Driehoek is een veelhoek met drie hoeken, zijden en hoekpunten, die tot hetzelfde vlak behoren. Deze veelhoek, altijd convex, is de kruising van de drie niet-collineaire lijnsegmenten die, in paren, de drie hoeken vormen en het interne gebied ervan begrenzen.
Dit cijfer wordt veel gebruikt bij verschillende toepassingen. In de techniek, omdat het een stijf element is dat niet vervormt, geeft het stabiliteit aan constructies.
Dit is onder meer de enige polygoon die geen diagonaal heeft, naast zichzelf in verschillende formaten. Ze worden geclassificeerd volgens de kenmerken van de lengte van de zijkanten en de afmetingen van hun hoeken.
soorten driehoeken
Driehoeken kunnen worden ingedeeld naar zijden en hoeken, met drie hoofdtypen voor elk.
Rechthoekige, rechthoekige en scherpe hoek
Met betrekking tot de hoeken worden de driehoeken geclassificeerd met als parameter de hoek van 90º.
stompe hoek
Een stompe driehoek heeft een stompe hoek, dat wil zeggen groter dan 90°. Hierdoor zijn de andere twee kleiner dan 90º.
Rechthoek
Een rechthoekige driehoek is er een die, zoals de naam al doet vermoeden, een rechte hoek van 90 graden heeft.
acuut
Een scherpe driehoek is een driehoek met drie hoeken kleiner dan 90°.
Naast de soorten driehoeken in relatie tot hoeken, classificeert de lengte van de zijden ze ook in drie categorieën.
Gelijkzijdig, gelijkbenig en ongelijkzijdig
Wat de zijden betreft, zijn de criteria voor het classificeren van driehoeken hun lengte, namelijk: alle drie zijn gelijk, slechts twee zijn gelijk, of geen enkele is gelijk.
gelijkzijdig
De gelijkzijdige driehoek heeft drie zijden van dezelfde maat, wat ertoe leidt dat de drie binnenhoeken ook gelijk zijn, met 60º.
gelijkbenig
De gelijkbenige driehoek heeft twee zijden met dezelfde lengte en hierdoor zijn de twee hoeken die verwijzen naar de basis ook gelijk.
Scalene
Een ongelijkzijdige driehoek heeft drie zijden met verschillende afmetingen en bijgevolg drie hoeken met verschillende afmetingen.
leer meer over classificatie van driehoeken.
driehoeksgebied
De meting van het gebied, het binnengebied, begrensd door de drie zijden van een driehoek, kan op een paar manieren worden berekend. Elk biedt zijn berekeningsvoordelen, afhankelijk van de beschikbare informatie.
Een veelgebruikte modus is degene die afhangt van de meting van de basis en hoogte.
Waar,
DE is het gebied,
B is de maat van de basis,
H is de hoogtemeting.
Heron's formule voor de oppervlakte van een driehoek
Het is ook mogelijk om de oppervlakte van een driehoek te berekenen met de formule van Heron, die de afmetingen van de drie zijden gebruikt en niet afhankelijk is van de hoogte.
Waar,
P is de halve omtrek, dat wil zeggen de halve omtrek, berekend als:
Waar De, B en c zijn de afmetingen van de zijkanten.
Zie meer over driehoeksgebied.
omtrek van de driehoek
De omtrek is de som van de afmetingen van de zijden van een veelhoek. Aangezien de driehoek drie zijden heeft:
waarbij a, b en c de lengtes van de zijden zijn.
leer meer over omtrek van de driehoek.
Voorwaarde van het bestaan van een driehoek
Om een driehoek te laten bestaan, moeten de zijden elkaar ontmoeten op de hoekpunten. Niet elk trio van segmenten voldoet echter aan deze voorwaarde.
Om een driehoek te vormen, moet de maat van elke zijde kleiner zijn dan de som van de andere twee.
Elke driehoek met zijden a, b en c beschouwend, om deze driehoek te construeren, moet worden voldaan:
Hoogte, bissectrice, mediaan en bissectrice
Deze vier geometrische elementen zijn uiterst belangrijk in de studie van driehoeken. Ze geven kenmerken en eigenschappen aan driehoeken. Omdat ze allemaal naar zijden en hoeken verwijzen, heeft elke driehoek drie van de volgende elementen:
Hoogte
De hoogte is een lijnsegment dat een hoekpunt verbindt met de tegenoverliggende zijde en een hoek van 90º vormt met de zijde die het kruist, of de verlenging ervan.
De hoogte van een driehoek kan binnen of buiten zijn. Omdat er drie zijden zijn, zijn er drie hoogtes, één ten opzichte van elke zijde.
Middelares
Een bissectrice is een lijn die het middelpunt van een zijde van de driehoek snijdt en een hoek van 90º vormt.
De bissectrice ten opzichte van zijde AB, snijdt deze in zijn middelpunt, dat wil zeggen in het midden en vormt een hoek van 90º met deze zijde.
zie meer dan bissectrice.
mediaan-
De mediaan is een segment dat een hoekpunt verbindt met het middelpunt van de tegenoverliggende zijde.
Hoewel de mediaan ook de zijde tegenover de hoek in twee gelijke delen verdeelt, maakt hij, in tegenstelling tot de bissectrice, geen hoek van 90° met de zijde.
bissectrice
Een bissectrice is een straal die een hoek doormidden deelt.
Aangezien de bissectrice een hoek in twee gelijke verdeelt, hebben we dat .
Opmerkelijke punten van een driehoek
In een driehoek zijn er vier opvallende punten, gevormd door de snijpunten tussen de drie hoogten, bissectrices, bissectrices en medianen. Deze punten kunnen binnen of buiten de driehoeken liggen en deze kenmerken en eigenschappen geven.
orthocentrum
Het orthocentrum is het snijpunt tussen de drie hoogtes.
Het orthocentrum kan intern, extern zijn of tot de driehoek behoren. Intern als de driehoek scherp is, extern als het stomp is en behoren tot de driehoek als het een rechthoekige driehoek is.
circumcenter
Het is het ontmoetingspunt van de drie bissectrices.
Het circumcenter is het middelpunt van de cirkel die wordt omschreven als de driehoek.
in het midden
Het is het ontmoetingspunt van bissectrices.
Het incenter is het middelpunt van de cirkel ingeschreven in de driehoek.
Barycentrum
Het is het snijpunt tussen de medianen.
Het zwaartepunt is het zwaartepunt of, van de zwaartekracht, van de driehoek.
Binnen- en buitenhoeken van de driehoek
In een driehoek is de som van de drie binnenhoeken gelijk aan 180°.
Waar,zijn de binnenhoeken van de driehoek.
externe hoek:
Een buitenhoek wordt gevormd tussen de verlenging van een zijde en de aangrenzende zijde. Elke buitenhoek is een aanvulling op de binnenhoek, dat wil zeggen dat ze optellen tot 180°.
Op de afbeelding, is een buitenhoek, aanvullend op de binnenhoek, dat wil zeggen,
.
buitenhoek stelling
De buitenhoekstelling zegt dat de maat van een buitenhoek gelijk is aan de som van de andere twee binnenhoeken.
Met betrekking tot de hoek die in de figuur is gemarkeerd, hebben we:
Ingeschreven en omgeschreven driehoek
een driehoek geregistreerd een cirkel is binnen hem en zijn hoekpunten liggen op de lijn van de cirkel.
De punten van de hoekpunten A, B en C behoren ook tot de cirkel.
Bij de gelijkzijdige driehoek ingeschreven in de cirkel, heeft de maat van de zijde betrekking op de straal van de cirkel, als:
Waarbij L de lengte van de zijde is en R de straal.
een driehoek omschreven aan een cirkel is er buiten, en de cirkel raakt de zijden van de driehoek.
Een gelijkzijdige driehoek omgeschreven tot een cirkel is gerelateerd aan zijn straal, door:
Waarbij L de lengte van de zijde is en R de straal.
Zie ook:
- rechthoekige driehoek
- Gelijkzijdige driehoek
- Ongelijkbenige driehoek
- Gelijkbenige driehoek
- Gelijkenis van driehoeken
- Gelijkenis van driehoeken - Oefeningen
- de stelling van Pythagoras
- Classificatie van driehoeken
- Gelijkbenige driehoek
- Middelares
- bissectrice
- Oefeningen op veelhoeken
- Driehoeksgebied
- Vlakgeometrie
- vierhoeken
