Berekening rechthoekig gebied: formule en oefeningen Exercise

DE rechthoekig gebied komt overeen met het product (vermenigvuldiging) van de maat van de basis met de hoogte van de figuur, uitgedrukt door de formule:

A = b x h

Waar,

DE: Oppervlakte
B: basis
H: hoogte

onthoud dat de rechthoek is een platte geometrische figuur gevormd door vier zijden (vierhoek). Twee zijden van de rechthoek zijn kleiner en twee zijn groter.

Het heeft vier interne hoeken van 90° die rechte hoeken worden genoemd. De som van de binnenhoeken van de rechthoeken is dus in totaal 360°.

Hoe bereken je een rechthoekig gebied?

Om het oppervlak of de oppervlakte van de rechthoek te berekenen, vermenigvuldigt u gewoon de basiswaarde met de hoogte.

Laten we ter illustratie hieronder een voorbeeld bekijken:

Als we de formule toepassen om de oppervlakte te berekenen, in een rechthoek met een basis van 10 cm en een hoogte van 5 cm, krijgen we:

recht A ruimte gelijk aan ruimte recht b ruimte recht x ruimte recht h recht A ruimte gelijk aan ruimte 10 ruimte cm ruimte recht x ruimte 5 ruimte cm recht A ruimte gelijk aan ruimte 50 ruimte cm kwadraat

Daarom is de waarde van het figuuroppervlak 50 cm².

Rechthoekige omtrek

Verwar het gebied niet met de omtrek, wat overeenkomt met de som van alle zijden. In het bovenstaande voorbeeld zou de omtrek van de rechthoek 30 cm zijn. Dat wil zeggen: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

instagram story viewer

De formule voor het berekenen van de omtrek is:

P = 2x (b + h)

Waar,

P: omtrek
B: basis
H: hoogte

Als we de formule toepassen om de omtrek van de rechthoek, basis 10 cm en hoogte 5 cm te berekenen, krijgen we:

recht P spatie is gelijk aan spatie 2 rechte spatie x spatie linker haakje recht b spatie plus rechte spatie h rechter haakje recht P spatie is gelijk aan spatie 2 vierkante spatie x spatie linker haakje 10 spatie cm spatie plus spatie 5 spatie cm rechter haakje recht P is gelijk aan spatie 2 spatie recht x spatie 15 cm recht P spatie is gelijk aan spatie 30 spatie cm

Dus in een rechthoek waarvan de basis 10 cm meet en de hoogte 5 cm is, is de omtrek 30 cm.

Zie ook de artikelen:

Rechthoekige omtrek
Oppervlakte en omtrek
Omtrekken van platte figuren

Rechthoek Diagonaal

De lijn die twee niet-opeenvolgende hoekpunten van een rechthoek verbindt, wordt een diagonaal genoemd. Dus als we een diagonaal op een rechthoek tekenen, zien we dat twee rechthoekige driehoeken.

De berekening van de diagonaal van de rechthoek gebeurt dus via de de stelling van Pythagoras, waarbij de waarde van het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van zijn benen.

Daarom wordt de formule voor het berekenen van de diagonaal als volgt uitgedrukt:

d²= b²+ h² of d =

Waar,

d: diagonaal
B: basis
H: hoogte

Als we de formule toepassen om de diagonaal te berekenen, in een rechthoek met een basis van 10 cm en een hoogte van 5 cm, krijgen we:

recht d kwadraat is gelijk aan rechte ruimte b kwadraat plus recht h tot de macht 2 eindruimte van recht exponentieel d kwadraat is gelijk aan ruimte linker haakje 10 spatie cm haakje rechts vierkant plus haakje links 5 spatie cm haakje rechts tot de macht van 2 spatie einde van recht exponentieel d kwadraat spatie is gelijk aan spatie 100 ruimte cm kwadraat ruimte plus ruimte 25 ruimte cm kwadraat recht d kwadraat ruimte gelijk aan ruimte 125 ruimte cm kwadraat recht d ruimte gelijk aan ruimte vierkantswortel 125 kwadraat ruimte cm einde wortel recht d ruimte gelijk aan vierkantswortel ruimte van 5 kwadraat kwadraat ruimte x ruimte 5 einde wortel ruimte ruimte ruimte spatie linker haakje omdat ruimte 5 rechte ruimte x ruimte 5 rechte ruimte x ruimte 5 gelijk aan 5 kwadraat rechte ruimte x ruimte 5 gelijk aan 125 haakje rechts d ruimte gelijk aan ruimte 5 wortel vierkant van 5

Daarom, in een rechthoek waarvan de basis 10 cm meet en de hoogte 5 cm is, is de diagonaal van de figuur 5 vierkantswortel van 5 .

Aandacht!

U moet zich houden aan de maateenheden die door de oefening worden gegeven, aangezien de basis en hoogte dezelfde eenheden moeten hebben.

Als de eenheid bijvoorbeeld in centimeters wordt gegeven, is het gebied in vierkante centimeters (cm²), wat overeenkomt met de vermenigvuldiging tussen de meeteenheden (cm x cm = cm²).

Evenzo, als het in meters wordt gegeven, is het gebied vierkante meters (m²).

Zie ook om uw zoekopdracht te verbreden: vlakke geometrie

Opgelost Oefeningen

Om de kennis beter te fixeren, bekijk hieronder twee opgeloste oefeningen op het rechthoekgebied:

vraag 1

Bereken de oppervlakte van een rechthoek met een basis van 8 m en een hoogte van 2 m.

Zie antwoord

Juiste antwoord: 16 m².

Pas in deze oefening gewoon de oppervlakteformule toe:

recht A is gelijk aan recht b rechte ruimte x rechte ruimte h rechte ruimte A is gelijk aan 8 rechte ruimte m rechte ruimte x ruimte 2 rechte ruimte m recht A is gelijk aan 16 rechte ruimte m kwadraat

Zie voor meer vragen ook: Platte figurengebied - Oefeningen.

vraag 2

Bereken de oppervlakte van een rechthoek met een basis van 3 m en een diagonaal van teller 5 vierkantswortel van 10 boven noemer 3 einde van breuk ik:

Zie antwoord

Correct antwoord: A = 13 m².

Om dit probleem op te lossen, moeten we eerst de hoogtewaarde van de rechthoek vinden. Het kan worden gevonden door de diagonale formule:

recht d kwadraat is gelijk aan rechte ruimte b kwadraat meer rechte ruimte h kwadraat open haakjes teller 5 vierkantswortel van 10 boven noemer 3 einde van breuk sluit vierkante haakjes gelijk aan 3 kwadraatruimte plus rechte ruimte h kwadraat teller 5 vierkantswortel van 10 boven noemer 3 einde van breuk recht x tellerruimte 5 vierkantswortel van 10 boven noemer 3 einde van breuk gelijk aan 9 ruimte plus rechte ruimte h kwadraat tellerruimte 5 rechte ruimte x ruimte 5 vierkantswortel van 10 rechte ruimte x ruimte 10 einde van wortel over noemer 3 rechte ruimte x ruimte 3 einde van breuk gelijk aan spatie 9 spatie plus rechte spatie h kwadraat teller spatie 25 vierkantswortel van 100 boven noemer 9 einde van breuk gelijk aan spatie 9 spatie plus rechte spatie h tot vierkante tellerruimte 25 rechte ruimte x ruimte 10 boven noemer 9 einde van breuk is gelijk aan ruimte 9 ruimte plus rechte ruimte h kwadraat tellerruimte 250 boven noemer 9 einde van breuk gelijk aan ruimte 9 ruimte plus ruimte recht h kwadraat 250 ruimte gelijk aan ruimte 81 ruimte plus ruimte 9 recht h kwadraat 250 ruimte minus ruimte 81 ruimte gelijk aan 9 recht h kwadraat 169 ruimte gelijk aan ruimte 9 recht h kwadraat recht h kwadraat ruimte gelijk aan ruimte 169 meer dan 9 recht h ruimte gelijk aan ruimte vierkantswortel van 169 meer dan 9 einde van wortel recht h ruimte gelijk aan ruimte 13 meer dan 3

Na het vinden van de hoogtewaarde hebben we de oppervlakteformule gebruikt:

recht A is gelijk aan ruimte recht b rechte ruimte x rechte ruimte h recht A ruimte is gelijk aan ruimte 3 rechte ruimte m ruimte recht x ruimte 13 over 3 ruimte recht m recht Een ruimte is gelijk aan ruimte 13 recht ruimte m ao plein

Daarom is de oppervlakte van een rechthoek 13 vierkante meter.

vraag 3

Kijk naar de rechthoek hieronder en schrijf de polynoom die de oppervlakte van de figuur voorstelt. Bereken vervolgens de oppervlaktewaarde wanneer x = 4.

ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte in frame van doos sluit frame ruimte recht x ruimte meer ruimte 1 ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte 2 recht x ruimte minder spatie 3

Zie antwoord

Correct antwoord: A = 2x²- x - 3 en A_{(x = 4)} = 25.

Eerst vervangen we de afbeeldingsgegevens in de formule voor het rechthoekgebied.

recht Een spatie is gelijk aan rechte ruimte b rechte ruimte x rechte ruimte h recht Een spatie is gelijk aan spatie haakje links 2 recht x spatie min spatie 3 haakje rechts haakje links recht x spatie plus spatie 1 haakje Rechtsaf

Om de polynoom te vinden die het gebied vertegenwoordigt, moeten we term voor term vermenigvuldigen. Bij de vermenigvuldiging van gelijke letters wordt de letter herhaald en worden de exponenten opgeteld.