Je hebt misschien gehoord over veel getallen, je kunt zelfs getallen schrijven die uit meerdere cijfers bestaan, maar je hebt gehoord over perfecte cijfers en vriendelijke cijfers? Weet een beetje over elk van hen!
Ongeveer 500 jaar voor Christus viel Pythagoras op als een groot wiskundige die grote mysteries ontrafelde en ongelooflijke wiskundige conclusies trok die we vandaag de dag nog steeds gebruiken, zoals de "de stelling van Pythagoras”. De discipelen van Pythagoras werden bekend als Pythagoreeërs. Het waren denkers die ook bekend stonden om hun voorliefde voor wiskundige raadsels en puzzels, waarvan er vele tot op de dag van vandaag niet zijn opgelost.
Het waren de Pythagoreeërs die het concept van perfecte cijfers en vriendelijke nummers. ze zeiden dat een getal is perfect als de som van zijn delers gelijk is aan het getal zelf., in welk geval we het getal als zijn eigen deler negeren. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden:
De delers van 6 zijn:
D (6) = {1, 2, 3}
Merk op dat we 6 niet als deler van zichzelf aanhalen. Welnu, de delers van 6 zijn 1, 2 en 3. Door deze verdelers toe te voegen, hebben we: 1 + 2 + 3 = 6, dus 6 is een perfect getal. Maar geldt dit voor alle nummers? Laten we het bekijken!
VLaten we eens kijken naar de 8, 12 en 15 delers, en onthoud dat we de getallen niet als delers van zichzelf gaan beschouwen!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Het lijkt erop dat de meeste getallen niet als perfecte getallen worden beschouwd. Na 6 is het volgende perfecte getal gewoon de 28, laten we het controleren:
D(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Ze zijn zo zeldzaam dat het volgende perfecte getal gewoon de. is 496! Het dertigste perfecte getal is de is 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Ongelooflijke 37 cijfers! En het vierenveertigste perfecte getal dat is ontdekt, heeft bijna 20 miljoen cijfers!
Andere speciale nummers zijn vriendelijke nummers of vriendelijke nummers. De Pythagoreeërs zeiden dat twee getallen waren vrienden als elk gelijk was aan de som van de delers van het andere getal. Laten we een voorbeeld bekijken om het duidelijker te maken. Merk op dat we opnieuw de getallen niet als delers van zichzelf zullen beschouwen:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
De kleinst bekende vriendennummers zijn 220 en 284. De Pythagoreeërs geloofden dat deze getallen, zoals alle vriendelijke getallen, zelfs mystieke eigenschappen hadden. Tegenwoordig zijn er bijna 10.307.000 paren van vriendelijke nummers bekend, en de bekendste vrienden hebben tegenwoordig meer dan 24.000 cijfers.
Kun je perfecte getallen of twee vriendelijke getallen vinden? Laat eventuele speciale nummers achter in de opmerkingen!
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Gerelateerde videoles:
