Oefeningen op driepuntsuitlijningsconditie

Gevoerde stippen of collineaire punten het zijn punten die tot dezelfde lijn behoren.

Drie punten gegeven $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ , de voorwaarde voor uitlijning tussen hen is dat de coördinaten proportioneel zijn:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Zie een lijst met oefeningen over de conditie van driepuntsuitlijning, allemaal met volledige resolutie.

Inhoudsopgave

Oefeningen op driepuntsuitlijningsconditie
Oplossing van vraag 1
Oplossing van vraag 2
Oplossing van vraag 3
Oplossing van vraag 4
Oplossing van vraag 5

Oefeningen op driepuntsuitlijningsconditie

Vraag 1. Controleer of de punten (-4, -3), (-1, 1) en (2, 5) zijn uitgelijnd.

Vraag 2. Controleer of de punten (-4, 5), (-3, 2) en (-2, -2) zijn uitgelijnd.

Vraag 3. Controleer of de punten (-5, 3), (-3, 1) en (1, -4) tot dezelfde lijn behoren.

Vraag 4. Bepaal de waarde van a zodat de punten (6, 4), (3, 2) en (a, -2) collineair zijn.

Vraag 5. Bepaal de waarde van b voor de punten (1, 4), (3, 1) en (5, b) die hoekpunten zijn van een driehoek.

Oplossing van vraag 1

Punten: (-4, -3), (-1, 1) en (2, 5).

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-1 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - (-3)}{5 - 1} = \frac{4}{4}=1$

Aangezien de resultaten gelijk zijn (1 = 1), worden de drie punten uitgelijnd.

Oplossing van vraag 2

Punten: (-4, 5), (-3, 2) en (-2, -2).

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-4)}{-2-(-3)} = \frac{1}{1} = 1$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2 - 5}{-2-2} = \frac{-3}{-4}= \frac{3}{4 }$

Hoe de resultaten anders zijn? $\bigg (1\neq \frac{3}{4}\bigg)$ , dus de drie punten zijn niet uitgelijnd.

Oplossing van vraag 3

Punten: (-5, 3), (-3, 1) en (1, -4).

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{ 1}{2}$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - 3}{-4 - 1} = \frac{-2}{-5}= \frac{2}{5 }$

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

Hoe de resultaten anders zijn? $\bigg(\frac{1}{2}\neq \frac{2}{5}\bigg)$ , dus de drie punten zijn niet uitgelijnd, dus ze behoren niet tot dezelfde lijn.

Oplossing van vraag 4

Punten: (6, 4), (3, 2) en (a, -2)

Collineaire punten zijn uitgelijnde punten. We moeten dus de waarde van a krijgen zodat:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Als we de coördinaatwaarden vervangen, moeten we:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3-6}{a-3} = \frac{2-4}{-2-2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{\frac{-3}{a-3} = \frac{-2}{-4}}$

De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen (kruisvermenigvuldiging):

$\dpi{120} \mathrm{-2(a-3)=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a + 6=12}$

$\dpi{120} \Rechts \mathrm{-2a = 6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -\frac{6}{2}}$

$\dpi{120} \Rechts \mathrm{a = -3}$

Oplossing van vraag 5

Punten: (1, 4), (3, 1) en (5, b).

De hoekpunten van een driehoek zijn niet uitgelijnde punten. Dus laten we de waarde van b nemen waarop de punten zijn uitgelijnd en elke andere andere waarde zal ertoe leiden dat de punten niet worden uitgelijnd.

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2}= \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$