Deling is een wiskundige bewerking die wordt gebruikt om te ontdekken hoe een hoeveelheid in delen kan worden gescheiden, dat wil zeggen, iets 'breuk'.
Over het algemeen is het symbool dat voor de bewerking wordt gebruikt: , maar we kunnen ook gevallen vinden waarin: en / worden gebruikt als deelteken.
Een eenvoudige deling kunnen we bijvoorbeeld als volgt aangeven:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
de voorwaarden van de divisie
De term namen van een deling zijn: dividend, deler, quotiënt en rest. Zie het voorbeeld hieronder.
Daarom kunnen we de gesplitste rekening als volgt schrijven:
dividend deler = quotiënt
14 2 = 7
Merk op dat we bij de deling van 14 door 2 een exacte deling krijgen, omdat er geen rest is.
Exacte deling is de inverse bewerking van vermenigvuldiging, omdat de vermenigvuldiging van quotiënt en deler resulteert in het dividend.
quotiënt x deler = deeltal
7x2 = 14
Als een deling een rest heeft, wordt deze geclassificeerd als niet exact. De deling van 37 door 15 is bijvoorbeeld niet exact, omdat deze een andere rest heeft dan 0.
Op deze manier kunnen we de termen van de divisie als volgt relateren:
quotiënt x deler + rest = deeltal
2 x 15 + 7 = 37
Weet wat de verdelers.
Hoe rekening te houden met splitsing
Bekijk enkele voorbeelden van delen en de regels voor het uitvoeren van deze wiskundige bewerking.
gehele getal delen
De regels voor het delen van gehele getallen zijn:
1e: organiseer de operatie door het dividend en de deler te identificeren;
2e: zoek een getal dat vermenigvuldigd met de deler gelijk is aan of dichtbij het deeltal ligt;
3e als het getal kleiner is dan het deeltal, trek de een af voor de ander en ga door met de deling met de rest totdat er geen getal meer is om de deling voort te zetten.
Voorbeeld: 224 8
Omdat we bij de rest 0 komen, hebben we een exacte deling. Merk op dat 224 deelbaar is door 8, aangezien 28 x 8 = 224.
Lees ook over veelvouden en delers.
Deling met decimale getallen (kommadeling)
Als de deling niet exact is, kunnen we doorgaan met het uitvoeren van de bewerking met de rest, maar we krijgen een decimaal quotiënt.
Daarvoor voegen we een 0 toe aan de rest om de deling voort te zetten en moeten we een komma in het quotiënt plaatsen om de bewerking voort te zetten.
Voorbeeld: 31 5
Daarom is 31:5 een deling met een decimaal quotiënt.
In de deling waar het deeltal en de deler decimaal zijn, moeten we beginnen met het verwijderen van de komma uit de deler. Om dit te doen, tellen we het aantal plaatsen achter de komma en "lopen" hetzelfde aantal plaatsen in het deeltal.
Voorbeeld: 2,5 0,25
Merk op dat de deler na de komma twee cijfers heeft. Dus we verplaatsen de komma twee plaatsen in de deler en het deeltal. Dus 2,5 0,25 verandert in 250
25, dat wil zeggen, het is alsof je de twee getallen met 100 vermenigvuldigt.
Dus 2,5 0,25 = 250
25 = 10.
Leer meer over komma verdeling.
Verdeling van getallen met verschillende tekens
Bij het delen van getallen met verschillende tekens moeten we rekening houden met de regel van tekens om het resultaat te bepalen.
| eerste teken | tweede teken | resultaat teken |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Voor dit type indeling hebben we de regels:
- Deling van twee positieve getallen levert een positief resultaat op;
- Deling van twee negatieve getallen levert een positief resultaat op;
- Het delen van getallen met verschillende tekens levert een negatief resultaat op.
Bekijk enkele voorbeelden:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Vergeet niet dat wanneer een getal positief (+) is, het niet nodig is om het teken ervoor te plaatsen.
Zie ook: Vermenigvuldigingstabellen
breukdeling
Laten we, voordat we beginnen, de termen van een breuk een naam geven met het volgende voorbeeld.
Om de deling van breuken uit te voeren, volgen we de regels:
1e: De teller van de eerste breuk vermenigvuldigt de noemer van de tweede en het resultaat staat in de teller van het antwoord;
2e: De noemer van de eerste breuk vermenigvuldigt de teller van de tweede en het resultaat staat in de noemer van het antwoord.
Voorbeeld:
Deze regel is van toepassing ongeacht het aantal breuken. Kijken:
meer weten over vermenigvuldigen en delen van breuken.
Divisie eigenschappen
Eigendom I: de deling is niet commutatief.
Bijvoorbeeld:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Daarom 4: 2 ≠ 2: 4.
Eigendom II: de indeling is niet associatief.
Bijvoorbeeld:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Daarom (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Eigenschap III: het deelquotiënt is hetzelfde voor veelvouden van het deeltal en de deler.
Bijvoorbeeld:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Dus als we het deeltal en de deler vermenigvuldigen met een ander getal dan 0, blijft het quotiënt van de deling hetzelfde.
Eigenschap IV: de deling door 0 is ongedefinieerd en wanneer het deeltal 0 is, is het resultaat van de deling 0.
Bijvoorbeeld:
6: 0 heeft geen resultaat in reële getallen
0: 6 = 0
Eigendom V: elk getal gedeeld door 1 resulteert in het getal zelf. Als het deeltal en de deler hetzelfde getal zijn, is het quotiënt 1.
Bijvoorbeeld:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Lees ook over Maximale gemeenschappelijke verdeler - MDC en deelbaarheidscriteria.
divisie oefeningen
vraag 1
Voer de volgende divisies uit.
a) 200 5
b) (-40) 8
ç)
Correct antwoord: a) 40, b) – 5 en c) 3/4.
a) 200 5
Daarom, 200 5 = 40
b) (– 40) 8
40 delen door 8 resulteert in 5. We moeten echter het bordspel spelen, omdat de cijfers verschillende tekens hebben. Aangezien het eerste teken negatief is (–40) en het tweede teken positief (+8), is het resultaat negatief (–5).
Daarom, (– 40) 8 = – 5.
ç)
Daarom 1/2 2/3 = 3/4.
vraag 2
Ana, Paula en Carla gingen eten in een restaurant en de rekening was R$ 63,00. Als ze de kosten gelijk verdeelden, hoeveel betaalden ze dan allemaal?
a) BRL 23,00
b) BRL 21.00
c) BRL 26,00
Correct antwoord: b) R$ 21,00.
Daarom betaalde iedereen R$ 21,00.
vraag 3
John wil een touw van 31 meter in vier gelijke delen splitsen. Hoe lang is elk onderdeel?
a) 12 meter
b) 0,92 meter
c) 7,75 meter
Correct antwoord: c) 7,75 meter.
Volgens de gegevens in stelling 31 is het deeltal en 4 de deler. Daarom hebben we de indeling als volgt ingericht:
Merk op dat 7 het getal is dat vermenigvuldigd met 4 het dichtst bij 31 komt, aangezien 7 x 4 = 28. Daarom is het delingsquotiënt 7.
In de deling hierboven hebben we de rest 3. Om de bewerking voort te zetten, plaatsen we een 0 naast de 3 en voegen we een komma toe aan het quotiënt.
Omdat we nog niet tot een exacte deling zijn gekomen, kunnen we nog een cijfer toevoegen om de deling voort te zetten, maar we hebben geen nieuwe komma nodig in het quotiënt.
We kwamen tot een exacte verdeling en daarom kunnen we zeggen dat het touw van 31 meter was verdeeld in 4 gelijke delen van 7,75 meter.
Blijf oefenen met de Divisie Oefeningen.
