De analytische studie van de rechte lijn wordt veel gebruikt in alledaagse problemen die verband houden met verschillende kennisgebieden, zoals natuurkunde, biologie, scheikunde, techniek en zelfs geneeskunde. Het bepalen van de lineaire vergelijking en het begrijpen van de coëfficiënten is erg belangrijk voor het begrip van zijn gedrag, waardoor het mogelijk is om zijn helling en de punten waar het de assen van de snijdt te analyseren vlak. Op de lijnen hebben we de volgende soorten vergelijkingen: algemene vergelijking van de lijn, gereduceerde vergelijking, parametrische vergelijking en segmentaire vergelijking. We zullen de segmentaire vergelijking van de rechte lijn en het gebruik ervan bestuderen.
Beschouw elke lijn s van het vlak van vergelijking ax + by = c. Om de segmentaire vergelijking van de lijn s te verkrijgen, deelt u de hele vergelijking door c, waardoor u krijgt:
Dat is de vergelijking in de segmentvorm van de lijn s.
c/a is de abscis van het snijpunt met de x-as.
c/b is het y-snijpunt ordinaat
Voorbeeld 1. Bepaal de segmentaire vorm van de vergelijking van de lijn s waarvan de algemene vergelijking is:
s: 2x + 3j – 6 = 0
Oplossing: Om de segmentaire vergelijking van de lijn s te bepalen, moeten we de onafhankelijke term c isoleren. Hieruit volgt dus dat:
2x + 3j = 6
Als we de vergelijking door 6 delen, krijgen we:
De bovenstaande identiteit is de segmentaire vorm van de vergelijking van de lijn s.
Voorbeeld 2. Bepaal de segmentaire vergelijking van de lijn t: 7x + 14y – 28 =0 en de coördinaten van de snijpunten van de lijn met de assen van het vlak.
Oplossing: Om de segmentaire vorm van de vergelijking van de lijn t te bepalen, moeten we de onafhankelijke term c isoleren. Zo zullen we hebben:
7x + 14y = 28
Als we alle gelijkheid delen door 28, krijgen we:
Dat is de segmentaire vergelijking van de rechte t.
Met de segmentaire vergelijking kunnen we de snijpunten van de rechte met de geordende assen van het vlak bepalen. De term die x deelt in de segmentvergelijking is de abscis van het snijpunt van de lijn met de x-as, en de term die y deelt, is de abscis van het snijpunt van de lijn met de y-as. Dus:
(4, 0) is het snijpunt van de lijn met de x-as.
(0, 2) is het snijpunt van de lijn met de y-as.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Braziliaanse School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
RIGONATTO, Marcelo. "Segmentale vergelijking van de lijn"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm. Betreden op 27 juli 2021.
