Het basisprincipe van tellen, ook wel het vermenigvuldigingsprincipe genoemd, wordt gebruikt om het aantal mogelijkheden te vinden voor een gebeurtenis die uit n fasen bestaat. Hiervoor moeten de stappen opeenvolgend en onafhankelijk zijn.
Als de eerste fase van de gebeurtenis x mogelijkheden heeft en de tweede fase uit y mogelijkheden, dan zijn er x. en mogelijkheden.
Daarom is het fundamentele principe van tellen de vermenigvuldiging van gegeven opties om totale mogelijkheden te bepalen.
Dit concept is belangrijk voor combinatorische analyse, een gebied van wiskunde dat methoden voor het oplossen van problemen samenbrengt waarbij tellen betrokken is en daarom is het zeer nuttig bij het onderzoeken van mogelijkheden om de kans op fenomenen.
voorbeeld 1
João logeert in een hotel en is van plan het historische stadscentrum te bezoeken. Vanaf het hotel zijn er 3 metrolijnen die u naar het winkelcentrum brengen en 4 bussen die van het winkelcentrum naar het historische centrum rijden.
Op hoeveel manieren kan João het hotel verlaten en via het winkelcentrum het historische centrum bereiken?
Oplossing: Het boomdiagram of de boom van mogelijkheden is handig om de structuur van een probleem te analyseren en het aantal combinaties te visualiseren.
Merk op hoe de verificatie van de combinaties werd gedaan met behulp van de boomdiagram.
Als er 3 mogelijkheden zijn om het hotel te verlaten en het winkelcentrum te bereiken, en van het winkelcentrum naar het historische centrum hebben we 4 mogelijkheden, dan is het totale aantal mogelijkheden 12.
Een andere manier om het voorbeeld op te lossen, is het fundamentele principe van tellen, waarbij de vermenigvuldiging van de mogelijkheden wordt gemaakt, dat wil zeggen 3 x 4 = 12.
Voorbeeld 2
Een restaurant heeft op de menukaart 2 soorten voorgerechten, 3 soorten hoofdgerechten en 2 soorten desserts. Hoeveel menu's kunnen worden samengesteld voor een maaltijd met een voorgerecht, een hoofdgerecht en een dessert?
Oplossing: We zullen de boom van mogelijkheden gebruiken om de opbouw van de menu's met voorgerecht (E), hoofdgerecht (P) en dessert (S) te begrijpen.
Volgens het fundamentele principe van tellen hebben we: 2 x 3 x 2 = 12. Zo konden er 12 menu's worden samengesteld met een voorgerecht, een hoofdgerecht en een dessert.
opgeloste oefeningen
vraag 1
Ana was aan het organiseren om te reizen en stopte 3 broeken, 4 blouses en 2 schoenen in haar koffer. Hoeveel combinaties kan Ana vormen met een broek, een blouse en een schoen?
a) 12 combinaties
b) 32 combinaties
c) 24 combinaties
d) 16 combinaties
Correct alternatief: c) 24 combinaties.
Merk op dat voor elk van de 4 blouses, Ana 3 broekopties en 2 schoenenopties heeft.
Dus 4 x 3 x 2 = 24 mogelijkheden.
Zo kan Ana 24 combinaties vormen met de stukken van de koffer. Controleer de resultaten met de mogelijkhedenboom.
vraag 2
Een leraar werkte een test uit met 5 vragen en de studenten moesten deze beantwoorden met waar (T) of onwaar (F) voor elk van de vragen. Op hoeveel verschillende manieren kon de test worden beantwoord?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Correct alternatief: d) 32 mogelijke antwoorden.
Er zijn twee verschillende antwoordmogelijkheden in een reeks van vijf vragen.
Met behulp van het fundamentele principe van tellen, hebben we:
2.2.2.2.2 = 32 mogelijke antwoorden voor de test.
vraag 3
Op hoeveel manieren kan een getal van 3 cijfers worden gevormd met 0, 1, 2, 3, 4 en 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Correct alternatief: d) 100.
Het gevormde getal moet 3 cijfers bevatten om de positie van honderd, tien en één te vullen.
Op de eerste positie kunnen we het getal 0 niet plaatsen, omdat dit hetzelfde zou zijn als een getal met 2 cijfers. Dus voor de honderd hebben we 5-cijferige opties (1, 2, 3, 4, 5).
Voor de tweede positie kunnen we het nummer dat voor honderd werd gebruikt niet herhalen, maar we kunnen nul gebruiken, dus in de tien hebben we ook 5-cijferige opties.
Omdat we 6 cijfers kregen (0, 1, 2, 3, 4 en 5) en twee die eerder werden gebruikt, kunnen niet worden herhaald, dus voor de eenheid hebben we 4-cijferige opties.
Dus 5x5x4 = 100. We hebben 100 manieren om een 3-cijferig getal te schrijven met 0, 1, 2, 3, 4 en 5.
Meer kennis opdoen met de volgende teksten:
- Combinatorische analyse
- Permutatie
- Waarschijnlijkheid
- Combinatorische Analyse Oefeningen
- Waarschijnlijkheidsoefeningen
