Twee verschillende lijnen die in hetzelfde vlak liggen, zijn gelijktijdig wanneer ze een enkel punt gemeen hebben.
De parallelle lijnen vormen 4 hoeken met elkaar en, volgens de metingen van deze hoeken, kunnen ze loodrecht of schuin zijn.
Als de 4 hoeken die ze vormen gelijk zijn aan 90º, worden ze loodrecht genoemd.
In de afbeelding onder de lijnen r en zo zijn loodrecht.
Als de gevormde hoeken verschillen van 90º, worden ze schuine concurrenten genoemd. In onderstaande figuur geven we de lijnen weer jij en v schuin.
Concurrerende, samenvallende en parallelle lijnen
Twee lijnen die tot hetzelfde vlak behoren, kunnen gelijktijdig, samenvallend of parallel zijn.
Terwijl de gelijktijdige lijnen een enkel snijpunt hebben, hebben de samenvallende lijnen ten minste twee punten gemeen en de parallelle lijnen ze hebben geen gemeenschappelijke punten.
Relatieve positie van twee straights
Als we de vergelijkingen van twee lijnen kennen, kunnen we hun relatieve posities verifiëren. Hiervoor moeten we het stelsel oplossen dat gevormd wordt door de vergelijkingen van de twee lijnen. Dus we hebben:
- Gelijktijdige lijnen: het systeem is mogelijk en bepaald (een enkel punt gemeen).
- Samenvallende lijnen: het systeem is mogelijk en bepaald (oneindig punt gemeenschappelijk).
- Parallelle lijnen: het systeem is onmogelijk (geen gemeenschappelijke punten).
Voorbeeld:
Bepaal de relatieve positie tussen de lijn r: x - 2y - 5 = 0 en de lijn s: 2x - 4y - 2 = 0.
Oplossing:
Om de relatieve positie tussen de gegeven lijnen te vinden, moeten we het stelsel vergelijkingen berekenen dat wordt gevormd door hun lijnen, dus we hebben:
Bij het oplossen van het stelsel door optellen vinden we de volgende vergelijking 0y = - 8, aangezien er geen oplossing voor deze vergelijking is, is het onmogelijk. Op deze manier zijn de twee lijnen evenwijdig.
Tegenoverliggende hoeken door Vertex
Twee concurrerende lijnen vormen twee paren van hoeken. Deze hoeken hebben een gemeenschappelijk punt dat een hoekpunt wordt genoemd.
De paren hoeken die tegenovergesteld zijn door het hoekpunt zijn congruent, dat wil zeggen dat ze dezelfde afmeting hebben.
In onderstaande figuur geven we de hoeken AÔB en CÔD weer die tegenovergesteld zijn door het hoekpunt, evenals de hoeken AÔC en BÔD.
Snijpunt tussen twee gelijktijdige rechte lijnen
Het snijpunt tussen twee parallelle lijnen behoort tot de vergelijkingen van de twee lijnen. Op deze manier kunnen we de coördinaten van dit punt gemeenschappelijk vinden en het systeem oplossen dat wordt gevormd door de vergelijkingen van deze lijnen.
Voorbeeld:
Bepaal de coördinaten van een punt P dat de lijnen gemeen hebben r en s, waarvan de vergelijkingen respectievelijk x + 3y + 4 = 0 en 2x - 5y - 2 = 0 zijn.
Oplossing:
Om de coördinaten van het punt te vinden, moeten we het stelsel oplossen met de gegeven vergelijkingen. Dus we hebben:
Als we het systeem oplossen, hebben we:
Als we deze waarde in de eerste vergelijking substitueren, vinden we:
Daarom zijn de coördinaten van het snijpunt , d.w.z
.
Leer meer door ook te lezen:
- Evenwijdige lijnen
- Rechtdoor
- conisch
Opgelost Oefeningen
1) In een orthogonaal assenstelsel zijn - 2x + y + 5 = 0 en 2x + 5y - 11 = 0 respectievelijk de vergelijkingen van de lijnen r en s. Zoek de coördinaten van het snijpunt van r en s.
P (3, 1)
2) Wat zijn de coördinaten van de hoekpunten van een driehoek, wetende dat de vergelijkingen van de steunlijnen van zijn zijden zijn - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 en 3x + 2y - 5 = 0 ?
EEN (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Bepaal de relatieve positie van de lijnen r: 3x - y -10 = 0 en 2x + 5y - 1 = 0.
De rechte lijnen zijn concurrent, zijnde het snijpunt (3, - 1).
