd met het aantal perioden.
In dit geval:
C is het kapitaal van R$1.200,00 x 3 = R$3.600,00.
M is het bedrag van R$ 4.442,40.
Het is de tijd, 18 maanden.
ik is het tarief.
Zo hebben we:
Als percentage vermenigvuldigt u gewoon met 100, zodat het maandelijkse tarief 1,3% bedraagt.
Oefening 4 (Samengestelde rente)
Met het doel om binnen zes maanden een bedrag van ten minste R$12.000,00 te verkrijgen, werd kapitaal geïnvesteerd in het samengestelde rentesysteem tegen een maandelijks tarief van 1,3%. Om de periode te kunnen voltooien met het bedongen totaal en met een zo laag mogelijk kapitaal, moet dit kapitaal onder deze voorwaarden dat wel zijn
a) R$ 11.601,11.
b) R$ 11 111,11.
c) R$ 8.888,88.
d) R$ 10.010,10.
Om het bedrag te bepalen in een toepassing in het samengestelde rentesysteem gebruiken we de relatie:
Wij beschikken over de volgende gegevens:
M = minimaal R$ 12.000,00.
ik = 0,013
t = 6 maanden.
C isoleren in de vergelijking, de waarden vervangen en de berekeningen oplossen:
Het vermogensresultaat benaderen op 1,08:
Oefening 5 (interesses en functies)
Een investeringssimulator bouwde twee functies op basis van de volgende initiële voorwaarden: het kapitaal zou R$ 2000,00 bedragen en het jaarlijkse tarief zou 50% zijn.
Voor het enkelvoudige rentesysteem was de gepresenteerde functie:
In het samengestelde rentesysteem:
Rekening houdend met vijf jaar kapitaal geïnvesteerd in samengestelde rente, zou het minimum aantal volledige jaren dat nodig is om hetzelfde bedrag te verkrijgen, zijn
a) 10 jaar
b) 12 jaar oud
c) 14 jaar oud
d) 16 jaar oud
Als we vijf jaar in het systeem van samengestelde rente kijken, hebben we:
Als we deze waarde vervangen door de beleggingsfunctie voor enkelvoudige rente, krijgen we:
Daarom zouden minstens 14 volledige jaren nodig zijn.
Oefening 6 (equivalente tarieven)
Een CDB (Bank Deposit Certificate) is een vorm van financiële belegging waarbij de klant onder vastgestelde voorwaarden geld leent aan de bank en in ruil daarvoor rente ontvangt. Stel dat een bank een CDB aanbiedt met een bruto rendement (belastingvrij) van 1%. M. (per maand), in het samengestelde rentesysteem.
Bij analyse van het voorstel besluit een klant dat hij een bedrag zes maanden op de bank kan houden, tegen een rente van € 1,-
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Omdat het rentesysteem samengesteld is, kunnen we de maandelijkse rente niet simpelweg met zes vermenigvuldigen.
Het maandtarief heeft betrekking op het tarief voor de gecontracteerde periode voor:
Waar,
i6 is het tarief dat overeenkomt met de periode van 6 maanden, im is het maandtarief, in dit geval 1%.n is het aantal maanden, in dit geval 6.Het tarief wijzigen van percentagevorm naar decimaal getal:
Vervanging van de waarden in de formule en uitvoeren van de berekeningen tot op de vierde decimaal:
Om het in een percentage om te zetten, vermenigvuldigt u eenvoudigweg met 100.
Oefening 7 (Enem 2022)
In een winkel bedraagt de actieprijs voor een koelkast R$ 1.000,00, uitsluitend bij contante betaling. De normale prijs, buiten de promotie, is 10% hoger. Bij betaling met een winkelcreditcard wordt 2% korting gegeven op de normale prijs.
Een klant besloot deze koelkast te kopen en betaalde met de creditcard van de winkel. Ze berekende dat het te betalen bedrag de actieprijs plus 8% zou zijn. Toen ze door de winkel werd geïnformeerd over het te betalen bedrag, volgens haar keuze, merkte ze een verschil op tussen haar berekening en het bedrag dat haar werd gepresenteerd.
De waarde die door de winkel werd gepresenteerd, vergeleken met de door de klant berekende waarde, was
a) R$2,00 minder.
b) R$ 100,00 minder.
c) R$200,00 minder.
d) R$42,00 hoger.
e) R$80,00 hoger.
Promotieprijs = R$ 1000,00
Normale prijs = R$1100,00
Prijs met creditcard (2% korting) = R$ 1078,00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Prijs berekend door de klant (promotie plus 8%) = R$ 1080,00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Daarom was de door de winkel meegedeelde prijs R$ 2,00 lager.
Oefening 8 (UPE 2017)
Geconfronteerd met de crisis die het land doormaakt, biedt een financiële onderneming leningen aan ambtenaren aan, waarvoor slechts enkelvoudige rente wordt gerekend. Als iemand R$8.000,00 opneemt bij deze financieringsmaatschappij, tegen een rentetarief van 16% per jaar, hoe lang duurt het dan om R$8.320 te betalen?
a) 2 maanden
b) 3 maanden
c) 4 maanden
d) 5 maanden
e) 6 maanden
In het samengestelde rentesysteem is het bedrag gelijk aan de hoofdsom plus rente. De rentewaarde is het product tussen het kapitaal, de rente en de investeringstijd.
Het tarief van 16% per jaar kan worden omgerekend naar maandelijks door te delen door 12.
De waarden vervangen:
Je kunt meer bewegen met:
- Samengestelde renteoefeningen met commentaar
- Eenvoudige rente-oefeningen
Meer informatie over financiële wiskunde:
- Financiële wiskunde
- Hoe percentage berekenen?
- Percentage
- Enkelvoudige en samengestelde rente
- Samengestelde rente
ASTH, Rafael. Financiële wiskundeoefeningen met uitgelegde antwoorden.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Toegang op:
Zie ook
- Oefeningen met eenvoudige interesse (met antwoorden en commentaar)
- Financiële wiskunde
- 6 samengestelde renteoefeningen met commentaar
- Percentage oefeningen
- Enkelvoudige en samengestelde rente
- Eenvoudige rente: formule, berekening en oefeningen
- Samengestelde rente
- Percentage
