Het kegelvolume wordt berekend door product tussen het basisgebied en de hoogtemeting, en het resultaat gedeeld door drie.
Onthoud dat volume de capaciteit van een ruimtelijke geometrische figuur betekent.
Bekijk in dit artikel enkele voorbeelden, opgeloste oefeningen en toelatingsexamens.
Formule: Hoe te berekenen?
De formule om het kegelvolume te berekenen is:
V = 1/3.r2. H
Waar:
V: volume
π: constant gelijk aan ongeveer 3,14
r: bliksem
h: hoogte
Aandacht!
Het volume van een geometrische figuur wordt altijd berekend in m3, cm3, enz.
Voorbeeld: Opgeloste oefening
Bereken het volume van een rechte cirkelvormige kegel waarvan de basisstraal 3 m is en de generator 5 m.
Resolutie
Eerst moeten we de hoogte van de kegel berekenen. In dit geval kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Nadat u de hoogtemeting hebt gevonden, voert u gewoon de volumeformule in:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3. 9. 4
V = 12 πm3
Meer weten over de de stelling van Pythagoras.
Cone Trunk Volume
Als we de kegel in twee delen snijden, hebben we het deel dat het hoekpunt bevat en het deel dat de basis bevat.
De stam van de kegel is het breedste deel van de kegel, dat wil zeggen, de geometrische vaste stof die de basis van de figuur bevat. Het bevat niet het deel dat het hoekpunt bevat.
Om het volume van de stam van de kegel te berekenen, wordt dus de uitdrukking gebruikt:
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
Waar:
V: kegel kofferbak volume
π: constant gelijk aan ongeveer 3,14
h: hoogte
R: straal van grotere basis
r: straal van de kleinste basis
Voorbeeld: Opgeloste oefening
Zoek de stam van de kegel waarvan de straal van de grootste basis 20 cm is, de straal van de kleinste basis 10 cm en de hoogte 12 cm.
Resolutie
Om het volume van de stam van de kegel te vinden, plaatst u gewoon de waarden in de formule:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
V = π.12/3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Vervolg uw zoektocht. Lees de artikelen:
- Ijshoorntje
- Kegelgebied
- Ruimtelijke geometrie
Toelatingsexamen Oefeningen met feedback
1. (Cefet-SC) Gegeven een cilindervormige beker en een conische beker met dezelfde basis en hoogte. Als ik de conische beker volledig met water vul en al dat water in de cilindrische beker giet, hoe vaak moet ik dit dan doen om deze beker volledig te vullen?
a) Slechts één keer.
b) Tweemaal.
c) Drie keer.
d) Anderhalf keer.
e) Het is onmogelijk om te weten, omdat het volume van elke vaste stof niet bekend is.
alternatief c
2. (PUC-MG) Een zandheuvel heeft de vorm van een rechte cirkelvormige kegel, met volume V= 4пm3. Als de straal van de basis gelijk is aan twee derde van de hoogte van deze kegel, kan worden gezegd dat de hoogte van de zandhoop, in meters, is:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
alternatief b
3. (PUC-RS) De straal van de basis van een rechte cirkelvormige kegel en de rand van de basis van een regelmatige vierhoekige piramide hebben dezelfde afmeting. Wetende dat hun hoogte 4 cm is, is de verhouding tussen het volume van de kegel en de piramide:
naar 1
b) 4
c) 1/п
d)
e) 3п
Alternatief
4. (Cefet-PR) De straal van de basis van een rechte cirkelvormige kegel is 3 m en de omtrek van de meridiaansectie is 16 m. Het volume van deze kegel meet:
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36пm3
Alternatief
5. (UF-GO) De aarde die werd verwijderd bij het uitgraven van een halfronde poel met een straal van 6 m en een diepte van 1,25 m werd opgehoopt in de vorm van een rechte cirkelvormige kegel, op een plat horizontaal oppervlak. Neem aan dat de beschrijvende lijn van de kegel een hoek van 60° maakt met de verticaal en dat de verwijderde grond een volume heeft dat 20% groter is dan het volume van het bassin. Onder deze omstandigheden is de hoogte van de kegel, in meters:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3,8
e) 4.0
alternatief c
