Studeer met de 11 vragen van 1e en 2e graads ongelijkheden. Wis je twijfels met de opgeloste oefeningen en bereid je voor met universitaire toelatingsexamens.
vraag 1
Een woonwinkel biedt een set bestek voor een prijs die afhangt van de gekochte hoeveelheid. Dit zijn de opties:
Optie A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 per enkele eenheid.
Optie B: BRL 113,40 plus BRL 2,75 per enkele unit.
Van hoeveel enkel bestek gekocht is, is optie A minder voordelig dan optie B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Correct antwoord: c) 124.
Idee 1: schrijf de uiteindelijke prijsfuncties op in relatie tot de hoeveelheid aangekocht bestek.
Optie A: PA(n) = 94,8 + 2,90n
Waarbij PA de uiteindelijke prijs is van optie A en n het aantal losse bestek.
Optie B: PB(n) = 113,40 + 2,75n
Waarbij PB de uiteindelijke prijs van optie B is en n het aantal losse bestek.
Idee 2: schrijf de ongelijkheid op en vergelijk de twee opties.
Aangezien de voorwaarde is dat A minder voordelig is, schrijven we de ongelijkheid met het teken "groter dan", dat staat voor het aantal bestek waarna deze optie duurder wordt.
Isoleren van n van de linkerkant van de ongelijkheid en de numerieke waarden van de rechterkant.
Zo wordt optie A vanaf 124 couverts minder voordelig.
vraag 2
Carlos onderhandelt over land met een makelaar. Land A, ligt op een hoek en heeft de vorm van een driehoek. Het vastgoedbedrijf onderhandelt ook over een strook grond in de vorm van een rechthoek bepaald door de volgende voorwaarde: de klant kan de breedte kiezen, maar de lengte moet vijf keer dit zijn meten.
De maat voor de breedte van terrein B zodat het een groter oppervlak heeft dan terrein A is
naar 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Correct antwoord: d) 4
Idee 1: Driehoekig terrein.
Het gebied van de driehoek is gelijk aan de maat van de basis vermenigvuldigd met de hoogte, gedeeld door twee.
Idee 2: rechthoekig terreinoppervlak als functie van breedtemeting.
Idee 3: ongelijkheid die de metingen van terreinen A en B vergelijkt.
Landoppervlak B > Landoppervlak A
Conclusie
Terrein A, rechthoekig, heeft een groter oppervlak dan terrein B, driehoekig, voor breedtes groter dan 4 meter.
vraag 3
Een autodealer besloot het betalingsbeleid van zijn verkopers te wijzigen. Deze kregen een vast salaris per maand en nu stelt het bedrijf twee vormen van betaling voor. Optie 1 biedt een vaste betaling van $ 1000,00 plus een commissie van $ 185 per verkochte auto. Optie 2 biedt een salaris van $ 2.045,00 plus een commissie van $ 90 per verkochte auto. Na hoeveel auto's zijn er verkocht, wordt optie 1 winstgevender dan optie 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Correct antwoord: e) 11
Idee 1: schrijf loonformules als functie van het aantal verkochte auto's voor optie 1 en 2.
Optie salaris 1: 1 000 + 185n
Optie salaris 2: 2 045 + 90n
Waarbij n het aantal verkochte auto's is.
Idee 2: schrijf de ongelijkheid op en vergelijk de opties met het ongelijkheidsteken "groter dan".
Conclusie
Optie 1 wordt winstgevender voor de verkoper vanaf 11 verkochte auto's.
vraag 4
de ongelijkheid vertegenwoordigt in uren het tijdsinterval van actie van een bepaald medicijn als functie van de tijd, vanaf het moment dat een patiënt het inneemt. Het medicijn blijft efficiënt voor positieve functiewaarden.
Wat is het tijdsinterval waarin het geneesmiddel in het lichaam van de patiënt reageert?
Om het tijdsinterval te bepalen, plotten we de functie .
Dit is een functie van de tweede graad en de kromme ervan is een parabool.
De coëfficiënten identificeren
a = -1
b = 3
c = 0
Omdat a negatief is, wordt de concaafheid naar beneden gedraaid.
De wortels van de vergelijking bepalen:
Wortels zijn de punten waar de functie nul is en zijn daarom de punten waar de curve de x-as snijdt.
De functie heeft positieve waarden tussen 0 en 3.
Daarom behoudt het medicijn zijn effect gedurende drie uur.
vraag 5
In een kledingwinkel zegt een promotie dat als een klant één stuk koopt, hij een tweede kan krijgen, net als de eerste, voor een derde van de prijs. Als een klant BRL 125,00 heeft en van de actie wil profiteren, is de maximale prijs van het eerste stuk dat hij kan kopen, zodat hij ook het tweede kan nemen,
a) BRL 103,00
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112.00
Correct antwoord: b) BRL 93,75
Noemt de prijs van het eerste stuk x, het tweede komt uit door x / 3. Aangezien de twee samen maximaal R$ 125,00 mogen kosten, schrijven we een ongelijkheid met het teken "kleiner dan of gelijk aan".
Daarom is de maximale prijs die ze voor het eerste stuk kan betalen R $ 93,75.
In feite, als x zijn maximale waarde van 93,75 aanneemt, zal het tweede stuk uitkomen voor een derde van deze waarde, dat wil zeggen:
93,75 / 3 = 31,25
Het tweede stuk zou dus R $ 31,25 kosten.
Om de berekeningen te controleren, laten we de prijzen van het eerste en tweede deel bij elkaar optellen.
93,75 + 31,25 = 125,00
vraag 6
(ENEM 2020 digitaal). Bij de laatste verkiezing voor het voorzitterschap van een club schreven zich twee leien in (I en II). Er zijn twee soorten partners: eigen vermogen en belastingbetalers. Stemmen van aandelenpartners hebben een gewicht van 0,6 en van bijdragende partners een gewicht van 0,4. Slate I ontving 850 stemmen van equity-partners en 4.300 van bijdragende partners; slate II kreeg 1.300 stemmen van equity-partners en 2.120 van bijdragende partners. Er waren geen onthoudingen, blanco of ongeldige stemmen, en ticket I was de winnaar. Er zal een nieuwe verkiezing zijn voor het clubvoorzitterschap, met hetzelfde aantal en soort leden, en dezelfde leien als de vorige verkiezing. Uit een consultatie van slate II bleek dat de equity-partners hun stem niet zullen wijzigen en dat ze kunnen rekenen op de stemmen van de bijdragende partners van de laatste verkiezing. Dus om te winnen, zal er een campagne nodig zijn met de bijdragende partners met als doel hun stemmen te veranderen in lei II.
Het kleinste aantal bijdragende leden dat hun stem van lei I naar lei II moet veranderen om de winnaar te zijn, is
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Correct antwoord: b) 753
Idee 1: Plaat 1 verliest een bepaald x aantal stemmen en plaat 2 krijgt datzelfde x aantal stemmen.
Idee 2: verzamel de ongelijkheid
Aangezien de stemmen van de equity-partners hetzelfde blijven, moet lei 2 om de verkiezing te winnen x stemmen winnen van de bijdragende partners. Tegelijkertijd moet lei 1 diezelfde x stemmen verliezen.
stembord 2 > stembord 1
1300. 0,6+ (2120+x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x > 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x > 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x > 2230 - 1628
0,8x > 602
x > 602 / 0,8
x > 752,5
Daarom is 753 het kleinste aantal bijdragende partners die hun stem van lei I naar lei II moeten veranderen om de winnaar te zijn.
vraag 7
(UERJ 2020). Een positief geheel getal N dat voldoet aan de ongelijkheid é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Correct antwoord: d) 17
Idee 1: bepaal de wortels
Laten we de wortels van deze 2e graads vergelijking vinden met behulp van de formule van Bhaskara.
De coëfficiënten identificeren
een = 1
b = -17
c = 16
Bepalen van de discriminant, delta.
De wortels bepalen
Idee 2: schets de grafiek
Aangezien de coëfficiënt a positief is, heeft de curve van de functie een open concaafheid naar boven en snijdt de x-as in de punten N1 en N2.
Het is gemakkelijk te zien dat de functie waarden aanneemt die groter zijn dan nul voor N kleiner dan 1 en groter dan 16.
De oplossingsverzameling is: S ={N < 1 en N > 16}.
Omdat het teken van de ongelijkheid groter is dan ( > ), zijn de waarden van N = 1 en N = 16 gelijk aan nul en kunnen we ze niet beschouwen.
Conclusie
Het gehele getal onder de opties dat voldoet aan de ongelijkheid is 17.
vraag 8
(UNESP). Carlos werkt als discjockey (dj) en rekent een vast bedrag van R$100,00 plus R$20,00 per uur om een feest op te vrolijken. Daniel, in dezelfde functie, rekent een vast bedrag van R$ 55,00, plus R$ 35,00 per uur. De maximale lengte van een feest, zodat de inhuur van Daniel niet duurder wordt dan die van Carlos, is:
a) 6 uur
b) 5 uur
c) 4 uur
d) 3 uur
e) 2 uur
Correct antwoord: d) 3 uur
Functie van de serviceprijs van Carlos
100 + 20u
Daniel service prijs functie
55 + 35u
Als we wilden weten in hoeveel uur de prijs van hun dienst gelijk is, zouden we de vergelijkingen gelijk moeten maken.
Daniel prijs = Carlos prijs
Hoe willen we de prijs van Daniel's service? niet duurder worden dan Carlos, veranderen we het gelijkteken voor kleiner dan of gelijk aan .
(ongelijkheid van de 1e graad)
Isoleren van de term met h aan één kant van de ongelijkheid:
Voor waarden van h = 3 is de serviceprijswaarde voor beide gelijk.
Daniel's prijs voor 3 uur feest
55 + 35u = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos' prijs voor 3 uur feest
100 + 20u = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
In de verklaring staat: "zodat het inhuren van Daniël niet duurder wordt dan dat van Carlos". Daarom gebruiken we het teken kleiner dan of gelijk aan.
De maximale duur van een feest, zodat het inhuren van Daniel niet duurder wordt dan dat van Carlos, is 3 uur. Vanaf 3 uur 's nachts wordt het huren ervan duurder.
vraag 9
(ENEM 2011). Een industrie vervaardigt een enkel type product en verkoopt altijd alles wat het produceert. De totale kosten voor het vervaardigen van een hoeveelheid q producten worden gegeven door een functie, gesymboliseerd door CT, terwijl de inkomsten die het bedrijf verkrijgt uit de verkoop van de hoeveelheid q ook een functie is, gesymboliseerd door FT. De totale winst (LT) die wordt verkregen door de hoeveelheid q producten te verkopen, wordt gegeven door de uitdrukking LT(q) = FT(q) – CT(q).
Als we de functies FT(q) = 5q en CT(q) = 2q + 12 als inkomsten en kosten beschouwen, wat is dan de minimale hoeveelheid producten die de industrie moet produceren om geen verlies te lijden?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Correct antwoord: d) 4
Idee 1: geen verlies hebben is hetzelfde als een hogere omzet hebben of in ieder geval gelijk aan nul.
Idee 2: schrijf de ongelijkheid op en bereken.
Volgens de verklaring LT(q) = FT(q) - CT(q). Functies vervangen en groter dan of gelijk aan nul maken.
Daarom is de minimale hoeveelheid producten die de industrie moet produceren om niet te verliezen 4.
vraag 10
(ENEM 2015). Insuline wordt gebruikt bij de behandeling van patiënten met diabetes voor glykemische controle. Om het aanbrengen te vergemakkelijken, is een "pen" ontwikkeld waarin een navulling met 3 ml insuline kan worden ingebracht. Om de toepassingen te controleren, werd de insuline-eenheid gedefinieerd als 0,01 ml. Voor elke toepassing moeten 2 eenheden insuline worden weggegooid om eventuele luchtbellen te verwijderen. Eén patiënt kreeg twee dagelijkse toedieningen voorgeschreven: 10 eenheden insuline 's ochtends en 10 eenheden 's avonds. Wat is het maximale aantal toepassingen per navulling dat de patiënt kan gebruiken met de voorgeschreven dosering?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Correct antwoord: a) 25
Gegevens
Pencapaciteit = 3ml
1 eenheid insuline = 0,01 ml
Hoeveelheid weggegooid in elke toepassing = 2 eenheden
Hoeveelheid per toepassing = 10 stuks
Totaal gebruikt bedrag per aanvraag = 10u + 2u = 12u
Doelstelling: Het bepalen van het maximaal aantal mogelijke toepassingen met de voorgeschreven dosering.
Idee 1: schrijf de ongelijkheid "groter dan" nul.
Totaal in ml minus, de totale hoeveelheid per applicatie in eenheden, vermenigvuldigd met 0,01 ml, vermenigvuldigd met het aantal applicaties p.
3mL - (12u x 0,01mL)p > 0
3 - (12 x 0,01) p > 0
3 - 0.12p > 0
3 > 0,12p
3 / 0,12 > p
25 > p
Conclusie
Het maximum aantal toepassingen per navulling dat de patiënt kan gebruiken met de voorgeschreven dosering is 25.
vraag 11
(UECE 2010). Paul's leeftijd, in jaren, is een even geheel getal dat voldoet aan de ongelijkheid . Het getal dat de leeftijd van Paul vertegenwoordigt, hoort bij de set
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Correct antwoord: b) {15, 16, 17}.
Idee 1: schets de grafiekcurve van de functie f (x) = .
Laten we hiervoor de wortels van de functie bepalen met behulp van de formule van Bhaskara.
De coëfficiënten zijn:
een = 1
b = -32
c = 252
de discriminant berekenen
Wortelberekening
De grafiek van een functie van de 2e graad is een parabool, aangezien a positief is, is de concaafheid naar boven gericht en snijdt de curve de x-as in de punten 14 en 18.
Idee 2: Identificeer de waarden op de grafiek.
Omdat de ongelijkheid van de vraag een ongelijkheid is met een "kleiner dan" teken, met een waarde van nul aan de rechterkant, zijn we geïnteresseerd in de waarden van de x-as zodat de functie negatief is.
Conclusie
Daarom behoort het getal dat de leeftijd van Paulus vertegenwoordigt tot de verzameling {15, 16, 17}.
leer meer over ongelijkheden.
Zie ook
tweedegraads vergelijking
Eerstegraadsvergelijking
