De diagonalen in een veelhoek zijn rechte segmenten die twee niet-opeenvolgende hoekpunten verbinden via hun interne gebied.
Om een diagonaal te tekenen, is het dus noodzakelijk om bij een hoekpunt te beginnen en door te gaan met de lijn naar een ander hoekpunt, dat niet aangrenzend is, aangezien het segment door het binnenste van de veelhoek moet snijden. Merk op dat als de lijn naar een opeenvolgend hoekpunt gaat, dit de zijde zelf wordt.
Het is belangrijk om te onthouden dat een polygoon een platte, gesloten figuur is, gevormd door opeenvolgende rechte segmenten die aansluiten bij de hoekpunten, waar de zijkanten samenkomen. Het zijn deze segmenten die de zijden vormen die, afhankelijk van hun aantal, de naam van de veelhoek zullen geven, zoals: driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken, enz.
Aantal diagonalen in een veelhoek
Omdat een diagonaal een segment is dat twee hoekpunten verbindt, geldt: hoe groter het aantal hoekpunten, hoe groter het aantal diagonalen.
In een veelhoek is het aantal hoekpunten gelijk aan het aantal zijden. Een vierkant heeft dus vier zijden en vier hoekpunten.
Het is niet mogelijk om het aantal diagonalen in elk type polygoon te kennen, alleen de convexe. Deze polygonen, de convexe, hebben geen concaafheid, het zijn de polygonen waarvan de interne hoeken minder dan 180 graden zijn.
Formule voor aantal diagonalen: berekening van de hoeveelheid in convexe veelhoeken
Het aantal diagonalen in een convexe veelhoek wordt berekend met de formule:
Waar,
d is het aantal diagonalen,
n is het aantal zijden (wat gelijk is aan het aantal hoekpunten).
Merk op dat (n - 3) het aantal diagonalen is dat begint vanaf een enkel hoekpunt. In een vierkant begint bijvoorbeeld slechts één diagonaal vanaf elk hoekpunt, aangezien 4 - 3 = 1.
Het is gemakkelijk in te zien dat een driehoek geen diagonalen heeft, aangezien n - 3 = 0. In een vierhoek tekenen we eenvoudigweg een “x” om te verifiëren dat deze twee diagonalen heeft.
Deze hoeveelheid wordt vermenigvuldigd met het aantal zijden, of het aantal hoekpunten, weergegeven door de letter n. Omdat hierdoor een diagonaal tweemaal wordt geteld, moeten we het resultaat door twee delen. Zo komen we tot de formule.
Hoeveel diagonalen heeft een vijfhoek?
Een vijfhoek is een veelhoek met vijf zijden en dus vijf hoekpunten. Met behulp van de formule hebben we:
Tabel met veelhoeken en hun diagonalen
Leer meer met:
- Veelhoeken
- Oefeningen op veelhoeken
- Som van de binnenhoeken van een veelhoek
- Veelhoek gebied
ASTH, Rafael. Diagonalen van een veelhoek: wat ze zijn en hoe je ze kunt berekenen.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Toegang op:
Zie ook
- Oefeningen op veelhoeken
- Som van de binnenhoeken van een veelhoek
- Veelhoeken
- Regelmatige polygonen: wat ze zijn, eigenschappen en voorbeelden
- Veelhoek gebied
- Convexe polygonen: wat ze zijn en hoe je er een kunt herkennen
- Oppervlakte en omtrek
- Hoeken
