DE trigonometrie in de rechthoekige driehoek is de studie van driehoeken met een interne hoek van 90 °, een rechte hoek genoemd.
Onthoud dat trigonometrie de wetenschap is die verantwoordelijk is voor de relaties tussen driehoeken. Het zijn platte geometrische figuren bestaande uit drie zijden en drie interne hoeken.
De driehoek die gelijkzijdig wordt genoemd, heeft zijden met gelijke afmetingen. De gelijkbenige heeft twee zijden met gelijke afmetingen. De scalene daarentegen heeft drie zijden met verschillende afmetingen.
Met betrekking tot de hoeken van driehoeken worden binnenhoeken groter dan 90 ° stompe hoeken genoemd. Interne hoeken kleiner dan 90° worden acutangles genoemd.
Ook zal de som van de binnenhoeken van een driehoek altijd 180° zijn.
Samenstelling rechthoek driehoek Com
De rechthoekige driehoek wordt gevormd:
- Catets: zijn de zijden van de driehoek die de rechte hoek vormen. Ze zijn ingedeeld in: aangrenzende zijde en tegenoverliggende zijde.
- hypotenusa: is de zijde tegenover de rechte hoek, beschouwd als de langste zijde van de rechthoekige driehoek.
Volgens de de stelling van Pythagoras, de som van de kwadraten van de benen van een rechthoekige driehoek is gelijk aan het kwadraat van zijn schuine zijde:
H2 = ca2 + co2
Lees ook:
- Trigonometrie
- hoeken
- Rechthoek Driehoek
- Driehoeksclassificatie
Trigonometrische relaties van de rechthoekige driehoek
Goniometrische verhoudingen zijn de relaties tussen de zijden van een rechthoekige driehoek. De belangrijkste zijn de sinus, cosinus en tangens.
Er staat tegenover op de hypotenusa.
Het wordt gelezen naast de hypotenusa.
Er staat tegenoverliggende zijde op aangrenzende zijde.
Trigonometrische cirkel en trigonometrische verhoudingen
De trigonometrische cirkel wordt gebruikt om te helpen met trigonometrische relaties. Hierboven kunnen we de belangrijkste redenen vinden, waarbij de verticale as overeenkomt met sinus en de horizontale as met cosinus. Naast hen hebben we de omgekeerde redenen: secans, cosecans en cotangens.
Men leest over de cosinus.
Men leest over de sinus.
Het leest cosinus over sinus.
Lees ook:
- Sinus, cosinus en tangens
- Trigonometrische cirkel
- Goniometrische functies
- Trigonometrische verhoudingen
- Metrische relaties in de rechthoekige driehoek
Opmerkelijke hoeken
de oproepen hoeken opmerkelijk zijn degenen die het vaakst voorkomen, namelijk:
| Trigonometrische relaties | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Raaklijn | √3/3 | 1 | √3 |
meer weten:
- Trigonometrie-oefeningen in de rechterdriehoek
- Trigonometrie-oefeningen
- wet der zonden
- cosinus wet
- Trigonometrische relaties
- Goniometrische tabel
Oefening opgelost
In een rechthoekige driehoek meet de hypotenusa 8 cm en is een van de interne hoeken 30°. Wat is de waarde van de overstaande (x) en aangrenzende (y) zijden van deze driehoek?
Volgens trigonometrische relaties wordt sinus weergegeven door de volgende relatie:
Sen = tegenovergestelde been/hypotenusa
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Binnenkort, de tegenovergestelde been van deze rechthoekige driehoek meet 4 cm.
Hieruit, als het kwadraat van de hypotenusa de som is van de kwadraten van zijn benen, hebben we:
hypotenusa2 = tegenoverliggende kant2 + aangrenzende categorie2
82 = 42+y2
82 - 42 = ja2
64 - 16 = ja2
ja2 = 48
y = √48
Binnenkort, de aangrenzend been van deze rechthoekige driehoek meet √48 cm.
We kunnen dus concluderen dat de zijden van deze driehoek 8 cm, 4 cm en √48 cm meten. De interne hoeken zijn 30° (scherp), 90° (recht) en 60° (scherpe hoek), aangezien de som van de interne hoeken van de driehoeken altijd 180° zal zijn.
Toelatingsexamen Oefeningen
1. (Vunesp) De cosinus van de kleinste interne hoek van een rechthoekige driehoek is √3/2. Als de maat van de schuine zijde van deze driehoek 4 eenheden is, dan is het waar dat een van de benen van deze driehoek meet, in dezelfde eenheid,
naar 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3/3
Alternatief c) 2
2. (FGV) In de volgende afbeelding staat segment BD loodrecht op segment AC.
Als AB = 100m, is een geschatte waarde voor het DC-segment:
a) 76 meter.
b) 62 meter.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternatief d) 82m.
3. (FGV) Een theaterpubliek, van bovenaf gezien, bezet de ABCD-rechthoek in de onderstaande figuur, en het podium grenst aan de BC-zijde. De afmetingen van de rechthoek zijn AB = 15m en BC = 20m.
Een fotograaf die zich in hoek A van het publiek bevindt, wil het hele podium fotograferen en moet daarvoor de hoek van de figuur kennen om de juiste lensopening te kiezen.
De cosinus van de hoek in bovenstaande figuur is:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
Alternatief b) 0.6
4. (Unoesc) Een man van 1,80 m staat op 2,5 m afstand van een boom, zoals hieronder afgebeeld. Wetende dat de hoek α 42° is, bepaal dan de hoogte van deze boom.
Gebruik:
42° sinus = 0,669
42° cosinus = 0,743
42° tangens = 0,90
a) 2,50 meter.
b) 3,47 meter.
c) 3,65 meter.
d) 4,05 m.
Alternatief d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) De torens Puerta de Europa het zijn twee torens die tegen elkaar leunen, gebouwd op een laan in Madrid, Spanje. De helling van de torens is 15° van de verticaal en ze zijn elk 114 m hoog (de hoogte is in de figuur aangegeven als segment AB). Deze torens zijn een goed voorbeeld van een schuin, vierkant prisma en een ervan is te zien in de afbeelding.
Beschikbaar in: www.flickr.com. Betreden op: 27 mrt. 2012.
Met 0,26 als geschatte waarde voor de 15° tangens en twee decimalen in de bewerkingen, blijkt dat het basisgebied van dit gebouw een spatie op de laan inneemt:
a) minder dan 100m2.
b) binnen 100 m2 en 300 m2.
c) tussen 300 m2 en 500 m2.
d) binnen 500 m2 en 700 m2.
e) groter dan 700 m2.
Alternatief e) groter dan 700 m2.
