Goniometrische relaties gebruiken

Bij trigonometrische relaties zijn formules die de hoeken en zijden van een rechthoekige driehoek met elkaar in verband brengen. Deze formules hebben betrekking op de functies sinus, cosinus en tangensen hebben veel toepassingen in geometrische problemen met dit type driehoek.

Goniometrische relaties in de rechthoekige driehoek

O rechthoekige driehoek het is de driehoek die een rechte hoek (90°) en twee scherpe hoeken (minder dan 90°) heeft. De zijden van de rechthoekige driehoek worden de hypotenusa en zijden genoemd, en de zijden kunnen tegenover of aangrenzend zijn, afhankelijk van de referentiehoek.

rechthoekige driehoek

Elementen van de rechthoekige driehoek:

Hypotenusa: zijde tegenover rechte hoek;
Overzijde: zijde tegenover de beschouwde scherpe hoek;
Aangrenzende zijde: zijde aansluitend op de beschouwde scherpe hoek.

Formules:

gezien de hoek $\dpi{120} \alpha$ van de rechthoekige driehoek moeten we:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, tegenover}{hypotenuse}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, aangrenzend}{hypotenuse}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{zijde\, tegenover{zijde \, aangrenzend}}$

Opmerking: de hypotenusa van de rechthoekige driehoek is altijd hetzelfde, de tegenoverliggende en aangrenzende zijden variëren in verhouding tot de beschouwde scherpe hoek.

instagram story viewer

Voorbeelden - Trigonometrische relaties gebruiken

Hieronder vindt u voorbeelden van het gebruik van trigonometrische relaties.

Voorbeeld 1: Bereken de waarde van x en y in onderstaande driehoek:

driehoek

Uit de sinus van de hoek van 30° kunnen we de waarde van x bepalen, de hypotenusa van de driehoek.

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \mathrm{\Pijl naar rechts x = 10}$

Een van de manieren om de waarde van y te vinden is vanaf de cosinus van de hoek van 30 °. In dit geval is y het been dat grenst aan de hoek van 30°.

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 30^{\circ} =\frac{y}{10}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ y = 10\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \Rechts \mathrm{ y \circa 9}$

Voorbeeld 2: Bepaal de maat van de hoeken $\dpi{120} \alpha$ en $\dpi{120} \beta$ uit onderstaande driehoek:

driehoek

Laten we eerst de hoek bepalen $\dpi{120} \alpha$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \alpha = \frac{5}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rechterpijl \alpha = sen^{-1} \links ( \frac{5}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha \circa 51.37^{\circ}}$

Laten we nu de hoek bepalen $\dpi{120} \beta$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \beta = \frac{4}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \beta = sen^{-1} \left ( \frac{4}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \Rightarrow \beta \circa 38.68$

Merk op dat we in beide gevallen sinus hebben gebruikt, maar we kunnen ook cosinus gebruiken en tot dezelfde resultaten komen.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

trigonometrische tafel
trigonometrische cirkel
Afgeleide relaties
Lijst met trigonometrie-oefeningen
Sinus en cosinus van stompe hoeken

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

Buiten spellen

Buiten spellen

De binnenomgeving kan het meest worden gebruikt om met kinderen te spelen, omdat deze zich richt ...

World Trade Center: geschiedenis en tragedie op 11 september 2001

Het iconische World Trade Center, groot genoeg om een eigen postcode te hebben, bevatte de hoog...

Chinese cultuur: gebruiken, verhalen en tradities van China

China is een enorm groot land. Volgens de CIA de eerste in de bevolking en de vijfde in het gebie...