De som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek kan worden bepaald door het aantal zijden (n) te kennen, door deze waarde eenvoudig met twee af te trekken (n - 2) en te vermenigvuldigen met 180°.
Een veelhoek is een gesloten oppervlak gevormd door een veelhoekige lijn, dat wil zeggen, de zijden zijn rechte lijnen en de ontmoeting tussen twee zijden vormt een hoek. Als de veelhoek convex is, zijn alle binnenhoeken kleiner dan 180°.
Som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek
Om de binnenhoeken van een convexe veelhoek op te tellen, kennen we de waarden van alle hoeken en tellen we ze op, of we kunnen de som bepalen door het aantal zijden van deze veelhoek te kennen.
Het kennen van de totale zijden van een veelhoek is in veel gevallen gemakkelijker informatie te verkrijgen dan de waarden van elke hoek.
Formule voor de som van binnenhoeken van een veelhoek
Om de som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek te bepalen met alleen het aantal zijden, gebruiken we de formule:
Waar,
ja is de som, het totaal van de graden van alle hoeken.
nee is het aantal zijden.
Voorbeeld
De som van de binnenhoeken van een vierhoek is:
Aangezien een vierhoek 4 zijden heeft, is n gelijk aan 4.
Som van de binnenhoeken van een regelmatige veelhoek
De som van de binnenhoeken van een regelmatige veelhoek wordt op dezelfde manier berekend. Een veelhoek is regelmatig als alle zijden en hoeken gelijk zijn. Het aantal hoeken is altijd gelijk aan het aantal zijden.
Binnenhoek van een regelmatige veelhoek
Omdat alle hoeken dezelfde maat hebben, is het voldoende om de som van de binnenhoeken te delen door het aantal hoeken, dus het aantal zijden.
Waar,
Si is de som, het totaal van graden van alle hoeken.
n is het aantal zijden.
Voorbeeld
De maat van de binnenhoeken van een regelmatige vijfhoek is:
Eerst bepalen we de som van de binnenhoeken met n = 5.
Nu, gewoon delen door het aantal zijden.
Naam van polygonen op basis van zijden
Noem enkele veelhoeken afhankelijk van het aantal zijden.
| aantal kanten | Naam |
|---|---|
| 3 | Driehoek |
| 4 | vierhoek |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Zeshoek |
| 7 | zevenhoek |
| 8 | Achthoek |
| 9 | enagon |
| 10 | tienhoek |
| 11 | ontelbaar |
| 12 | Dodecagon |
| 20 | icosagon |
Aftrek van de formule voor de som van de binnenhoeken van een veelhoek
We gaan uit van de premisse dat elke driehoek 180° heeft als de som van zijn binnenhoeken.
Vanuit elk hoekpunt van een convexe veelhoek kunnen we diagonalen tekenen en driehoeken vormen.
Aangezien de som van de binnenhoeken van elke driehoek gelijk is aan 180°, vermenigvuldigt u eenvoudig het aantal gevormde driehoeken met 180°.
We kunnen zien dat het aantal gevormde driehoeken altijd gelijk is aan het aantal zijden min 2.
Voor een driehoek, n = 3.
Voor een vierhoek, n = 4.
Er zijn 2 driehoeken:
Voor een vijfhoek, n = 5.
Er zijn 3 driehoeken:
Op deze manier kunnen we de term generaliseren en vervangen aantal driehoeken door (n-2) en de formule ziet er als volgt uit:
leer meer over veelhoeken en hoeken.
Opdrachten
Oefening 1
Vind de som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek met 17 zijden.
Antwoord: 2 700º
Oefening 2
Wat is de naam van een veelhoek waarvan de binnenhoeken samen 1440° bedragen?
Antwoord: De veelhoek waarvan de som van de binnenhoeken 1440° is, wordt een tienhoek genoemd en heeft 10 zijden.
Oefening 3
Zoek de waarde van de binnenhoeken van een regelmatige achthoek.
Antwoord: In een regelmatige achthoek meet elke binnenhoek 135°.
Eerst moeten we de som van de binnenhoeken van een achthoek bepalen. Omdat het acht zijden heeft, is n = 8.
Omdat de veelhoek regelmatig is, hebben alle binnenhoeken dezelfde maat en deel je het totaal door 8.
meer oefenen veelhoek oefeningen.
Zie ook:
- Oppervlakte en omtrek
- Veelhoekgebied
- Zeshoek
- vierhoeken
- parallellogram
