Naarmate we de inhoud leren die verwijst naar de nummersgebruiken we in eerste instantie memoriseren om de tien numerieke termen te identificeren die worden gebruikt om een willekeurig getal te vormen. Deze numerieke termen zijn:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9
We kunnen deze numerieke termen cijfers noemen. Elk nummer bestaat uit cijfers. Kijken:
- Het getal 12 (twaalf) heeft twee cijfers: 1 en 2.
- Het getal 236 (tweehonderdzesendertig) heeft drie cijfers: 2, 3 en 6.
Stel nu dat de cijfers van de nummers 12 en 236 wisselen van plaats. Voor nummer 12 (twaalf) zouden we nummer 21 (eenentwintig) krijgen. Wat betreft nummer 236, we zouden de volgende nummers krijgen:
- 263 (tweehonderddrieënzestig),
- 326 (driehonderdzesentwintig),
- 362 (driehonderdtweeënzestig),
- 623 (zeshonderddrieëntwintig) en
- 632 (zeshonderdtweeëndertig).
Merk op dat toen we de cijfers verwisselden, zowel in het getal 12 als in het getal 236, er waren nieuwe nummers. Je vraagt je vast af waarom dit is gebeurd! Het antwoord ligt in de inhoud die verwijst naar de positiewaarde van een cijfer.
Lees ook: Wat zijn de verschillen tussen nummer, cijfer en cijfer?
Hoe werkt positionele waarde?
Om de positionele waarde van een cijfer te kennen, gebruiken we de orders en klassen, die te vinden zijn in de ordertabel, ook wel QVL (plaatswaardetabel) genoemd.
miljoen klasse |
duizenden klasse |
Enkele eenheidsklasse |
||||||
9e bestelling |
8e bestelling |
7e bestelling |
6e bestelling |
5e bestelling |
4e bestelling |
3e bestelling |
2e bestelling |
1e bestelling |
honderd miljoen |
tien miljoen |
miljoen eenheid |
Honderdduizend |
tien duizend |
eenheid van duizend |
Honderd eenheden |
eenheid tien |
eenheid |
Deze tafel van orde ging naar de klasse van duizenden. Na deze les hebben we er nog veel meer. Dit is zo omdat de numerieke telling is oneindig.
Nu we het bestelkader kennen, gaan we kijken hoe we het kunnen gebruiken. Zie hieronder de weergave van de nummers 12 en 21 op het bord. Om deze getallen weer te geven, moeten we de klasse eenvoudige eenheden gebruiken. Dit komt omdat ons grootste getal slechts twee cijfers heeft, dat wil zeggen dat het tot de tweede orde behoort.
Enkele eenheidsklasse | ||
3e bestelling |
2e bestelling |
1e bestelling |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
Laten we nu de 12 met de 21 vergelijken. In deze vergelijking worden hun overeenkomsten en verschillen belicht.
→ 12 vergelijken met 21:
Bij overeenkomsten zij zijn:
- het getal 12 (twaalf) heeft twee cijfers, evenals het getal 21 (eenentwintig),
- in beide zijn de cijfers 1 en 2.
Het verschil tussen 12 en 21 is precies: de waarde die elk vertegenwoordigt. Zelfs met hetzelfde aantal cijfers, zijn de cijfers verschillend. Dit komt door de positionele waarde van elk cijfer.
Kijken:
12 → Het cijfer 2 staat in de enkele eenheid; en het cijfer 1 is in de eenvoudige tien. Dit betekent dat we hebben: 1 tien plus 2 eenheden:
1 tien + 2 eenheden = 10 eenheden + 2 eenheden = 12 eenheden.
21 → Het cijfer 2 staat in de eenvoudige tien; en het cijfer 1 is in de enkele eenheid. Dit betekent dat we hebben: 2 tientallen plus 1 eenheid:
2 tientallen + 1 eenheid = 20 eenheden + 1 eenheid = 21
Zie ook: Wat is het decimale nummeringssysteem?
Onthoud altijd dat om een beter begrip te krijgen: de eenheid is de laagste orde van een getal. Het cijfer, ongeacht de positie die het inneemt, kan altijd worden omgezet in eenheden. Onthoud altijd de volgende referentiewaarden.
1 eenheid = 1 (één) eenheid
1 tien = 10 (tien) eenheden
1 honderd = 100 (honderd) eenheden
1 eenheid van duizend = 1000 (duizend) eenheden
1 tienduizend = 10.000 (tienduizend) eenheden
1 honderdduizend = 100.000 (honderdduizend) eenheden
Ik hoop dat elke keer dat iemand je vraagt waarom twee getallen met gelijke cijfers in posities verschillende hebben verschillende waarden, kunt u antwoorden dat dit komt door de positionele waarde van de cijfer.
