MMC en MDC: leer een eenvoudige en gemakkelijke manier om ze tegelijkertijd te berekenen

Het kleinste gemene veelvoud (MMC of M.M.C) en de grootste gemene deler (MDC of M.D.C) kunnen gelijktijdig worden berekend door te ontbinden in priemfactoren.

Door factorisatie wordt de MMC van twee of meer getallen bepaald door de factoren te vermenigvuldigen. De MDC daarentegen wordt verkregen door de getallen die ze tegelijkertijd delen te vermenigvuldigen.

1e stap: de getallen ontbinden

Factorisatie bestaat uit het representeren van priemgetallen, die factoren worden genoemd. 2 x 2 is bijvoorbeeld de factorvorm van 4.

De ontbonden vorm van een getal wordt verkregen door de volgorde te volgen:

• Het begint met delen door het kleinst mogelijke priemgetal;
• Het quotiënt van de vorige deling wordt ook gedeeld door het kleinst mogelijke priemgetal;
• De deling wordt herhaald totdat het resultaat nummer 1 is.

Voorbeeld: factoring van het getal 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, aangezien 2 de kleinst mogelijke priemdeler is en het delingsquotiënt 20 is.
20 | 2 → 20: 2 = 10, aangezien 2 de kleinst mogelijke priemdeler is en het delingsquotiënt 10 is.

10 | 2 → 10: 2 = 5, aangezien 5 de kleinst mogelijke priemdeler is en het delingsquotiënt 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, aangezien 5 de kleinst mogelijke priemdeler is en het delingsquotiënt 1 is.
1

Dus de ontbonden vorm van het getal 40 is 2 x 2 x 2 x 5, wat hetzelfde is als 2³ x5

Leer meer over priemgetallen.

2e stap: MMC-berekening

Het ontbinden van twee getallen tegelijkertijd zal resulteren in de ontbonden vorm van het kleinste gemene veelvoud daartussen.

Voorbeeld: factoring van de getallen 40 en 60.

De vermenigvuldiging van priemfactoren 2 x 2 x 2 x 3 x 5 heeft een ontbonden vorm 2³ x 3 x 5.

Daarom is de MMC van 40 en 60: 2³ x 3 x 5 = 120.

Onthoud dat de delingen altijd worden gedaan door het kleinst mogelijke priemgetal, zelfs als dit getal slechts een van de componenten deelt.

Leer meer over Kleinste gemene veelvoud.

3e stap: MDC-berekening

De grootste gemene deler wordt gevonden wanneer we de factoren vermenigvuldigen die tegelijkertijd de ontbonden getallen delen.

Door 40 en 60 in factoren te ontbinden, kunnen we zien dat nummer 2 het deelquotiënt twee keer kon delen en nummer 5 één keer.

Daarom is de MDC van 40 en 60: 2² x5 = 20.

Leer meer overMaximale gemeenschappelijke verdeler.

MMC- en MDC-berekeningen oefenen

Oefening 1: 10, 20 en 30

Zie antwoord

Correct antwoord: MMC = 60 en MDC = 10.

1e stap: ontleding in priemfactoren.

Deel door de kleinst mogelijke priemgetallen.

2e stap: MMC-berekening.

Vermenigvuldig de hierboven gevonden factoren.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5 = 60

3e stap: berekening van de MDC.

Vermenigvuldig de factoren die de getallen delen tegelijkertijd.

MDC: 2 x 5 = 10

Oefening 2: 15, 25 en 45

Zie antwoord

Correct antwoord: MMC = 225 en MDC = 5.

1e stap: ontleding in priemfactoren.

Deel door de kleinst mogelijke priemgetallen.

2e stap: MMC-berekening.

Vermenigvuldig de hierboven gevonden factoren.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 3² x 5² = 225

3e stap: MDC-berekening

Vermenigvuldig de factoren die de getallen delen tegelijkertijd.

MDC: 5

Zie ook: Veelvouden en verdelers

Oefening 3: 40, 60 en 80

Zie antwoord

Juiste antwoord: MMC = 240 en MDC = 20.

1e stap: ontleding in priemfactoren.

Deel door de kleinst mogelijke priemgetallen.

2e stap: MMC-berekening.

Vermenigvuldig de hierboven gevonden factoren.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5 = 240

3e stap: berekening van de MDC.

Vermenigvuldig de factoren die de getallen delen tegelijkertijd.

MDC: 2 x 2 x 5 = 2² x 5 = 20

Voor meer problemen met de oplossing met opmerkingen, zie ook: MMC en MDC - Oefeningen.