Potentiëringseigenschappen: wat zijn het en oefeningen

Potentiëring komt overeen met de vermenigvuldiging van gelijke factoren, die op een vereenvoudigde manier kan worden geschreven met behulp van een grondtal en een exponent. De basis is de factor die zich herhaalt en de exponent is het aantal herhalingen.

Om problemen met potenties op te lossen, is het noodzakelijk om hun eigenschappen te kennen. Zie hieronder de belangrijkste eigenschappen die worden gebruikt bij stroombewerkingen.

1. Vermenigvuldiging van machten van hetzelfde grondtal

In het product van machten van hetzelfde grondtal moeten we het grondtal behouden en de exponenten optellen.

De^m. De^Nee = de^{m + nee}

Voorbeeld: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Machtsdeling van dezelfde basis

Bij de verdeling van machten van hetzelfde grondtal houden we het grondtal en trekken we de exponenten af.

De^m: een^Nee = de^{m - nee}

Voorbeeld: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. macht macht

Als het grondtal van een macht ook een macht is, moeten we de exponenten vermenigvuldigen.

(De^m)^Nee = de^m.n

Voorbeeld: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Productkracht:

Wanneer de basis van een macht een product is, verheffen we elke factor tot de macht.

(De. B)^m = de^m. B^m

Voorbeeld: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. quotiënt macht

Wanneer de basis van een macht een deling is, verheffen we elke factor tot de exponent.

(a/b)^m = de^m/B^Nee

Voorbeeld: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Quotiëntmacht en negatieve exponent

Wanneer het grondtal van een macht een deling is en de exponent negatief is, worden het grondtal en het teken van de exponent omgekeerd.

(a/b)^-n = (b/a)^Nee

Voorbeeld: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negatieve exponent macht

Als het teken van een macht negatief is, moeten we het grondtal omkeren om de exponent positief te maken.

De^-n = 1/a^Nee, naar ≠ 0

Voorbeeld: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Macht met rationale exponent

Radiciatie is de omgekeerde werking van potentiëring. Daarom kunnen we een fractionele exponent in een radicaal veranderen.

De^m/n = ^Neeeen^m

Voorbeeld: 5^1/2 = √5

9. Macht met exponent gelijk aan 0

Als een macht een exponent gelijk aan 0 heeft, is het resultaat 1.

De⁰ = 1

Voorbeeld: 4⁰ = 1

10. Macht met exponent gelijk aan 1

Wanneer een macht een exponent gelijk aan 1 heeft, is het resultaat de basis zelf.

De¹ = de

Voorbeeld: 5¹ = 5

11. Negatieve basismacht en oneven exponent

Als een macht een negatief grondtal heeft en de exponent is een oneven getal, dan is het resultaat een negatief getal.

Voorbeeld: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negatieve basismacht en zelfs exponent

Als een macht een negatief grondtal heeft en de exponent is een even getal, dan is het resultaat een positief getal.

Voorbeeld: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Lees meer over Potentiëring.

Oefeningen over verbeteringseigenschappen

vraag 1

Wetende dat de waarde van 4⁵ is 1024, wat is het resultaat van 4⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Zie antwoord

Correct antwoord: b) 4.096.

Merk op dat 4⁵ en 4⁶ dezelfde basis hebben. Daarom is de macht 4⁶ het kan worden herschreven als een product van bevoegdheden van hetzelfde grondtal.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Hoe weten we de waarde van 4⁵ vervang het gewoon in de uitdrukking en vermenigvuldig met 4, want macht met exponent 1 resulteert in de basis zelf.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

vraag 2

Welke van de onderstaande zinnen is op basis van de verbeteringseigenschappen correct?

een) (X. j)² = x². ja²
b) (x + y)² = x² + ja²
c) (x - y)² = x² - ja²
d) (x + y)⁰ = 0

Zie antwoord

Juiste antwoord: a) (x. j)² = x² . ja².

a) In dit geval hebben we de macht van een product en daarom worden de factoren verhoogd tot de exponent.

b) De juiste zou zijn (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) De juiste zou zijn (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Het juiste resultaat zou 1 zijn, aangezien elke macht die wordt verheven tot de exponent nul resulteert in 1.

vraag 3

Pas de eigenschappen van de bevoegdheden toe om de volgende uitdrukking te vereenvoudigen.

(2⁵. 2^-4): 2³

Zie antwoord

Correct antwoord: 1/4.

We beginnen het alternatief op te lossen vanuit wat tussen haakjes staat.

2⁵. 2^-4 is de vermenigvuldiging van machten van gelijke basen, dus we herhalen het grondtal en tellen de exponenten op.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Nu is de uitdrukking veranderd in een verdeling van bevoegdheden op dezelfde basis. Dus laten we het grondtal herhalen en de exponenten aftrekken.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Aangezien het resultaat een negatieve exponent is, moeten we het grondtal en het teken van de exponent omkeren.

2^-2 = (1/2)²

Wanneer de potentie is gebaseerd op een quotiënt, kunnen we elke term verheffen tot de exponent.

1²/2² = 1/4

Daarom, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Krijg meer kennis met de inhoud:

• straling
• Potentiëringsoefeningen
• Stralingsoefeningen
• Verschil tussen potentiëring en straling