Competing Lines: wat is het, voorbeelden en oefeningen

protection click fraud

Twee verschillende lijnen die in hetzelfde vlak liggen, zijn gelijktijdig wanneer ze een enkel punt gemeen hebben.

De parallelle lijnen vormen 4 hoeken met elkaar en, volgens de metingen van deze hoeken, kunnen ze loodrecht of schuin zijn.

Als de 4 hoeken die ze vormen gelijk zijn aan 90º, worden ze loodrecht genoemd.

In de afbeelding onder de lijnen r en zo zijn loodrecht.

evenwijdige lijnen
evenwijdige lijnen

Als de gevormde hoeken verschillen van 90º, worden ze schuine concurrenten genoemd. In onderstaande figuur geven we de lijnen weer jij en v schuin.

schuine rechte lijnen
Schuine lijnen

Concurrerende, samenvallende en parallelle lijnen

Twee lijnen die tot hetzelfde vlak behoren, kunnen gelijktijdig, samenvallend of parallel zijn.

Terwijl de gelijktijdige lijnen een enkel snijpunt hebben, hebben de samenvallende lijnen ten minste twee punten gemeen en de parallelle lijnen ze hebben geen gemeenschappelijke punten.

Rechtdoor

Relatieve positie van twee straights

Als we de vergelijkingen van twee lijnen kennen, kunnen we hun relatieve posities verifiëren. Hiervoor moeten we het stelsel oplossen dat gevormd wordt door de vergelijkingen van de twee lijnen. Dus we hebben:

instagram story viewer

  • Gelijktijdige lijnen: het systeem is mogelijk en bepaald (een enkel punt gemeen).
  • Samenvallende lijnen: het systeem is mogelijk en bepaald (oneindig punt gemeenschappelijk).
  • Parallelle lijnen: het systeem is onmogelijk (geen gemeenschappelijke punten).

Voorbeeld:

Bepaal de relatieve positie tussen de lijn r: x - 2y - 5 = 0 en de lijn s: 2x - 4y - 2 = 0.

Oplossing:

Om de relatieve positie tussen de gegeven lijnen te vinden, moeten we het stelsel vergelijkingen berekenen dat wordt gevormd door hun lijnen, dus we hebben:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x min 2 y min 5 is gelijk aan 0 einde cel rij met cel met 2 x min 4 y min 2 is 0 spatie einde cel einde tabel sluit

Bij het oplossen van het stelsel door optellen vinden we de volgende vergelijking 0y = - 8, aangezien er geen oplossing voor deze vergelijking is, is het onmogelijk. Op deze manier zijn de twee lijnen evenwijdig.

Tegenoverliggende hoeken door Vertex

Twee concurrerende lijnen vormen twee paren van hoeken. Deze hoeken hebben een gemeenschappelijk punt dat een hoekpunt wordt genoemd.

De paren hoeken die tegenovergesteld zijn door het hoekpunt zijn congruent, dat wil zeggen dat ze dezelfde afmeting hebben.

In onderstaande figuur geven we de hoeken AÔB en CÔD weer die tegenovergesteld zijn door het hoekpunt, evenals de hoeken AÔC en BÔD.

hoeken tegenovergesteld door hoekpunt

Snijpunt tussen twee gelijktijdige rechte lijnen

Het snijpunt tussen twee parallelle lijnen behoort tot de vergelijkingen van de twee lijnen. Op deze manier kunnen we de coördinaten van dit punt gemeenschappelijk vinden en het systeem oplossen dat wordt gevormd door de vergelijkingen van deze lijnen.

Voorbeeld:

Bepaal de coördinaten van een punt P dat de lijnen gemeen hebben r en s, waarvan de vergelijkingen respectievelijk x + 3y + 4 = 0 en 2x - 5y - 2 = 0 zijn.

Oplossing:

Om de coördinaten van het punt te vinden, moeten we het stelsel oplossen met de gegeven vergelijkingen. Dus we hebben:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x plus 3 y plus 4 is gelijk aan 0 einde van cel rij met cel met 2 x min 5 y min 2 is gelijk aan 0 einde van cel einde van tabel sluit

Als we het systeem oplossen, hebben we:

min 11 y min 10 is gelijk aan 0 dubbele pijl naar rechts y is gelijk aan min 10 meer dan 11 is gelijk aan

Als we deze waarde in de eerste vergelijking substitueren, vinden we:

x min 30 boven 11 plus 4 gelijk aan 0 dubbele pijl naar rechts x gelijk aan teller min 44 plus 30 boven noemer 11 einde van breuk gelijk aan min 14 meer dan 11

Daarom zijn de coördinaten van het snijpunt min 14 meer dan 11 spatie en min 10 meer dan 11 spatie, d.w.z P opent haakjes min 14 boven 11 komma min 10 boven 11 sluit haakjes.

Leer meer door ook te lezen:

  • Evenwijdige lijnen
  • Rechtdoor
  • conisch

Opgelost Oefeningen

1) In een orthogonaal assenstelsel zijn - 2x + y + 5 = 0 en 2x + 5y - 11 = 0 respectievelijk de vergelijkingen van de lijnen r en s. Zoek de coördinaten van het snijpunt van r en s.

P (3, 1)

2) Wat zijn de coördinaten van de hoekpunten van een driehoek, wetende dat de vergelijkingen van de steunlijnen van zijn zijden zijn - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 en 3x + 2y - 5 = 0 ?

EEN (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)

3) Bepaal de relatieve positie van de lijnen r: 3x - y -10 = 0 en 2x + 5y - 1 = 0.

De rechte lijnen zijn concurrent, zijnde het snijpunt (3, - 1).

Teachs.ru
Driehoek: alles over deze veelhoek

Driehoek: alles over deze veelhoek

Driehoek is een veelhoek met drie hoeken, zijden en hoekpunten, die tot hetzelfde vlak behoren. D...

read more
Wat is een vierkant? Definitie, formules en oefeningen

Wat is een vierkant? Definitie, formules en oefeningen

Een vierkant is een figuur met vier gelijke zijden. Een vierkant heeft vier hoeken van 90 graden ...

read more
instagram viewer