O cilinderinhoud het is gerelateerd aan de capaciteit van deze geometrische figuur. Onthoud dat de cilinder of cirkelcilinder een langwerpig, afgerond geometrisch lichaam is.
Het heeft over de hele lengte dezelfde diameter en heeft twee basissen: boven en onder. De bases zijn twee evenwijdige cirkels met stralen van gelijke maat.
De straal van de cilinder is de afstand tussen het midden van de figuur en de rand. De diameter is dus gelijk aan tweemaal de straal (d=2r).
Veel cilindrische figuren zijn aanwezig in ons dagelijks leven, bijvoorbeeld: batterijen, kopjes, frisdrankblikjes, chocoladedranken, erwten, maïs, enz.
Het is belangrijk op te merken dat de prisma en de cilinder zijn vergelijkbare geometrische vaste stoffen, hun volume wordt berekend met dezelfde formule.
Formule: Hoe te berekenen?
De formule voor het vinden van het volume van de cilinder komt overeen met het product van het gebied van de basis en de meting van de hoogte.
Het cilindervolume wordt berekend in cm3 of m3:
V = AB.H of V = π.r2.H
Waar:
V: volume
DEB: basisgebied
π (Pi): 3.14
r: bliksem
H: hoogte
Meer weten over het onderwerp? Lees de artikelen:
- Cilinder
- Cilindergebied
- Ruimtelijke geometrie
Opgelost Oefeningen
1. Bereken het volume van een cilinder waarvan de hoogte 10 cm is en de diameter van de basis 6,2 cm. Gebruik de waarde van 3,14 voor π.
Laten we eerst de straalwaarde van deze figuur zoeken. Onthoud dat de straal tweemaal de diameter is. Om dit te doen, delen we de diameterwaarde door 2:
6,2: 2 = 3,1
Spoedig,
r: 3,1 cm
h: 10 cm
V = π.r2.H
V =. (3,1)2. 10
V =. 9,61. 10
V =. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Een cilindrische trommel heeft een basis van 60 cm in diameter en een hoogte van 100 cm. Bereken de capaciteit van deze trommel. Gebruik de waarde van 3,14 voor π.
Laten we eerst de straal van deze figuur vinden door de diameterwaarde te delen door 2:
60: 2 = 30 cm
Zet dus gewoon de waarden in de formule:
V = π.r2.H
V =. (30)2. 100
V =. 900. 100
V = 90.000 π
V = 282.600 cm3
Toelatingsexamen Oefeningen met feedback
Het thema cilinderinhoud komt veel aan bod in de toelatingsexamens. Dus check hieronder twee oefeningen die in ENEM vielen:
1. Onderstaande figuur toont een waterreservoir in de vorm van een rechte cirkelvormige cilinder, 6 m hoog. Als het volledig vol is, is het reservoir voldoende om een dag lang 900 huishoudens van water te voorzien met een gemiddeld dagelijks verbruik van 500 liter. Stel dat op een dag, na een bewustmakingscampagne over watergebruik, de bewoners van de 900 huizen die door dit reservoir worden bevoorraad, 10% op het waterverbruik hebben bespaard. In deze situatie:
a) de bespaarde hoeveelheid water was 4,5 m3.
b) de hoogte van het waterpeil dat aan het eind van de dag in het reservoir achterbleef, was gelijk aan 60 cm.
c) de hoeveelheid bespaard water zou voldoende zijn om maximaal 90 huishoudens van stroom te voorzien met een dagelijks verbruik van 450 liter.
d) de bewoners van deze huizen zouden meer dan R$ 200,00 besparen als de kosten van 1 m3 water voor de consument was gelijk aan R$ 2,50.
e) een reservoir van dezelfde vorm en hoogte, maar met een basisradius die 10% kleiner is dan de getoonde, zou voldoende water hebben om alle huizen van water te voorzien.
Antwoord: letter b
2. (Enem/99) Een cilindrische fles is gesloten en bevat een vloeistof die zijn lichaam bijna volledig inneemt, zoals weergegeven in de afbeelding. Stel dat je voor het meten alleen een millimeterliniaal hebt.
Om het vloeistofvolume in de fles te berekenen, is het minimum aantal uit te voeren metingen:
naar 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Antwoord: letter b
oefenen met 13 oefeningen op cilinders.
