Optellen is de handeling van het samenvoegen van elementen, een van de vier basisbewerkingen van de rekenkunde. Toevoeging is gekoppeld aan het idee van toevoegen. Elke keer dat we nieuwe elementen of waarden toevoegen, voegen we iets toe.
In de wiskunde wordt het symbool + gebruikt om een optelling aan te geven.
toevoegingsvoorwaarden
Elk opgeteld element wordt een pakket genoemd. Een toevoeging kan minimaal twee en zelfs oneindige termijnen hebben.
Voorbeeld
Door 300 gram rijst te combineren met 200 gram bonen, hebben we een gerecht met 500 gram.
De termijnen zijn 300 en 200 en het resultaat wordt totaal of som genoemd. In het voorbeeld is het resultaat 500 het totaal of de som.
Bijtellingsrekening: berekening bijtelling
Ook bekend als telling van plus of, telling van optelling, is een procedure die ons helpt te berekenen. Dit optelalgoritme is erg handig, vooral voor optellingen met veel delen of grote waarden.
Bij het maken van een optelling worden de plots op elkaar geschreven, als een "stapel" van plots en wordt er een lijn onder getekend.
We voeren de optelling uit door de cijfers in dezelfde volgorde op te tellen, te beginnen met de eenheden. Daarna gaan we verder met het optellen van de nummers, per bestelling.
Voorbeeld
23 + 15 = 38
Bij het schrijven van de nummers moeten ze worden gerangschikt door gelijke bestellingen in dezelfde kolom te plaatsen. Eenheden over eenheden, tientallen over tientallen, enzovoort.
Toevoeging met reservering of hergroepering
Toevoeging met reservering of hergroepering is ook wel bekend als: "go one", "go two".... Bij het toevoegen van de cijfers in een bestelling en als het resultaat groter is dan 9, moeten we deze hoeveelheid toevoegen aan de volgende bestelling.
Onthoud dat we niet meer dan één cijfer achter elkaar kunnen schrijven.
Voorbeeld
459 + 232 =
In volgorde van eenheden hebben we 9 + 2 = 11. Het getal 11 kan worden geschreven als 1 tien + 1 eenheid:
11 = 10 + 1
Deze tien moet worden toegevoegd aan de kolom tientallen.
In de tientallen kolom hebben we +1 tien die zal worden opgeteld bij 5 en 3. Aangezien 1 + 5 + 3 = 9, is het niet nodig om honderd op te tellen en dus volgen we de berekening.
Deze procedure moet in willekeurige volgorde worden herhaald als de som groter is dan 9. Bij het afronden van een volgende bestelling dienen wij deze altijd in de juiste kolom toe te voegen.
Eigenschappen toevoegen
De optelbewerking met natuurlijke getallen heeft vijf eigenschappen en in de verzameling gehele getallen is er één. Deze eigenschappen definiëren optelling en helpen bij het berekenen.
Associatief eigendom
We kunnen de termijnen koppelen om de berekening te vergemakkelijken.
Voorbeeld
8 + 6 + 2 + 3= 19
We kunnen de pakketten als volgt associëren:
8 + 2 + 6 + 3 = 19
10 + 9 = 19
Gemeenschappelijk eigendom
De volgorde van de termijnen verandert niets aan het bedrag.
12 + 3 = 15, evenals 3 + 12 = 15.
neutraal element
Het neutrale element van optellen is nul, omdat het het resultaat niet verandert.
Voorbeelden
5 + 0 = 5
4 + 0 + 5 = 9
0 + 37 = 37
Sluiting
De afsluitende eigenschap definieert dat bij het optellen van twee of meer natuurlijke getallen, het resultaat altijd een natuurlijk getal zal zijn.
Voorbeeld
1 457 + 2 354 = 3 811
Onthoud dat de verzameling natuurlijke getallen begint met nul en naar oneindig gaat, met één eenheid vooruit.
N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Tegengestelde of symmetrische elementeigenschap
In de verzameling gehele getallen is er de eigenschap van het tegenovergestelde of symmetrische element, waarin een getal tegengesteld of symmetrisch is wanneer het teken wordt gewijzigd. Bijv.: Het tegenovergestelde of symmetrische van 2 is -2.
Bij het optellen van symmetrische getallen is het resultaat altijd nul.
Voorbeelden
3 + (-3) = 0
-17 + 17 = 0
256 + (-256) = 0
Zie ook toevoeging eigenschappen.
Regel van tekens bovendien (toevoeging van gehele getallen)
De verzameling gehele getallen bestaat uit de negatieve en positieve getallen. Ook is de verzameling gehele getallen oneindig, zowel in de negatieve als de positieve richting van de lijn.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Om hele getallen toe te voegen, worden enkele tekenregels gerespecteerd.
gelijktekens
Als de pakketten hetzelfde teken hebben, moet het teken worden toegevoegd en herhaald.
Voorbeelden
7 + 2 = 9
-14 - 3 = -17
verschillende tekens
Als de delen verschillende tekens hebben, moet u het teken van het getal met de hoogste absolute waarde aftrekken en behouden.
- 21 + 12 = 21 - 12 = -9 (omdat het minteken op 21 staat)
15 - 17 = 17 - 15 = -2 (omdat het minteken op 17 staat)
opteloefening
Los de volgende optellingen op met behulp van het optelalgoritme.
a) 561 + 1364 =
b) 2642 + 3471 =
De) 
B) 
Kijk aftrekken en divisie.
Leuk weetje: de + en - symbolen
De symbolen van optellen + en aftrekken - verschijnen voor het eerst in de geschiedenis in 1498, opgetekend in het boek Commercial Arithmetic, door de Duitser Johannes Widmann. Hoewel ze werden gebruikt om excessen en tekorten van goederen weer te geven.
In 1557 gebruikte de Engelsman Robert Recorde in zijn werk Whetstone of Witte deze symbolen met de gebruikelijke zin voor optellen en aftrekken.
