Potentiëring (exponentiatie): wat het is en eigenschappen van potenties

DE potentiëring of machtsverheffing is de wiskundige bewerking die de vermenigvuldiging van gelijke factoren vertegenwoordigt. Dat wil zeggen, we gebruiken potentiëring wanneer een getal meerdere keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd.

Om een ​​getal in de vorm van potentiëring te schrijven, gebruiken we de volgende notatie:

Als a ≠ 0, hebben we:

a: Basis (getal wordt met zichzelf vermenigvuldigd)
n: Exponent (aantal keren dat het getal wordt vermenigvuldigd)

Om de verbetering beter te begrijpen, in het geval van nummer 2³ (twee tot de derde macht of twee tot de kubus), we hebben:

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Wezen,

2: Basis
3: exponent
8: Vermogen (productresultaat)

Potentiëring Voorbeelden

5²: leest 5 tot de tweede macht of 5 tot het kwadraat, dus:

5 x 5 = 25

Spoedig,

De uitdrukking 5² gelijk aan 25.

3³: leest 3 tot de derde macht of 3 tot de kubus, dus:

3x3x3 = 27

Spoedig,

De uitdrukking 3³ gelijk aan 27.

Potentiëringseigenschappen

• Elke macht met een exponent gelijk aan nul, is het resultaat 1, bijvoorbeeld: 5⁰=1
• Elke macht met een exponent gelijk aan 1, het resultaat is de basis zelf, bijvoorbeeld: 8¹ = 8
• Als het grondtal negatief is en de exponent een oneven getal, is het resultaat negatief, bijvoorbeeld: (- 3)³ = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Als het grondtal negatief is en de exponent een even getal, is het resultaat positief, bijvoorbeeld: (- 2)² = (-2) x (-2) = +4
• Als de exponent negatief is, wordt het grondtal omgekeerd en wordt het teken van de exponent veranderd in positief, bijvoorbeeld: (2)^{- 4} = (1/2)⁴ = 1/16
• In breuken worden zowel de teller als de noemer verheven tot de exponent, bijvoorbeeld: (2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

Leer meer over potentiëring eigenschappen.

Machtsvermenigvuldiging en deling

Bij de vermenigvuldiging van de machten van gelijke basen wordt het grondtal behouden en worden de exponenten opgeteld:

De^X. De^ja = de^X+y
5².5³= 5²⁺³= 5⁵

Bij de verdeling van machten van gelijke basen wordt het grondtal behouden en worden de exponenten afgetrokken:

(De^X) / (De^ja) = de^x-y

(5³) / (5²) = 5^3-2 = 5¹

Als het grondtal tussen haakjes staat en er staat nog een exponent buiten (machtsmacht), dan blijft het grondtal behouden en worden de exponenten vermenigvuldigd:

(De^X)^ja = de^x.y
(3²)⁵= 3^2.5 = 3¹⁰

Lees ook:

• Potentiëringsoefeningen
• Exponentiële functie
• Numerieke uitdrukkingen
• straling
• Straling - Oefeningen
• Rationalisatie van noemers
• wetenschappelijke notatie
• Wetenschappelijke notatie - Oefeningen
• Vierkantswortelberekening
• perfect vierkant
• Potentiëring en straling