DE driehoeksgebied kan worden berekend uit de metingen van de basis en de hoogte van de figuur. Onthoud dat een driehoek een platte geometrische figuur is die wordt gevormd door drie zijden.
Er zijn echter verschillende manieren om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, waarbij de keuze wordt gemaakt op basis van de bekende gegevens in het probleem.
Het blijkt dat we vaak niet over alle benodigde metingen beschikken om deze berekening te maken.
In deze gevallen moeten we het type driehoek identificeren (rechthoek, gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig) en houd rekening met hun kenmerken en eigenschappen om de metingen te vinden die: wij hebben nodig.
Hoe de oppervlakte van een driehoek berekenen?
In de meeste situaties gebruiken we de afmetingen van de basis en hoogte van een driehoek om de oppervlakte te berekenen. Beschouw de onderstaande driehoek, het gebied wordt berekend met behulp van de volgende formule:
Wezen,
Oppervlakte: driehoeksgebied
B: basis
H:hoogte
Rechthoekig driehoeksgebied
O rechthoekige driehoek het heeft een rechte hoek (90º) en twee scherpe hoeken (kleiner dan 90º). Op deze manier vallen van de drie hoogten van een rechthoekige driehoek er twee samen met de zijden van die driehoek.
Ook als we twee zijden van een rechthoekige driehoek kennen, met behulp van de de stelling van Pythagoras, vonden we gemakkelijk de derde kant.
Gelijkzijdig driehoeksgebied
O gelijkzijdige driehoek, ook wel een gelijkhoek genoemd, is een soort driehoek die alle zijden en congruente binnenhoeken heeft (dezelfde maat).
In dit type driehoek, wanneer we alleen de zijdemaat kennen, kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de hoogtemaat te vinden.
Hoogte verdeelt het in dit geval in twee andere congruente driehoeken. Als we een van deze driehoeken beschouwen en dat de zijden L, h (hoogte) en L/2 zijn (de zijde gerelateerd aan hoogte is in tweeën gedeeld), blijven we over met:
Dus, als we de gevonden waarde voor de hoogte in de gebiedsformule vervangen, hebben we:
Gelijkbenig driehoekig gebied
O gelijkbenige driehoek is een soort driehoek met twee congruente zijden en twee congruente binnenhoeken. Gebruik de basisformule voor elke driehoek om het gebied van de gelijkbenige driehoek te berekenen.
Als we de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek willen berekenen en we weten de hoogtemaat niet, dan kunnen we ook de stelling van Pythagoras gebruiken om die maat te vinden.
In de gelijkbenige driehoek verdeelt de hoogte ten opzichte van de basis (zijde die anders is dan de andere twee zijden) deze zijde in twee congruente segmenten (dezelfde maat).
Op deze manier kunnen we, als we de afmetingen van de zijden van een gelijkbenige driehoek kennen, het gebied ervan vinden.
Voorbeeld
Bereken het gebied van de gelijkbenige driehoek weergegeven in de onderstaande figuur:
Oplossing
Om het gebied van de driehoek te berekenen met behulp van de basisformule, moeten we de hoogtemaat weten. Als we de basis beschouwen als de zijde van verschillende afmetingen, zullen we de hoogte ten opzichte van die zijde berekenen.
Onthoud dat de hoogte, in dit geval, de zijde in twee gelijke delen verdeelt, zullen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de maat ervan te berekenen.
Scalene driehoeksgebied
O ongelijkbenige driehoek is een soort driehoek met allemaal verschillende zijden en binnenhoeken. Daarom is een manier om het gebied van dit type driehoek te vinden, het gebruik van de trigonometrie.
Als we twee zijden van deze driehoek kennen en de hoek tussen deze twee zijden, wordt de oppervlakte gegeven door:
Met de formule van Heron kunnen we ook de oppervlakte van de ongelijkzijdige driehoek berekenen.
Andere formules voor het berekenen van het driehoeksgebied
Naast het vinden van de oppervlakte door het product van de basis door de hoogte en delen door 2, kunnen we ook andere processen gebruiken.
formule van reiger
Een andere manier om de oppervlakte van de driehoek te berekenen is door "formule van reiger", ook wel genoemd "Stelling van de held". Het gebruikt de halve omtrek (halve omtrek) en zijden van de driehoek.
Waar,
zo: driehoeksgebied
P: halve omtrek
De, B en ç: zijden van de driehoek
De omtrek van de driehoek is de som van alle zijden van de figuur, de halve omtrek vertegenwoordigt de helft van de omtrek:
Het is interessant om op te merken dat het in deze formule niet nodig is om de hoogtemeting (h) te weten, daarom, wanneer deze informatie niet wordt gegeven, maakt de "Heron's Theorema" het gemakkelijker om het gebied van te vinden driehoek.
Formule met omgeschreven straal
Gebaseerd op "wet der zonden" je moet "Formule met omgeschreven straal" weergegeven door de uitdrukking:
DE: driehoeksgebied
De, B en ç: zijden van de driehoek
r: straal van omgeschreven omtrek
Het wordt gebruikt wanneer de driehoek op een cirkel is ingeschreven.
Toelatingsexamen Oefeningen met feedback
1. Enem - 2010
Op bouwplaatsen is het gebruikelijk om werknemers lengtes en hoeken te zien meten en af te bakenen waar het werk moet beginnen of stijgen.
In een van deze bedden zijn enkele markeringen aangebracht op de vlakke vloer. Het was mogelijk op te merken dat van de zes geplaatste palen er drie hoekpunten waren van een rechthoekige driehoek en de andere drie de middelpunten van de zijden van deze driehoek zoals te zien in de figuur, waar de palen zijn aangegeven met brieven.
Het gebied dat wordt afgebakend door de paaltjes A, B, M en N, moet worden geplaveid met beton. Onder deze omstandigheden komt het te bestraten gebied overeen
a) naar hetzelfde gebied als de driehoek AMC.
b) naar hetzelfde gebied als de driehoek BNC.
c) de helft van het gebied gevormd door driehoek ABC.
d) tweemaal de oppervlakte van de MNC-driehoek.
e) om het gebied van de driehoek MNC te verdrievoudigen.
Alternatief e: verdrievoudig de oppervlakte van de driehoek MNC.
2. Cefet/RJ - 2014
Als ABC een driehoek is zodat AB = 3 cm en BC = 4 cm, kunnen we zeggen dat de oppervlakte ervan, in cm2, is een nummer:
a) maximaal gelijk aan 9
b) maximaal gelijk aan 8
c) maximaal gelijk aan 7
d) maximaal gelijk aan 6
Alternatief d: maximaal gelijk aan 6
3. PUC/RIO - 2007
De hypotenusa van een rechthoekige driehoek meet 10 cm en de omtrek meet 22 cm. De oppervlakte van de driehoek (in cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternatief c: 11
Lees ook voor meer informatie:
- Veelhoekgebied
- Vierkant gebied
- Vlakke figuurgebieden
- Platte figurengebied - Oefeningen
- Rechthoekgebied
- Oppervlakte en omtrek
- Stelling van Pythagoras - Oefeningen
- vlakke geometrie
- Rechthoek
- Prisma
- Wiskundige formules
