DE gebied van een platte figuur is de meting vanaf het oppervlak van de figuur. Om de oppervlakte van een platte figuur te berekenen, gebruiken we een specifieke formule die afhangt van de vorm van de figuur. De belangrijkste platte figuren zijn de driehoek, cirkel, vierkant, rechthoek, ruit en trapezium, en elk van hen heeft een formule voor het berekenen van de oppervlakte..
Het is opmerkelijk dat het gebied wordt bestudeerd in vlakke geometrie, de geometrie voor tweedimensionale objecten. Geometrische objecten die drie dimensies hebben, worden bestudeerd in ruimtelijke geometrie.
Lees ook: Wat zijn de verschillen tussen platte en ruimtelijke figuren?
Samenvatting op gebied met platte figuren
De oppervlakte van een platte figuur is de maat van het oppervlak van de figuur.
-
De belangrijkste vlakke cijfers zijn:
driehoek
Vierkant
Rechthoek
Diamant
trapeze
Om de oppervlakte van deze vlakke figuren te berekenen, gebruiken we de formules:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Videoles over het gebied met platte figuren
Wat zijn de belangrijkste platte cijfers?
Om de formule voor het gebied van elke vlakke figuur te begrijpen, is het belangrijk om op de hoogte te zijn van de belangrijkste vlakke figuren. Ze zijn de driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, trapezium en cirkel.
driehoek
O driehoek is de eenvoudigste veelhoek die we kennen, zoals het is gevormd door drie zijden en drie hoeken:
De driehoek is de eenvoudigste veelhoek, want het is de veelhoek met minder zijden. Vanwege zijn brede toepassing in alledaagse situaties van geometrie, is het echter goed bestudeerd.
Zie ook: Wat zijn de opmerkelijke punten van een driehoek?
Vierkant
O watvierkant is een vierhoek, dat wil zeggen, vierzijdige veelhoek, die alle rechte hoeken en alle zijden congruent heeft.
het vierkant is a vierhoek regelmatig met congruente zijden en hoeken.
Rechthoek
we weten hoe rechthoek de vierhoek die alle rechte hoeken heeft, dat wil zeggen, de vier hoeken meten 90º.
Een vierkant is een bijzonder geval van een rechthoek omdat het naast de hoeken van 90º ook congruente zijden heeft. Om een rechthoek te zijn, moet je gewoon een vierhoek zijn die alle rechte hoeken heeft.
Diamant
de diamant is een vierhoek die alle congruente zijden heeft, dat wil zeggen, alle zijden hebben dezelfde afmeting.
Een vierkant is een specifiek geval van een diamant, omdat het ook alle congruente zijden heeft. Een zeer belangrijk element in de diamant is de diagonaal.
trapeze
De trapeze is een ander bijzonder geval van een vierhoek. Om als een trapeze te worden beschouwd, moet de vierhoek moet twee evenwijdige zijden en twee niet-parallelle zijden hebbendaarjij.
Zie ook: Wat zijn de elementen van een veelhoek?
Cirkel
O Ccirkel, in tegenstelling tot alle bovenstaande figuren, is het geen veelhoek, omdat het geen zijden heeft. de cirkel is de platte figuur gevormd door alle punten die op gelijke afstand van het midden liggen.
Formules voor vlak figuurgebied
Elke platte figuur heeft een specifieke formule voor het berekenen van de oppervlakte, laten we eens kijken wat ze zijn.
driehoeksgebied
Gegeven een driehoek, het is noodzakelijk om de maat van de basis en de hoogte te kennen om de te berekenen Oppervlakte:
b→basis
h → hoogte
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van een driehoek met een basis van 10 cm en een hoogte gelijk aan 8 cm.
We moeten:
b = 10
h = 8
Substitueren in de formule, we moeten:
Videoles over het driehoeksgebied
vierkante oppervlakte
In elk vierkant, om de oppervlakte te berekenen, het is noodzakelijk om de maat van een van zijn zijden te kennen:
A = l²
l → vierkante zijde
Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een vierkant met zijden van 5 cm lang?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
rechthoekig gebied
In een rechthoek is het noodzakelijk ken de lengte van uw basis en geeft uw lengte:
a = b · h
b → basis
h → hoogte
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van een rechthoek met zijden van 6 meter en 4 meter
Ongeacht wat we definiëren als basis of hoogte, het resultaat zal hetzelfde zijn, dus we zullen het volgende doen:
b = 6
h = 4
De oppervlakte van de rechthoek is dus:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
diamant gebied
In tegenstelling tot de vorige, om het gebied van de diamant te berekenen, het is noodzakelijk om de meting van zijn twee diagonalen te kennen:
D → grote diagonaal
d → kleine diagonaal
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van een diamant met diagonalen van 16 cm en 12 cm.
We moeten:
D = 16
d = 12
Als we de oppervlakte berekenen, moeten we:
trapeze gebied
Omdat de trapeze twee bases heeft, een grotere en een kleinere, om je te berekenen Oppervlakte, we hebben de lengte van de basis en de hoogte nodig:
B → Grotere basis
b → kleinere basis
h → hoogte
Voorbeeld:
Een trapeze heeft een grotere basis van 10 cm, een kleinere basis van 6 cm en een hoogte gelijk aan 8 cm, dus de oppervlakte is:
Gegevens:
B = 10
b = 6
h = 8
Substitueren in de formule, we moeten:
cirkel gebied
In een cirkel, om uw. te berekenen Oppervlakte, we hebben alleen de lengte van de straal nodig, in sommige gevallen gebruiken we een benadering voor de waarde van π volgens het aantal decimalen dat we willen overwegen.
A = πr²
r → straal
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van de cirkel met een straal van 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Lees ook: Planning van geometrische lichamen - tweedimensionale weergave van lichamen
Opgeloste oefeningen op het gebied van platte figuren
Vraag 1 - Wat is de oppervlakte van een diamant met de kleinste diagonaal van 5 centimeter, wetende dat de grootste diagonaal driemaal de grootste diagonaal is?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Oplossing
alternatief B
d → kortere diagonale lengte
D → langste diagonale lengte
Wetende dat de kleinste diagonaal 5 cm meet en dat de grootste diagonaal drie keer de kleinste meet, dan moeten we:
d = 5 en D = 5 · 3 = 15
Nu we de oppervlakte berekenen, moeten we:
Vraag 2 - (IFG 2012) In een rechthoek is de verhouding tussen de hoogtemeting en de basismeting 2/5, en de omtrek van deze rechthoek is 42 cm. De oppervlakte van deze rechthoek in cm² is gelijk aan:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Oplossing
alternatief B
Laten we 2x de hoogte en 5x de basis, we moeten:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Dus de zijkanten meten:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Bereken nu gewoon uw oppervlakte:
A = 6 · 15 = 90
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
