Oefeningen over rede en proportie

Als we in de wiskunde twee grootheden willen vergelijken, berekenen we het quotiënt tussen hun respectieve metingen. Dit quotiënt heet reden.

De gelijkheid tussen twee redenen wordt genoemd proportie en, afhankelijk van de verhouding van variatie tussen de hoeveelheden, kunnen we hoeveelheden direct of omgekeerd evenredig hebben.

Direct proportionele hoeveelheden: wanneer een toename van de ene leidt tot een toename van de andere, of een afname van de ene leidt tot een afname van de andere.
Indirect proportionele hoeveelheden: wanneer de toename van een van hen leidt tot de vermindering van de andere, of wanneer de vermindering van een van hen leidt tot de toename van de andere.

Kijk voor meer informatie op a lijst met opgeloste oefeningen over verhouding en proportie, die we hebben voorbereid.

Inhoudsopgave

Lijst met oefeningen over ratio en proportie
Oplossing van vraag 1
Oplossing van vraag 2
Oplossing van vraag 3
Oplossing van vraag 4
Oplossing van vraag 5
Oplossing van vraag 6
Oplossing van vraag 7
Oplossing van vraag 8

instagram story viewer

Lijst met oefeningen over ratio en proportie

Vraag 1. Bepaal de verhouding tussen de oppervlakte van een vierkant met zijden gelijk aan 50 centimeter en een vierkant met zijden gelijk aan 1,5 meter. Interpreteer het verkregen nummer.

Vraag 2. In een wiskundetest met 15 vragen kreeg Eduarda er 12. Wat was de prestatie van Eduarda op de test?

Vraag 3. De afstand tussen twee steden is 180 kilometer, maar op een kaart werd deze afstand weergegeven door 9 cm. Welke schaal wordt op deze kaart gebruikt? Interpreteer de verkregen schaal.

Vraag 4. Controleer of onderstaande redenen een verhouding vormen:

De) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

Vraag 5. Bepaal de waarde van $\dpi{100} \bg_wit \groot x$ in elk van de volgende verhoudingen:

De) $\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

en) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

Vraag 6. Bepaal de waarde van $\dpi{100} \bg_wit \groot x$ in de volgende verhouding:

$\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Vraag 7. Voor het maken van een broodrecept zijn 3 eieren nodig voor elke 750 gram tarwebloem. Hoeveel eieren zijn er nodig voor 5 kg bloem.

Vraag 8. Om een klus te klaren, brengen 15 arbeiders 30 dagen door. Hoeveel dagen besteedden 9 arbeiders om hetzelfde werk af te maken?

Oplossing van vraag 1

We hebben een vierkant met een zijde gelijk aan 50 cm en een vierkant met een zijde gelijk aan 1,5 m.

We hebben de metingen in dezelfde eenheid nodig. Laten we dus 1,5 m naar centimeters transformeren:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Dat wil zeggen, 1,5 m = 150 cm.

Laten we nu de berekenen Oppervlakte van elk van de vierkanten:

DE een vierkant gebied wordt gegeven door de maat van de kwadratische zijde:

L = 50 cm ⇒ Oppervlakte = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Oppervlakte = 22500 cm ²

Zo wordt de verhouding tussen de oppervlakte van het vierkant met de zijde gelijk aan 50 cm en de oppervlakte van het vierkant met de zijde gelijk aan 150 cm gegeven door:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

Interpretatie: De oppervlakte van het vierkant met een zijde gelijk aan 1,5 m is 9 maal de oppervlakte van het vierkant met een zijde gelijk aan 50 cm.

Oplossing van vraag 2

Laten we de verhouding berekenen tussen het aantal vragen dat Eduarda goed had en het aantal vragen in de test:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Deze verhouding betekent dat Eduarda voor elke 5 vragen er 4 goed had en dat 4/5 = 0,8, dus Eduarda's gebruik in de test was 80%.

Oplossing van vraag 3

Schaal is een speciaal soort verhouding tussen de lengte in de tekening en de werkelijke lengte.

We hebben:

Afstand op kaart = 9 cm

Werkelijke afstand = 180 km

Ten eerste moeten we beide maten in dezelfde eenheid uitdrukken. Laten we 180 km transformeren naar centimeters:

180 x 100000 cm = 180 000 000 cm

Dus 180 km = 180 000 000 cm.

Laten we nu de schaal berekenen:

$\dpi{100} \bg_white \large Scale = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

Interpretatie: De schaal die op de kaart werd gebruikt was 1: 2000000, dit betekent dat 1 cm op de kaart overeenkomt met 2000000 cm in werkelijke afstand.

Oplossing van vraag 4

Een proportie is een gelijkheid tussen twee verhoudingen en een van de eigenschappen van een proportie is dat het product van de extreme termen gelijk is aan het product van de middelste termen.

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

Dus om uit te vinden of twee verhoudingen een verhouding vormen, volstaat het om kruis te vermenigvuldigen en te controleren of het verkregen resultaat hetzelfde is.

De) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Het resultaat is voor beide producten hetzelfde, dus de verhoudingen vormen een verhouding.

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Het resultaat is niet hetzelfde voor beide producten, dus de verhoudingen vormen geen verhouding.

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Het resultaat is voor beide producten hetzelfde, dus de verhoudingen vormen een verhouding.

Oplossing van vraag 5

Om de waarde van x te bepalen, vermenigvuldigt u eenvoudig kruis en lost u de bijbehorende vergelijking op.

De) $\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7.5$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3.7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203.5 \Rightarrow x = \frac{203.5}{11} \Rightarrow x = 18.5$

en) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \groot 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Pijl naar rechts 2x + 100 = 9x + 72x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

Oplossing van vraag 6

$\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Als we kruis vermenigvuldigen, krijgen we:

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

Oplossing van vraag 7

Laten we eerst de twee bloemmetingen in dezelfde eenheid schrijven. Laten we 5 kg omrekenen naar gram:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Dus 5 kg = 5000 gram.

We hebben een aandeel met een onbekende waarde:

3 eieren → 750 gram bloem

x eieren → 5000 gram bloem

D.w.z,

$\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

Laten we kruis vermenigvuldigen om de waarde van x te vinden:

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

Dus voor 5 kg tarwebloem zijn 20 eieren nodig.

Oplossing van vraag 8

We hebben een aandeel met een onbekende waarde:

15 arbeiders → 30 dagen

9 arbeiders → x dagen

Merk op dat wanneer het aantal arbeiders afneemt, het aantal dagen om het werk te voltooien moet toenemen. De verhoudingen zijn dus indirect evenredig en we moeten de volgorde van de teller en noemer van een ervan veranderen:

$\dpi{100} \bg_wit \groot \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$

$\dpi{100} \bg_white \large 9\cdot x = 15\cdot 30\Rightarrow 9\cdot x = 450\Rightarrow x = 50$

Daarom hadden 9 arbeiders 50 dagen nodig om het werk te voltooien.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

Lijst van de regel van drie oefeningen
Regel van drie samengestelde oefeningen
Percentage oefeningen
Percentage oefeningen

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.