Breuken vertegenwoordigen delen van een geheel. Hieruit kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen worden uitgevoerd.
Optellen en aftrekken van breuken wordt gedaan door de tellers op te tellen of af te trekken, afhankelijk van de bewerking. Wat betreft de noemers, zolang ze gelijk zijn, behouden ze dezelfde basis.
Onthoud dat in breuken de bovenste term de teller is en de onderste term de noemer.
Voorbeelden:
En wanneer zijn de noemers anders?
Als de noemers verschillend zijn, moeten ze gelijk worden gemaakt. Dit gebeurt vanuit de kleinste gemene veelvoud (MMC), wat niets meer is dan het kleinste getal dat een ander getal kan delen.
Voorbeeld1:
De MMC is 280 waarom?
Nadat we de MMC van 7, 8 en 5 hebben gevonden, moeten we deze delen door de noemer en vermenigvuldigen met de teller. Dus: 280 /7 = 40 en 40*32 = 1280. Op zijn beurt, 280 /8 = 35 en 35*19 = 665, evenals 280/5 = 56 en 56*23 = 1288.
Voorbeeld2:
De MMC is 18 waarom?
Nadat we de MMC van 9 en 2 hebben gevonden, moeten we deze delen door de noemer en vermenigvuldigen met de teller. Dus: 18/9 = 2 en 2*25 = 50. Om beurten 18/2 = 9 en 9*20 = 180, evenals 18/2 =9 en 9*42 = 378
In dit laatste voorbeeld vereenvoudigen we de breuk, wat betekent dat we deze verkleinen met zijn gemeenschappelijke deler. We maken de breuk dus eenvoudiger door teller en noemer door hetzelfde getal te delen: 248/2 = 124 en 18/2 = 9.
Becommentarieerde oefeningen over optellen en aftrekken van breuken
vraag 1
Voer bewerkingen uit met de volgende breuken en vereenvoudig het resultaat indien nodig.
De)
Correct antwoord: .
(we hebben de som van breuken met verschillende noemers).
De eerste stap om deze bewerking op te lossen, is ervoor te zorgen dat de breuken dezelfde noemer hebben.
In dit geval kunnen we de eerste breuk met 2 vermenigvuldigen, zodat de noemer van de breuk het getal 8 is.
Dus we hebben de equivalente fractie van é
. Nu kunnen we de tweede breuk toevoegen.
Daarom is de som van met
geeft ons het resultaat van
.
B)
Correct antwoord: .
(we hebben het aftrekken van breuken met verschillende noemers).
In eerste instantie moeten we de gegeven breuken omzetten in equivalente breuken met dezelfde noemer.
Nu kunnen we de breuken aftrekken en het resultaat vinden.
Merk op dat de gevonden breuk vereenvoudigd kan worden, aangezien 14 en 24 een gemeenschappelijke deler hebben, namelijk het getal 2.
Daarom is de aftrekking van per
geef ons het resultaat
.
ç)
Correct antwoord: .
(We hebben optellen en aftrekken van breuken met gelijke noemers).
Om de bewerkingen met breuken op te lossen, moeten we de noemer herhalen, de tellers optellen en aftrekken.
Dus, optellen met
we hebben de breuk
en aftrekken
uit dit resultaat vinden we het definitieve antwoord, namelijk:
.
vraag 2
Ik kocht een reep met in totaal acht vierkanten. Ik heb gisteren drie vierkanten chocolade gegeten en vandaag twee vierkanten chocolade. Welke fractie chocolade heb ik al gegeten? En welke fractie is er nog te eten?
a) Ik at 5/8 en vertrok 3/8.
b) Ik at 6/8 en vertrok 2/8.
c) Ik at 3/8 en verliet 5/8.
Correct antwoord: a) Ik heb gegeten en overgebleven
.
Omdat de chocolade in acht kleine vierkantjes was verdeeld, is de breuk die de hele reep vertegenwoordigt .
Gisteren at ik drie vierkanten chocolade op een totaal van 8. Dus de fractie die ik gisteren heb gegeten is .
Vandaag heb ik twee vierkanten gegeten. Onthoud: een breuk vertegenwoordigt een deel van een geheel. Daarom moet de noemer de volledige balk zijn, dat wil zeggen 8 kleine vierkantjes. Dus vandaag heb ik gegeten .
Om de breuk te kennen die de hoeveelheid geconsumeerde chocolade vertegenwoordigt, moeten we breuken optellen.
In dit geval hebben we optelling met gelijke noemers.
De hoeveelheid chocolade die overblijft kan worden berekend door breuken af te trekken.
Hiervoor trekken we van de totale fractie de hoeveelheid af die is verbruikt.
We hebben gezien dat om breuken met gelijke noemers op te tellen of af te trekken, we de noemer moeten behouden en de tellers moeten aftrekken of optellen.
Daarom is de fractie van de geconsumeerde chocolade: en het resterende bedrag is
.
Merk in de afbeelding hieronder op hoe breuken worden weergegeven.
vraag 3
Ana heeft een doos met 6 eieren. Ze is van plan om ze te gebruiken om twee recepten te maken. Voor een cake heb je de helft van de eieren nodig en om een omelet te maken een derde van de eieren. Hoeveel eieren heeft Ana gebruikt om de twee recepten te maken?
a) 4 eieren
b) 5 eieren
c) 6 eieren
Correct antwoord: b) 5 eieren.
De breuken beschreven in de vraag voor de recepten zijn: van eieren tot taart en
van eieren voor de omelet.
Om het totale aantal gebruikte eieren te vinden, moeten we de breuken optellen: .
Omdat breuken echter verschillende noemers hebben, moeten we de gegeven breuken eerst omzetten in breuken met vergelijkbare noemers.
Als we de equivalente breuken bij elkaar optellen, krijgen we:
De breuknoemer vertegenwoordigt het geheel en de teller is het gebruikte deel. Daarom gebruikte Ana voor het maken van de twee recepten 5 eieren.
Zie de afbeelding hieronder hoe breuken worden weergegeven.
Vul je studie over dit onderwerp aan door de onderstaande teksten te lezen:
- Wat is breuk?
- Soorten breuken en breuken
- Vermenigvuldigen en delen van breuken
- Gelijkwaardige breuken
- breuk genereren
- Breukoefeningen
Zoek je een tekst met een benadering van voor- en vroegschoolse educatie, lees dan: Bewerking met breuken - Kinderen en Breuken - Kinderen.
