Van onze eerste contacten met geometrie hebben we geleerd hoe we de oppervlakte van een driehoek kunnen berekenen met behulp van de algemene formule (basis x hoogte en het resultaat gedeeld door twee). Naarmate we echter verder komen in de studie van wiskundige concepten, leren we verschillende uitdrukkingen en relaties die kunnen worden vastgesteld in deze gigantische wereld van wiskunde. Vandaag zullen we zien dat het mogelijk is om het gebied van een driehoek te berekenen zonder de waarde van de hoogte te kennen, waarvoor alleen de metingen van twee zijden en de hoek van deze zijden nodig zijn.
Laten we hiervoor een willekeurige driehoek (?ABC) tekenen, waarvan de zijden de moeite waard zijn (B en ç) en de hoek ertussen is gelijk aan Â.
We weten dat het gebied van deze driehoek moet worden berekend met de uitdrukking:
We kunnen opmerken dat de driehoek gevormd door de ACH-hoekpunten een rechthoekige driehoek is, daarmee kunnen we de trigonometrische concepten van een rechthoekige driehoek gebruiken.
Aangezien we deze uitdrukking hebben voor de hoogte in relatie tot de hypotenusa en de sinus van de hoek, kunnen we deze in onze eerste formule voor de oppervlakte vervangen.
Daarmee hebben we,
Zoals je kunt zien, wordt de oppervlakte dan gegeven als functie van de maat van de zijden die we kennen en de sinus van de hoek tussen deze zijden. Onthoud dat de coëfficiënten (B en ç) vertegenwoordigen de maat die u kent.
Deze uitdrukking wordt Gebiedsstelling genoemd: "De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan het halfproduct van de metingen van twee zijden door de sinus van de hoek gevormd door deze zijden".
Daarmee weet je al: als het moeilijk is om de hoogtewaarde te vinden om de oppervlakte te berekenen, en je hebt de genoeg informatie om deze formule te gebruiken die we vandaag hebben geleerd, verspil geen tijd, want het zal de berekening.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
vlakke geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Het gebied van de driehoek berekenen met behulp van de hoeken"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. Betreden op 28 juni 2021.
