De determinant is een getal dat hoort bij een vierkante matrix. Dit aantal wordt gevonden door bepaalde bewerkingen uit te voeren met de elementen waaruit de matrix bestaat.
De determinant van een matrix A geven we aan met det A. We kunnen de determinant nog steeds weergeven door twee balken tussen de elementen van de matrix.
Determinanten van de eerste orde
De determinant van een matrix van Orde 1 is dezelfde als het matrixelement zelf, aangezien het slechts één rij en één kolom heeft.
Voorbeelden:
det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5
2e orde determinanten
Bij matrices Order 2 of 2x2 matrix zijn die met twee rijen en twee kolommen.
De determinant van een matrix van dit type wordt berekend door eerst de constante waarden in de diagonalen te vermenigvuldigen, een hoofdsom en een secundaire.
Trek vervolgens de resultaten van die vermenigvuldiging af.
Voorbeelden:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Determinanten van de derde orde
Bestel 3-matrices of 3x3-matrix zijn die met drie rijen en drie kolommen:
Om de determinant van dit type matrix te berekenen, gebruiken we de Regel van Sarrusrus, die bestaat uit het herhalen van de eerste twee kolommen direct na de derde:
Daarna volgen we de volgende stappen:
1) We berekenen diagonale vermenigvuldiging. Om dit te doen, tekenen we diagonale pijlen die de berekening vergemakkelijken.
De eerste pijlen zijn van links naar rechts getekend en komen overeen met de hoofddiagonaal:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) We berekenen de vermenigvuldiging aan de andere kant van de diagonaal. Dus tekenen we nieuwe pijlen.
Nu worden de pijlen van rechts naar links getekend en komen overeen met de secundaire diagonaal:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) We voegen ze allemaal toe:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) We trekken elk van deze resultaten af:
94 - 92 = 2
lezen Matrices en determinanten en, om te begrijpen hoe matrixdeterminanten van orde gelijk aan of groter dan 4 te berekenen, lees Stelling van Laplaceplace.
Opdrachten
1. (UNITAU) De bepalende waarde (afbeelding hieronder) als product van 3 factoren is:
a) abc.
b) een (b + c) c.
c) een (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternatief c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) De som van onderstaande determinanten is gelijk aan nul (afbeelding hieronder)
a) ongeacht de werkelijke waarden van a en b
b) als en slechts als a = b
c) als en slechts als a = - b
d) als en slechts als a = 0
e) als en slechts als a = b = 1
Alternatief: a) ongeacht de werkelijke waarden van a en b
3. (UEL-PR) De determinant getoond in de volgende afbeelding (afbeelding hieronder) is positief wanneer:
a) x > 0
b) x > 1
c) x d) x e) x > -3
Alternatief b: x > 1
