Cartesiaans plan is een methode ontwikkeld door de Franse filosoof en wiskundige René Descartes. Dit zijn twee loodrechte assen die tot een gemeenschappelijk vlak behoren.
Descartes creëerde dit coördinatensysteem om de locatie van enkele punten in de ruimte aan te tonen.
Deze grafische methode wordt op verschillende gebieden gebruikt, vooral in wiskunde en cartografie.
Hoe te maken?
Om punten op een Cartesiaans vlak te lokaliseren, moeten we rekening houden met enkele belangrijke aanwijzingen.
De verticale lijn wordt de ordinaat (y)-as genoemd. De horizontale lijn wordt de abscis (x)-as genoemd. Met het snijpunt van deze lijnen hebben we de vorming van 4 kwadranten:
Vertegenwoordiging van het cartesiaanse plan
Het is belangrijk op te merken dat op het Cartesiaanse vlak getallen positief of negatief kunnen zijn.
Dat wil zeggen, positieve getallen gaan omhoog of naar rechts, afhankelijk van de as (x of y). Negatieve getallen gaan daarentegen naar links of naar beneden.
- 1e kwadrant: getallen zijn altijd positief: x > 0 en y > 0
- 2e kwadrant: getallen zijn negatief of positief: x 0
- 3e kwadrant: getallen zijn altijd negatief: x
- 4e kwadrant: getallen kunnen positief of negatief zijn: x > 0 en y
Voorbeelden
Cartesiaanse coördinaten worden weergegeven door twee rationele nummers tussen haakjes, die elementen worden genoemd:
EEN: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)
Voorbeeld
Deze elementen vormen een “geordend paar”. Het eerste element komt overeen met de as van de abscis (x). Het tweede element komt overeen met de ordinaat (y)-as.
Merk op dat het punt waar de assen elkaar ontmoeten de "oorsprong" wordt genoemd en overeenkomt met het geordende paar (0, 0).
Cartesiaans product
Het cartesiaanse product wordt gebruikt in de verzamelingenleer. Het wordt toegepast op verschillende sets en komt overeen met de vermenigvuldiging tussen geordende paren. Deze methode is ook bedacht door René Descartes.
Opgelost Oefeningen
1. Vind de paren besteld in het Cartesiaanse vlak:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. In welke kwadranten liggen de punten:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) 3e kwadrant
b) 1e kwadrant
c) 1e kwadrant
d) 4e kwadrant
e) 4e kwadrant
3. Welk geordend paar is niet vertegenwoordigd in het cartesiaanse vlak?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Antwoord: letter E.
Zie ook:
- weggooien
- conisch
- Lijnvergelijking
- Afstand tussen twee punten
- Oefeningen op afstand tussen twee punten
