Bij de studie van driehoeken zijn het zwaartepunt, het orthocentrum, het incenter en het circumcenter punten van groot belang. belang, omdat elk van hen eigenschappen en kenmerken met zich meebrengt die de oplossing van meerdere helpen problemen.
Deze punten, bekend als opmerkelijke punten, worden bepaald door een reeks lijnen te kruisen, ook wel ceviaanse lijnen genoemd. Zoals een driehoek drie zijden en drie hoekpunten heeft, heeft elke driehoek drie van elk van deze lijnen.
Barycentrum
Het zwaartepunt is het ontmoetingspunt (kruispunt) tussen de drie medianen van een driehoek. Bedenk dat de mediaan het segment is dat van het ene hoekpunt naar het midden van de tegenoverliggende zijde loopt.
Een eigenschap van het zwaartepunt is dat het de mediaan in twee delen verdeelt, waarbij het kleinere gelijk is aan 1/3 van de mediaan zelf.
Een andere interessante eigenschap van het zwaartepunt is dat het het massamiddelpunt, of zwaartekracht, van de driehoek bepaalt.
orthocentrum
Het orthocentrum is het ontmoetingspunt (kruispunt) tussen de drie
hoogten van een driehoek. Onthoud dat hoogte het segment is dat van een hoekpunt naar de andere kant gaat, dus 90°.
Het orthocentrum kan zich ook op de driehoek bevinden als het een rechthoek is, of daarbuiten als het een stompe driehoek is.
in het midden
Het incenter is het ontmoetingspunt (kruispunt) tussen de drie bissectrices van een driehoek. Een bissectrice is een segment dat een hoek in tweeën deelt, dat wil zeggen twee gelijke hoeken bepaalt.
Het middelpunt is ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel (die zich binnenin de driehoek bevindt). In de afbeelding hierboven is dit de gestippelde omtrek.
De afstand tussen het middelpunt en de zijden van de driehoek is voor alle drie de zijden hetzelfde. Deze afstand is precies de straal van deze cirkel.
Het middelpunt bevindt zich altijd binnen de driehoek, ongeacht de vorm van de driehoek, aangezien dit het middelpunt van de ingeschreven cirkel is.
omtrek
Het is het ontmoetingspunt (kruispunt) tussen de drie bissectrices. Een bissectrice is een lijn die een segment in het midden doorsnijdt, met een hoek van 90°.
Het circumcenter is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek. De drie hoekpunten van de driehoek behoren tot deze cirkel. Om deze reden bevinden de hoekpunten zich op dezelfde afstand van het omtrekcentrum, en deze afstand is de straal van de cirkel zelf.
Het is belangrijk op te merken dat het circumcenter zich buiten de driehoek kan bevinden, of zelfs op de driehoek. In het bovenstaande voorbeeld is de driehoek scherp (drie hoeken kleiner dan 90°) en ligt het middelpunt van de omtrek in de driehoek.
Als de driehoek dat is rechthoek, zal het circumcenter zich aan één kant van de driehoek bevinden.
Als de driehoek dat is stomp, zal het circumcenter buiten de driehoek liggen.
Opmerkelijke punten en cevians
Omdat elk opmerkelijk punt van een driehoek wordt gevormd door het kruisen van de cevians, helpt deze tabel om ze allemaal van elkaar te onderscheiden.
| opmerkelijk punt | caviana |
|---|---|
| zwaartepunt | medianen |
| orthocentrum | hoogten |
| in het midden | bissectrices |
| omtrek | bissectrices |
Hoogte, mediaan, bissectrice en bissectrice in een driehoek
Deze segmenten zijn belangrijk bij de studie van geometrie en driehoeken. Identificeer deze vier segmenten in de driehoek in de onderstaande afbeelding.
De is de hoogte;
B is de bissectrice;
w is mediaan;
D is de bemiddelaar.
Lees meer over driehoeken op:
- Driehoek: alles over deze veelhoek
- Classificatie van driehoeken
- Oefeningen op driehoeken uitgelegd
- Gelijkenis van driehoeken
- Driehoek omtrek
ASTH, Rafael. Opmerkelijke punten van een driehoek: wat ze zijn en hoe je ze kunt vinden.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Toegang op:
Zie ook
- Oefeningen op driehoeken uitgelegd
- bissectrice
- Driehoek: alles over deze veelhoek
- Bissectrice
- Gelijkenis van driehoeken
- vierhoeken
- Gelijkbenige driehoek
- Rekenoefeningen voor groep 8
