Wat zijn priemgetallen?

Priemgetallen zijn die met slechts twee delers: één en het getal zelf. Ze maken deel uit van de verzameling natuurlijke getallen.

2 is bijvoorbeeld een priemgetal omdat het alleen deelbaar is door één en zichzelf.

Wanneer een getal meer dan twee delers heeft, worden ze samengestelde getallen genoemd en kunnen ze worden geschreven als een product van priemgetallen.

6 is bijvoorbeeld geen priemgetal, het is een samengesteld getal omdat het meer dan twee delers (1, 2 en 3) heeft en wordt geschreven als het product van twee priemgetallen 2 x 3 = 6.

Enkele overwegingen over priemgetallen:

• Het getal 1 is geen priemgetal omdat het alleen door zichzelf deelbaar is;
• Het getal 2 is het kleinste priemgetal en ook het enige dat even is;
• Het getal 5 is het enige priemgetal dat eindigt op 5;
• De andere priemgetallen zijn oneven en eindigen met de cijfers 1, 3, 7 en 9.

Hoe weet je of een getal een priemgetal is?

Een manier om een ​​priemgetal te vinden, is door de zeef van Eratosthenes te gebruiken.

1. Maak een tabel en schrijf de getallen in een bereik, bijvoorbeeld van 1 tot 100.
2. Het getal 1 kan worden geëlimineerd omdat het geen priemgetal is.
3. Markeer alle priemgetallen kleiner dan 10 (2, 3, 5 en 7) met verschillende kleuren.
4. Elimineer veelvouden van deze nummers door ze te markeren met hun respectieve kleuren.
5. De overige getallen in de tabel, die niet zijn gecontroleerd, zijn de priemgetallen.

Uit de tabel kunnen we zien dat er 25 priemgetallen zijn tussen 1 en 100. Zijn zij:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.

Een andere manier om een ​​priemgetal te herkennen is door delingen uit te voeren met het onderzochte getal. Om het proces gemakkelijker te maken, zie enkele deelbaarheidscriteria.

Deelbaarheid door 2: elk getal waarvan het eenheidscijfer even is, is deelbaar door 2;

Deelbaarheid door 3: een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers een getal is dat deelbaar is door 3;

Deelbaarheid door 5: een getal is deelbaar door 5 als het eenheidscijfer gelijk is aan 0 of 5.

Als het getal niet deelbaar is door 2, 3 en 5 gaan we verder met delen met de eerstvolgende priemgetallen kleiner dan het getal tot:

• Als het een exacte deling is (rest is gelijk aan nul), dan is het geen priemgetal.
• Als het een onnauwkeurige deling is (niet-nul rest) en het quotiënt is kleiner dan de verdeler, dan is het getal priem.
• Als het een onnauwkeurige deling is (niet-nul rest) en het quotiënt is gelijk aan de deler, dan is het getal priem.

Opgelost voorbeeld: controleer of het getal 113 priem is.

Over nummer 113 hebben we:

• Het heeft niet het laatste even cijfer en is daarom niet deelbaar door 2;
• De som van de cijfers (1+1+3 = 5) is geen getal dat deelbaar is door 3;
• Het eindigt niet op 0 of 5, dus het is niet deelbaar door 5.

Zoals we hebben gezien, is 113 niet deelbaar door 2, 3 en 5. Nu valt nog te bezien of het deelbaar is door priemgetallen die kleiner zijn dan het gebruik van de delingsbewerking.

Delen door priemgetal 7:

Delen door priemgetal 11:

Merk op dat we zijn aangekomen bij een onnauwkeurige deling waarvan het quotiënt kleiner is dan de deler. Dit bewijst dat het getal 113 een priemgetal is.

Priemgetallen van 1 tot 1000

Bekijk de 168 priemgetallen tussen 1 en 1000.

Priemgetallen van 1 tot 10:
2, 3, 5, 7
Priemgetallen van 10 tot 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Priemgetallen van 100 tot 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Priemgetallen van 200 tot 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Priemgetallen van 300 tot 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Priemgetallen van 400 tot 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Priemgetallen van 500 tot 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Priemgetallen van 600 tot 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Priemgetallen van 700 tot 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Priemgetallen van 800 tot 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Priemgetallen van 900 tot 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Lees ook over:

• verdelers
• Veelvouden en verdelers
• Wat zijn priemgetallen?