Systemenlineair zij zijn sets in vergelijkingen waarin de incognito's dezelfde waarde hebben, ongeacht de vergelijking waarin ze zich bevinden. O methode geeft vervanging is een van de beschikbare opties om dit soort problemen op te lossen.
voor een set in vergelijkingen worden beschouwd als een systeem, het is nodig dat incognito's gelijken vertegenwoordigen gelijke getallen. In dit geval gebruiken we "open krullend" (het symbool { is open krullend) om deze relatie tussen de vergelijkingen weer te geven. Het is dus een voorbeeld van een systeem:
Als we de vergelijkingen afzonderlijk bekijken, is x = 2 en y = 1 een mogelijk resultaat. Controleer dit door 2 voor x en 1 voor y te zetten en reken uit. Naar systeem, dit is de enige mogelijke uitkomst.
één oplossen systeemis daarom het vinden van de x- en y-waarden die het waar maken.
Vervangingsmethode:
Deze methode bestaat in principe uit drie stappen:
Vind de algebraïsche waarde van een van de incognito's met behulp van een van de vergelijkingen;
Vervangen deze waarde in de andere vergelijking. Daarmee wordt de numerieke waarde van een van de onbekenden gevonden;
Vervangen de numerieke waarde die al is gevonden in een van de vergelijkingen om de waarde van het onbekende onbekende te ontdekken.
Bekijk als voorbeeld de volgende oplossing van a systeem:
Voor de eerste stap kunnen we een van de vergelijkingen. We raden altijd aan om degene te kiezen die er minstens één heeft onbekend met coëfficiënt 1 en dit moet de onbekende zijn waarvan de algebraïsche waarde wordt gevonden. We zullen daarom de tweede kiezen en de algebraïsche waarde van x vinden. Deze procedure wordt ook wel "isolerenDeonbekend”, dus we kunnen ook zeggen dat we x zullen isoleren:
x + y = 20
x = 20 - y
Merk op dat we voor dit proces alleen de regels gebruiken voor het oplossen van vergelijkingen.
De tweede stap is vervangen de waarde hiervan onbekend Bij andere vergelijking. Houd er rekening mee dat het niet is toegestaan. vervangen de waarde van x in dezelfde vergelijking die al is gebruikt. Zo zullen we hebben:
5x + 2j = 70
5·(20 - j) + 2j = 70
solliciteren op distributieve eigenschap:
100 - 5j + 2j = 70
– 5j + 2j = 70 – 100
– 3j = – 30
3j = 30
y = 30
3
y = 10
Om de derde stap te voltooien, hoeft u alleen maar vervangen de waarde van onbekend gevonden in een van de vergelijkingen. We zullen de tweede kiezen omdat deze de kleinste coëfficiënten heeft.
x + y = 20
x + 10 = 20
x = 20 - 10
x = 10
De oplossing van systeem hierboven is x = 10 en y = 10, wat ook als volgt kan worden geschreven: S = {10, 10}. Als de laatste wordt gebruikt, moet u eerst de x-waarde invoeren en vervolgens de y-waarde: S = {x, y}.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken:
