Oefeningen over gelijkvormigheid van driehoeken

gelijkaardige driehoeken het zijn driehoeken die de drie overeenkomstige hoeken hebben met dezelfde maat en de zijden proportioneel.

De verdeling van metingen van de proportionele zijden is een constante waarde, de evenredigheidsratio genoemd.

Er zijn enkele specifieke gevallen om gelijkaardige driehoeken te identificeren:

Geval 1) Hoek - Hoek (AA)

Twee driehoeken met twee overeenkomstige hoeken van dezelfde maat zijn gelijkvormig.

Geval 2) Zijde - Zijde - Zijde (LLL)

Twee driehoeken waarvan de drie zijden proportioneel zijn, zijn gelijkvormig.

Geval 3) Zijde - Hoek - Zijde (LAL)

Twee driehoeken met twee evenredige zijden en een hoek van dezelfde maat ertussen zijn gelijkvormig.

Ook moeten we niet vergeten de fundamentele stelling van overeenkomst tussen driehoeken:

Als we een lijn trekken die twee zijden van een driehoek op verschillende punten snijdt en die evenwijdig is aan de derde zijde van de driehoek, krijgen we een andere driehoek die lijkt op de eerste.

Voor meer informatie over dit onderwerp, bekijk een lijst met: oefeningen over gelijkvormigheid van driehoeken.

instagram story viewer

Inhoudsopgave

Lijst met gelijkaardige driehoeksoefeningen
Oplossing van vraag 1
Oplossing van vraag 2
Oplossing van vraag 3
Oplossing van vraag 4
Oplossing van vraag 5
Oplossing van vraag 6

Lijst met gelijkaardige driehoeksoefeningen

Vraag 1. Bepaal de waarde van segment AB in onderstaande figuur:

Vraag 2. Bepaal de waarde van x in onderstaande figuur:

Vraag 3. Controleer of de onderstaande driehoeken gelijkvormig zijn:

Vraag 4. Bepaal of de onderstaande driehoeken gelijkvormig zijn:

Vraag 5. Controleer of de onderstaande driehoeken gelijkvormig zijn:

Vraag 6. Wetende dat de segmenten $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ en $\overline{AC}$ evenwijdig zijn, bepaal de maat van $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ .

Oplossing van vraag 1

Aangezien driehoeken ABC en OPQ twee overeenkomstige hoeken van dezelfde maat hebben, zijn de driehoeken gelijkvormig.

Vanwege de overeenkomst tussen de driehoeken hebben we dat:

$\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}$

$\Rechts \overline{AB} = 3$

Oplossing van vraag 2

Driehoeken hebben twee overeenkomstige hoeken van dezelfde maat, dus ze zijn vergelijkbaar.

Vanwege de overeenkomst tussen de driehoeken hebben we dat:

$\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}$

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\Rechts \matrix{x}^2 = 144$

$\Rechts \matrix{x} = 12$

Oplossing van vraag 3

Laten we eens kijken of de zijden van driehoeken evenredig zijn:

Kant 1:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Kant 2:

$\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Kant 3:

$\frac{13}{19.5} = \frac{2}{3}$

Dus de driehoeken zijn gelijkvormig en de verhouding is 2/3.

Oplossing van vraag 4

We moeten niet vergeten dat de som van de binnenhoeken van een driehoek gelijk is aan 180°. Op die manier kunnen we de onbekende hoekwaarde in elke driehoek achterhalen.

Grote driehoek:

180° – 80° – 60° = 40°

→ De drie hoeken van deze driehoek zijn: 80°, 60° en 40°.

Kleine driehoek:

180° – 80° – 40° = 60°

→ De drie hoeken van deze driehoek zijn: 80°, 40° en 60°.

Dus de twee driehoeken hebben twee overeenkomstige hoeken van dezelfde maat, dus zijn ze gelijk.