Piramidevolumeberekening: formule en oefeningen

O piramide volume komt overeen met de totale capaciteit van deze geometrische figuur.

Onthoud dat de piramide een geometrische vaste stof is met een veelhoekige basis. De top van de piramide vertegenwoordigt het punt dat het verst van zijn basis verwijderd is.

Alle hoekpunten van deze figuur liggen dus in het basisvlak. De hoogte van de piramide wordt berekend door de afstand tussen de top en zijn basis.

Merk op dat de basis driehoekig, vijfhoekig, vierkant, rechthoekig of parallellogram kan zijn.

Formule: Hoe te berekenen?

Om het volume van de piramide te berekenen, wordt de volgende formule gebruikt:

V = 1/3 A_B.H

Waar,

V: volume van de piramide
DE_B: basisgebied
H: hoogte

Opgelost Oefeningen

1. Bepaal het volume van een regelmatige zeshoekige piramide met een hoogte van 30 cm en een basisrand van 20 cm.

Resolutie:

Eerst moeten we het gebied aan de basis van deze piramide vinden. In dit voorbeeld is het een regelmatige zeshoek met zijde l = 20 cm. Spoedig,

DE_B = 6. Daar²√3/4
DE_B = 6. 20²√3/4
DE_B = 600√3 cm²

Zodra dit is gebeurd, kunnen we de waarde van het basisgebied in de volumeformule vervangen:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Wat is het volume van een regelmatige piramide van 9 m hoog met een vierkante basis met een omtrek van 8 m?

Resolutie:

Om dit probleem op te lossen, moeten we ons bewust zijn van het concept van de perimeter. Het is de som van alle zijden van een figuur. Omdat het een vierkant is, hebben we dat elke zijde een maat heeft van 2 m.

We kunnen dus het basisgebied vinden:

DE_B = 2² = 4 m

Zodra dat is gebeurd, gaan we de waarde in de piramidevolume-formule vervangen:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Toelatingsexamen Oefeningen met feedback

1. (Vunesp) De burgemeester van een stad is voornemens een mast te plaatsen met een vlag, die zal worden ondersteund op een piramide met een vierkante basis van massief beton, zoals afgebeeld. Het figuur.

Wetende dat de rand van de basis van de piramide 3 m zal zijn en dat de hoogte van de piramide 4 m zal zijn, is het volume beton (in m³) die nodig zijn voor de constructie van de piramide zijn:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e 4

Zie antwoord

Alternatief d: 12

2. (Unifor-CE) Een regelmatige piramide is 6√3 cm hoog en de basisrand is 8 cm. Als de interne hoeken van de basis en alle zijden van deze piramide optellen tot 1800°, is het volume, in kubieke centimeters, als volgt:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Zie antwoord

Alternatief voor: 576

3. (Unirio-RJ) De zijranden van een rechte piramide zijn 15 cm en de basis is een vierkant waarvan de zijden 18 cm zijn. De hoogte van deze piramide, in cm, is gelijk aan:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Zie antwoord

Alternatief b: 3√ 7

Lees verder:

• Piramide
• veelvlak
• geometrische vaste stoffen
• Ruimtelijke geometrie
• Wiskundige formules