Tegenoverliggende hoeken per hoekpunt

een hoek is de maat van de kloof tussen twee half recht van dezelfde oorsprong (hetzelfde startpunt). Let op de vier hoeken in de onderstaande figuur:

Merk op dat de hoeken α en β zijn aan de lijn r en één kant gemeen hebben. Hoeken γ en β liggen op de lijn zo en ze hebben ook één kant gemeen. Hoeken γ en α staan er niet op Rechtdoor, en het enige punt dat ze gemeen hebben is hoekpunt O.

In dit geval zeggen we dat de hoeken α en β zijn aangrenzend, en de hoeken γ en α zijn tegenstellingenvachthoekpunt. Als we een vergelijkbare analyse uitvoeren, zullen we alle paren aangrenzende hoeken vinden:

en β

en δ

en α

De paren hoeken tegengesteld door de top zijn als volgt:

en γ

en δ

eigendommen

Op een kruising van twee rechte stukken, hoekenaangrenzend zij zijn aanvullend.

zijn geen hoekenaangrenzend die aanvullend zijn, alleen als er een ontmoeting is tussen twee Rechtdoor. Onthoud dat aanvullende hoeken die zijn waarvan de som gelijk is aan 180°.

In de bovenstaande figuur is het dus altijd waar dat:

instagram story viewer

α + β = 180°

γ + β = 180°

γ + δ = 180°

δ + α = 180°

Op een snijpunt van twee rechte lijnen zijn de hoeken waar het hoekpunt tegenover staat congruent.

Onthoud dat twee hoeken congruent zijn als ze verschillend zijn maar dezelfde afmeting hebben.

In de vorige afbeelding is het dus altijd waar dat:

α = γ

β = δ

Let erop dat hoekenaangrenzend ze zijn altijd aanvullend, omdat ze "de hoek van een rechte lijn" vormen, die 180° is. Beschouw nu de aangrenzende hoeken:

α + β = 180°

γ + β = 180°

Merk op dat beide sommen resulteren in dezelfde waarde, dus we kunnen schrijven:

α + β = γ + β

α = γ + β –β

α = γ + 0

α = γ (zijn tegenstellingenvachthoekpunt)

Voorbeelden

1º) Bereken in de onderstaande afbeelding de meting van elk hoek.