Breuk is de wiskundige weergave van de delen van een bepaalde hoeveelheid die in gelijke stukken of fragmenten zijn verdeeld.
Breuken zijn in veel situaties nuttig, vooral om iets weer te geven dat we niet met natuurlijke getallen kunnen weergeven.
Het schrijven van een breuk en de betekenis van elke term
Laten we de volgende situatie als voorbeeld nemen:
Maria kocht een pizza en verdeelde die in 4 gelijke plakken. Omdat ze niet erg hongerig was, at ze maar één stuk. Welk deel van pizza kende Maria?
We zien in de tekst hierboven die van de 4 sneetjes pizza die Maria had, ze at er maar één, dat wil zeggen, 1 van de 4. Dit kan worden geschreven als een breuk:
De termen van een breuk zijn:
Teller: komt uit het latijn numeratus en het betekent "te tellen".
Noemer: de oorsprong komt uit het latijn denominatiemin en het betekent "naam".
In ons voorbeeld staat het getal 1 voor de teller van de breuk en geeft het aan hoeveel delen er zijn genomen. Het getal 4 daarentegen vertegenwoordigt de noemer van de breuk en geeft aan in hoeveel delen het geheel was verdeeld.
Omdat je de pizza in 4 gelijke delen hebt verdeeld, komt een hele pizza overeen met de breuk .
, dat wil zeggen een geheel getal.
Regels voor het lezen van breuken
De noemer van een breuk moet niet nul zijn en het is de naam van de breuk. Dus we herhalen de teller en veranderen de manier waarop we de noemer uitspreken.
Als de noemer tussen de getallen 2 en 9 staat, lezen we als volgt: 2 (midden), 3 (derde), 4 (vierde), 5 (vijfde), 6 (zesde), 7 (zevende), 8 (achtste) en 9 (negende).
Wat betreft decimale breuken, dat wil zeggen met de noemer 10, 100, 1000..., gebruiken we de nomenclatuur: 10 (tiende), 100 (honderdste), 1000 (duizendsten), enzovoort.
Voor de andere getallen, dat wil zeggen die na 9 en niet de decimalen, gebruiken we het woord avos achter de noemer.
Hieronder staan voorbeelden van breuken, hun termen en hoe ze moeten worden gelezen.
| Fractie | Teller | Noemer | Lezing |
|---|---|---|---|
| een | twee | een weg | |
| twee | drie | twee derde | |
| drie | vier | drie slaapkamers | |
| zeven | acht | zeven achtsten | |
| acht | elf | acht elf | |
| zeven | eenentwintig | zeven eenentwintig | |
| negen | tien | negen tienden |
|
| negen | honderd | negen honderdsten |
Zie ook: Soorten breuken en breuken
Soorten breuken
gemengde fractie
Het wordt gevormd door twee termen: de ene staat voor een geheel getal en de andere komt overeen met het fractionele deel.
Voorbeeld:
Merk op dat elke pizza in 8 gelijke delen is verdeeld en dat elk een geheel getal vertegenwoordigt, dat wil zeggen, .
De hoeveelheid pizza die we in de afbeelding zien, komt overeen met twee hele pizza's, met 16 plakjes, plus 5/8, dat wil zeggen 5 plakjes van een pizza verdeeld in 8 delen.
Dus we hebben:
De gemengde breuk wordt als volgt gelezen: twee gehele getallen en vijf achtsten.
meer weten over optellen en aftrekken van breuken.
equivalente fractie
gelijkwaardige breuken het zijn ogenschijnlijk verschillende breuken, maar ze vertegenwoordigen hetzelfde deel van het geheel.
Voorbeeld: zie hieronder hoeveel pizza geconsumeerd is.
Door een pizza in respectievelijk 8, 4 en 2 gelijke delen te verdelen en de helft ervan op te eten, consumeren we dezelfde hoeveelheid pizza.
Daarom zijn de breuken ,
en
zijn equivalente breuken en vertegenwoordigen dezelfde hoeveelheid.
Merk op dat de vereenvoudigde vorm van breuken en
é
.
Door de breuken te vereenvoudigen en de teller en noemer door hetzelfde getal te delen, komen we tot a onherleidbare breuk, wat overeenkomt met een breuk die niet meer kan worden vereenvoudigd.
Naast de voorbeelden die worden gezien, worden breuken ook geclassificeerd als:
-
eigen breuk: breuk kleiner dan een geheel getal, aangezien de teller kleiner is dan de noemer. Voorbeeld:
-
onechte breuk: breuk groter dan een geheel getal, omdat de teller groter is dan de noemer. Voorbeeld:
-
schijnbare fractie: kan worden geschreven als een geheel getal, omdat de noemer een deler is van de teller. Voorbeeld:
-
breuk genereren: het delen van de teller door de noemer resulteert in een periodieke decimaal. Voorbeeld:
meer weten overbreuk genereren.
Opgeloste oefeningen over breuken
vraag 1
Bekijk onderstaande puzzel en beantwoord:
a) Welke breuk vertegenwoordigt het niet-geassembleerde deel?
Correct antwoord: 1/3 (Lees een derde).
Om de breuk te schrijven, moet je eerst de noemer vinden, die overeenkomt met het totale aantal stukjes dat nodig is om de puzzel te vullen.
Als we de stukjes tellen, ook de ontbrekende, komen we op het resultaat van 9 stukjes. De teller zal dan de ontbrekende stukken zijn, namelijk 3.
De gevonden fractie is . Dit resultaat kan echter nog steeds worden vereenvoudigd, aangezien 3 en 9 een gemeenschappelijke deler hebben, namelijk het getal 3.
Door de termen van de breuk te vereenvoudigen, komen we bij de breuk die het niet-geassembleerde deel vertegenwoordigt, namelijk: .
Leer meer overbreukvereenvoudiging.
b) Welke breuk vertegenwoordigt het samengestelde deel?
Correct antwoord: 2/3 (lees tweederde).
Zoals we in het vorige alternatief zagen, is de noemer van de breuk 9, omdat dit overeenkomt met het totale aantal puzzelstukjes.
De breukteller kan worden berekend door het totale aantal stukjes af te trekken van het aantal ontbrekende stukjes.
9 - 3 = 6
Dus, door de waarden in de vorm van een breuk te plaatsen, hebben we . Merk op dat deze getallen kunnen worden vereenvoudigd als we beide delen door 3.
Na het vereenvoudigen van de termen van de breuk, vinden we dat de breuk die het samengestelde deel vertegenwoordigt, is .
Voor meer vragen, zieoefeningen op breuken.
c) Welke breuk vertegenwoordigt de volledige puzzel?
Correct antwoord: 9/9
Deze breuk kan worden gevonden door de breuk die overeenkomt met het ontbrekende deel en de breuk die overeenkomt met het gevulde deel op te tellen.
De drie ontbrekende stukjes plus de zes die al in elkaar zitten, geven ons het getal 9 in de teller. De noemer komt overeen met het totale aantal stukken, dat is 9.
Merk op dat alle puzzelstukjes even groot zijn. Dit is ook wat er gebeurt met een breuk, omdat het ook de verdeling in gelijke delen vertegenwoordigt.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd invermenigvuldigen en delen van breuken.
vraag 2
Schrijf in de vorm van gemengde en oneigenlijke breuk de breuk die overeenkomt met de taartpunten die ze in de onderstaande afbeelding bevatten.
Correct antwoord: gemengde breuk 1 1/4 en oneigenlijke breuk 5/4.
De eerste stap is om aan elk taartpunt de bijbehorende breuk toe te wijzen.
Zorg ervoor dat elke pizza in 4 gelijke delen is verdeeld. Daarom vertegenwoordigt elk segment .
Als we de taartpunten toevoegen die in de afbeelding aanwezig zijn, vinden we de onjuiste breuk, dat wil zeggen dat de teller groter is dan de noemer.
De gemengde fractie bestaat uit het scheiden van het hele deel van het fractionele deel. Aangezien we een hele pizza hebben en slechts 1 plak op de tweede pizza, is de overeenkomstige breuk:
Daarom is de hoeveelheid pizza 5/4, wanneer weergegeven door een onjuiste breuk, of 1 1/4, als een gemengde breuk.
Als je op zoek bent naar een tekst met een benadering van voor- en vroegschoolse educatie, lees dan: Breuken - Kinderen en Bewerking met breuken - Kinderen.
