Een veelhoek is regelmatig wanneer deze convex is en alle zijden en hoeken van dezelfde maat heeft. Daarom is een regelmatige veelhoek gelijkzijdig, omdat alle zijden even lang zijn, en gelijkhoekig, omdat alle hoeken dezelfde maat hebben.
De definitie van een veelhoek is een gesloten, platte figuur gevormd door niet-uitgelijnde en niet-kruisende lijnsegmenten. Deze segmenten zijn de zijden van de veelhoek die, als ze regelmatig zijn, dezelfde lengte hebben.
De ontmoeting van twee zijden is een hoekpunt en het gebied tussen de zijden wordt een binnenhoek genoemd, gemeten in graden. In regelmatige veelhoeken zijn de hoeken congruent.
Een veelhoek heeft hetzelfde aantal zijden, hoekpunten, binnenhoeken (ai) en buitenhoeken (ae).
Regelmatige veelhoeken zijn convex, gelijkzijdig en gelijkhoekig omdat hun zijden en hoeken congruent zijn. Aan de drie voorwaarden moet zijn voldaan.
Een veelhoek is convex wanneer elk segment twee punten erin verbindt, zonder dat enig deel van het segment buiten het gebied van de veelhoek valt.
Omtrek van regelmatige veelhoeken
De omtrek van een veelhoek is de som van de afmetingen van de zijden. Net als bij een gewone veelhoek hebben alle zijden dezelfde lengte, vermenigvuldig de lengte van één zijde met het aantal zijden van de veelhoek.
Waar,
P is de omtrek,
n is het aantal zijden,
L is de lengte van de zijkanten.
Voorbeeld
De omtrek van een regelmatige zeshoek met zijden van 7 cm is:
binnenhoeken
Een binnenhoek is het gebied dat wordt gevormd tussen twee zijden die bij een hoekpunt samenkomen. In een regelmatige veelhoek zijn alle binnenhoeken even groot.
Evenzo, als de waarde van de som van hoeken bekend is, is de maat van een hoek het totaal gedeeld door het aantal hoeken.
Som van binnenhoeken van polygoon
Als de maat van een binnenhoek bekend is, kun je de som van de binnenhoeken bepalen door de waarde te vermenigvuldigen met het aantal hoeken.
Waar: is de som van de binnenhoeken van de veelhoek;
is de maat van een binnenhoek;
n is het aantal binnenhoeken.
Om de som van de binnenhoeken van een veelhoek te bepalen zonder de maat van een hoek te kennen, gebruiken we de formule:
Voorbeeld
De som van de binnenhoeken van een regelmatige veelhoek met 6 zijden en de maat van elke hoek is:
.
De maat van elke hoek is
.
Apothem van een regelmatige veelhoek
Het apothema van een regelmatige veelhoek is een lijnsegment dat het midden van de veelhoek verbindt met het middelpunt van een zijde, waardoor het een hoek van 90° maakt.
Op deze manier verdeelt het apothema een zijde in twee gelijke delen, zijnde een bissectrice, omdat het de zijde precies in tweeën deelt.
Het aantal apothems van een veelhoek is gelijk aan het aantal zijden. Omdat de veelhoek regelmatig is, hebben de apothema's dezelfde maat.
Gebied van regelmatige polygonen
Een manier om het gebied van een regelmatige veelhoek te berekenen, ongeacht het aantal zijden, is door de halve omtrek te vermenigvuldigen met het apothema.
De halve omtrek is de halve omtrek.
Waar,
P is de halve omtrek (omtrek gedeeld door twee)
De is de maat van het apothema.
Voorbeeld
Een regelmatige zeshoek met een zijlengte van 4 cm en apothema cm heeft als oppervlakte:
Oplossing
Het gebied kan worden berekend als het product van de apothema en de halve omtrek.
Aangezien een zeshoek 6 zijden heeft, is de omtrek 6,4 = 24 cm en de halve omtrek 24/2 = 12 cm.
Dus het gebied is
Zie meer over gebied en omtrek.
Regelmatige polygoonoefeningen
Oefening 1
Classificeer polygonen als regelmatig en niet-regelmatig.
een: niet regelmatig.
B: niet regelmatig.
C: regelmatig.
D: regelmatig.
E: niet regelmatig.
F: regelmatig.
Oefening 2
Zoek de som van de binnenhoeken van een regelmatige 10-zijdige veelhoek en de maat van elke hoek.
De som van de hoeken wordt bepaald door:
Aangezien de veelhoek regelmatig is, deelt u eenvoudig het totaal door 10 om de maat van de hoeken te bepalen.
Oefening 3
Zoek de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijden gelijk aan cm en apothema gelijk aan 4 cm.
De omtrek van de driehoek is: .
De halve omtrek is:
De oppervlakte is het product van de apothema en de halve omtrek.
Zie meer op:
- polygonen
- Classificatie van driehoeken
- Oppervlakte en omtrek
- hoeken
- Veelhoekgebied
- Oefeningen op veelhoeken
- Som van de binnenhoeken van een veelhoek
- Zeshoek
- vierhoeken
- parallellogram
- trapeze
- Rechthoek
- Classificatie van driehoeken
- Rekenoefeningen groep 8
- Rekenoefeningen van de zesde klas
