Eerstegraadsvergelijking

Bij eerstegraadsvergelijkingen zijn wiskundige zinnen die relaties van gelijkheid tussen bekende en onbekende termen vaststellen, weergegeven in de vorm:

ax+b = 0

Daarom zijn a en b reële getallen, waarbij a een waarde is die niet nul is (a 0) en x de onbekende waarde vertegenwoordigt.

De onbekende waarde heet onbekend wat betekent "nader te bepalen termijn". 1e graads vergelijkingen kunnen een of meer onbekenden presenteren.

Onbekenden worden uitgedrukt door elke letter, en de meest gebruikte zijn x, y, z. In de vergelijkingen van de eerste graad is de exponent van de onbekenden altijd gelijk aan 1.

De gelijkheden 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 en 5 = 20a + b zijn voorbeelden van 1e graads vergelijkingen. De 3x vergelijkingen²+5x-3 =0, x³+5j= 9 zijn niet van dit type.

De linkerkant van een gelijkheid wordt het eerste lid van de vergelijking genoemd en de rechterkant wordt het tweede lid genoemd.

Hoe een eerstegraadsvergelijking op te lossen?

Het doel van het oplossen van een eerstegraadsvergelijking is om de onbekende waarde te ontdekken, dat wil zeggen, om de onbekende waarde te vinden die de gelijkheid waar maakt.

instagram story viewer

Hiervoor moet je de onbekende elementen aan de ene kant van het gelijkteken isoleren en de constante waarden aan de andere kant.

Het is echter belangrijk op te merken dat het veranderen van de positie van deze elementen op zo'n manier moet gebeuren dat gelijkheid waar blijft.

Wanneer een term in de vergelijking van kant van het gelijkteken verandert, moeten we de bewerking omkeren. Dus als je vermenigvuldigt, gaat het delen door, als je optelt, gaat het aftrekken en vice versa.

Voorbeeld

Wat is de waarde van de onbekende x die de gelijkheid 8x - 3 = 5 waar maakt?

Oplossing

Om de vergelijking op te lossen, moeten we x isoleren. Laten we hiervoor eerst de 3 doorgeven aan de andere kant van het isgelijkteken. Terwijl hij aftrekt, zal hij voorbijgaan door op te tellen. Dus:

8x = 5 + 3
8x = 8

Nu kunnen we de 8, die de x vermenigvuldigt, doorgeven aan de andere kant door te delen:
x = 8/8
x = 1

Een andere basisregel voor het ontwikkelen van eerstegraadsvergelijkingen luidt als volgt:

Als het variabele of onbekende deel van de vergelijking negatief is, moeten we alle leden van de vergelijking vermenigvuldigen met –1. Bijvoorbeeld:

– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Opgelost Oefeningen

Oefening 1

Ana werd 8 jaar na haar zus Natalia geboren. Op een bepaald moment in haar leven was Natalia driemaal zo oud als Ana. Bereken hun leeftijd op dat moment.

Oplossing

Om dit soort problemen op te lossen, wordt een onbekende gebruikt om de gelijkheidsrelatie vast te stellen.

Dus laten we Anna's leeftijd het element x noemen. Aangezien Natalia acht jaar ouder is dan Ana, zal haar leeftijd gelijk zijn aan x+8.

Daarom zal Ana's leeftijd maal 3 gelijk zijn aan Natalia's leeftijd: 3x = x + 8

Als we deze relaties hebben vastgesteld, hebben we bij het doorgeven van de x naar de andere kant van gelijkheid:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Daarom, aangezien x Ana's leeftijd is, zal ze op dat moment hebben 4 jaar. Ondertussen zal Natalia hebben 12 jaar, triple Ana's leeftijd (8 jaar meer).