DE cirkelvormig kroongebied wordt bepaald door het verschil tussen de oppervlakte van de grotere cirkel en de oppervlakte van de kleinere cirkel.
Kroonoppervlak = πR² – πr²
Kroonoppervlak = π. (R² - r²)
Zie hieronder a lijst met oefeningen op cirkelvormig kruingebied, allemaal stap voor stap opgelost.
Inhoudsopgave
- Oefeningen op cirkelvormig kruingebied
- Oplossing van vraag 1
- Oplossing van vraag 2
- Oplossing van vraag 3
- Oplossing van vraag 4
Oefeningen op cirkelvormig kruingebied
Vraag 1. Bepaal het gebied van een cirkelvormige kroon begrensd door twee concentrische cirkels met een straal van 10 cm en 7 cm.
Vraag 2. Bereken het gebied van de regio die groen is gekleurd in de onderstaande afbeelding:
Vraag 3. In een park met een cirkelvorm wil je er een wandelpad omheen bouwen. De huidige diameter van het park is 42 meter en het spooroppervlak zal 88π m² bedragen. Bepaal de breedte van het wandelpad.
Vraag 4. Bepaal het gebied van een cirkelvormige kroon gevormd door een ingeschreven cirkel en een omgeschreven cirkel in een vierkant met een diagonaal gelijk aan 6 m.
Oplossing van vraag 1
We hebben R = 10 en r = 7. Als we deze waarden toepassen in de formule voor het cirkelvormige kroongebied, moeten we:
Kroonoppervlak = π. (10² – 7²)
⇒ Kroonoppervlak = π. (100 – 49)
⇒ Kroonoppervlak = π. 51
Als we π = 3,14 beschouwen, hebben we dat:
Kroongebied = 160,14
Daarom is het oppervlak van de cirkelvormige kroon gelijk aan 160,14 cm².
Oplossing van vraag 2
Uit de afbeelding hebben we twee cirkels met hetzelfde middelpunt, met stralen r = 5 en R = 8, en het groene gebied is het gebied van een cirkelvormige kroon.
Als we deze waarden toepassen in de formule voor het cirkelvormige kroongebied, moeten we:
Kroonoppervlak = π. (8² – 5²)
⇒ Kroonoppervlak = π. (64 – 25)
⇒ Kroonoppervlak = π. 39
Als we π = 3,14 beschouwen, hebben we dat:
Kroongebied = 122,46
Daarom is het oppervlak van de cirkelvormige kroon gelijk aan 122,46 cm².
Oplossing van vraag 3
Op basis van de gegeven informatie hebben we een representatief ontwerp gebouwd:
Uit de afbeelding kunnen we zien dat de breedte van het spoor overeenkomt met de straal van de grotere cirkel minus de straal van de kleinere cirkel, dat wil zeggen:
Breedte = R - r
We weten dat de diameter van het groene park (cirkel) gelijk is aan 42 meter, dus r = 21 m. Dus:
Breedte = R – 21
We moeten echter de waarde van R vinden. We weten dat het kruinoppervlak 88π m² is, dus laten we deze waarde vervangen door de formule voor het kruinoppervlak.
- Gratis online cursus inclusief onderwijs
- Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
- Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
- Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops
Kroonoppervlak = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒R = 23
Nu bepalen we de breedte van het looppad:
Breedte = R - 21 = 23 - 21 = 2
Daarom is de breedte van de baan gelijk aan 2 meter.
Oplossing van vraag 4
Op basis van de gegeven informatie hebben we een representatief ontwerp gebouwd:
Merk op dat de straal van de grotere cirkel de helft is van de diagonaal van het vierkant, dat wil zeggen:
R = d/2
Als d = 6 R = 6/2 ⇒R = 3.
De straal van de kleinere cirkel daarentegen komt overeen met de helft van de maat van de L-zijde van het vierkant:
r = L/2
We kennen de afmeting van de vierkante zijde echter niet en moeten deze eerst bepalen.
Vacht de stelling van Pythagoras, is te zien dat de diagonaal en de zijde van het vierkant als volgt verband houden:
d = L√2
Aangezien d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.
daarom:
r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.
We kunnen het gebied van de cirkelvormige kroon al berekenen:
Kroonoppervlak = π. (R² - r²)
⇒ Kroonoppervlak = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kroonoppervlak = π. (9 – 9/2)
⇒ Kroonoppervlak = π. 9/2
Als we π = 3,14 beschouwen, hebben we dat:
Kroongebied = 14.13
Daarom is het oppervlak van de cirkelvormige kroon gelijk aan 14,13 m².
Om deze lijst met cirkelvormige kroongebieden in PDF te downloaden, klik hier!
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
- Oefeningen over de vergelijking van de omtrek
- Omtrek Lengte Oefeningen
- elementen van de cirkel
- Verschil tussen omtrek, cirkel en bol
Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.
