een middelbare school functie is een regel die elk element van a. relateert set tot een enkel element van een ander en dat kan worden herleid tot de vorm: f (x) = ax2 + bx + c. O studieVansignalen van een functie van de tweede graad is een analyse die de intervallen van bepaalt echte getallen waarbij de functie positief, negatief of null is.
Centraal idee van de studie van signalen
bij het doen van de studieVansignalen van een bezettingvantweedemate, we zijn geïnteresseerd in het vinden van:
welke getallen x behorende tot het domein van deze functie het y-beeld positief maken;
welke waarden van x maken y negatief;
en welke waarden van x ervoor zorgen dat y nul is.
Grafisch zoeken we intervallen op de 0x-as waar a bezetting het is boven de x-as, onder de x-as en boven de x-as. Dit betekent dat we zoeken naar de respectieve intervallen waar de functie positief, negatief of nul is.
Merk op grafischgeeftbezetting van tweedemate f(x) = x2 – 4x + 3:
In de bovenstaande grafiek geldt voor alle x-waarden groter dan 1 en tegelijkertijd kleiner dan 3 de bezetting ligt onder de x-as. Daarom zijn y-waarden negatief. Merk ook op dat de functie boven de x-as staat voor alle waarden van x groter dan 3 en kleiner dan 1. Op deze manier is de functie positief in deze twee intervallen. De functie is nul op de ontmoetingspunten tussen de functie en de x-as, dus in dit geval precies boven de punten 1 en 3 van de x-as.
Dat analyseren kan worden gebruikt wanneer de afbeelding van de bezetting beschikbaar zijn. Als hij er niet is, kun je de methodealgebraïsch, die we hieronder beschrijven, of bouwen de grafisch geeft bezetting.
algebraïsche methode
Het is mogelijk om de studieVansignalen van een bezetting van tweedemate van zijn wortels. Dus de concaafheid van de gelijkenis die de functie representeert. Daarvoor is het nodig om de wortels van de functie van de tweede graad te vinden, op welke manier dan ook, en om de concaafheid te bepalen van de parabool die deze functie vertegenwoordigt. Dit kan worden gedaan door te kijken naar de coëfficiënt a:
Als a > 0, de concaafheid van de gelijkenis is naar boven gericht.
Als de gelijkenis naar beneden is gericht.
in een gegeven bezettingvantweede graad f (x) = ax2 + bx + c, stel dat je wortels x. zijn1 en x2.
Als de coëfficiënt a > 0, a concaafheidgeeftgelijkenis is naar boven gericht. Voor deze functie is het bereik ]x1, x2[ veroorzaakt de bezetting negatief zijn; waarden groter dan x2 en kleiner dan x1 veroorzaken de bezetting wees positief als x2 > x1. Ook de x-waarden zelf1 en x2 zijn de punten waar de functie nul is.
Als de coëfficiënt de parabool wordt afgewezen. Dus het interval ]x1, x2[ veroorzaakt de bezetting wees positief; waarden groter dan x2 en kleiner dan x1 maak de functie negatief, als x2 > x1. Ook de x-waarden zelf1 en x2 zijn de punten waar de functie nul is.
Voorbeeld:
Gegeven de functie f(x) = x2 – 4x, de wortels zijn:
X2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 of
x – 4 = 0
x = 4
Aangezien a = 1 > 0, is de functie in het interval tussen 0 en 4 negatief. Voor elke waarde groter dan 4 of kleiner dan 0, de bezetting is positief; en op de punten 0 en 4 is deze functie nul.
