DE waarschijnlijkheid is een tak van wiskunde wie bestudeert manieren van hoe? schat de kans dat een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt. Stel je bijvoorbeeld voor dat we een urn hebben met 10 witte ballen en 20 rode ballen. De kans op een rode bal is zeker veel groter, maar dat betekent niet dat we bij de eerste poging een rode bal krijgen, want er zijn ook witte ballen. De kansstudie stelt je in staat om de kans op het krijgen van rode ballen of witte ballen te meten door deze kans te associëren met een reëel getal.
Lees ook: Waarschijnlijkheid van een aanvullende gebeurtenis
Waarschijnlijkheid Basis
willekeurig experiment
Willekeurige experimenten zijn experimenten die, wanneer ze meerdere keren worden herhaald en de processen draaiende houden, resulteren in: onwaarschijnlijke resultaten. Als we bijvoorbeeld tien keer achter elkaar een munt opgooien, zijn de resultaten onwaarschijnlijk, omdat bij elke keer kop of munt kan verschijnen.
Voorbeeldruimte
Laten we de voorbeeldruimte de. noemen set van alle mogelijke resultaten van een bepaald fenomeen of uit een willekeurig experiment.
Voorbeelden
a) Bij het opgooien van een munt zijn de mogelijke resultaten kop of munt, dus de steekproefruimte is:
EN1 = {koppen, staarten}
B)Bij het werpen van een eerlijke dobbelsteen zijn de mogelijke resultaten de zes zijden van de dobbelsteen, dus:
EN2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Een munt wordt twee keer omgedraaid, dus de monsterruimte wordt bepaald door de paren waarin de eerste element vertegenwoordigt het resultaat van de eerste worp en de tweede vertegenwoordigt het resultaat van de tweede worp, dus:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Kroon
k → Kerel
Evenement
Een gebeurtenis is elke subset van een voorbeeldruimte.
Voorbeelden
Beschouw de monsterruimte van een dobbelsteenworp, dus E = {1,2,3,4,5,6}. De volgende gevallen zijn voorbeelden van gebeurtenissen:
a) Gebeurtenis waarbij gezichten groter zijn dan 3. We zullen zo'n gebeurtenis aanduiden met A, dus:
EEN = {4, 5, 6}
Over het algemeen kunnen we zo'n gebeurtenis schrijven met behulp van set-notatie:
Merk op dat elk element van A een element is van de verzameling E, dus A is een deelverzameling van E.
b) Gebeurtenis waarbij de gezichten oneven nummers zijn. In dit geval zullen we een dergelijke gebeurtenis aanduiden met B, zoals deze:
B = {1, 3, 5}
Equiprobable ruimtes
Beschouw een voorbeeldruimte E en ook een willekeurig experiment uit die ruimte. Laten we zeggen dat E een is even waarschijnlijke monsterruimte als alle gebeurtenissen in het experiment dezelfde kans hebben dat ze plaatsvinden.
Voorbeelden
Stel je een urn voor met slechts twee ballen, een witte en een zwarte. De kans om een speelbal te pakken is even groot als het pakken van een zwarte bal, dus de monsterruimte is even waarschijnlijk.
Een ander voorbeeld is de geboorte van een baby. De kans om een jongen te zijn is even groot als de kans om een meisje te zijn, dus dit evenement heeft een gelijke steekproefruimte.
Zie ook: Waarschijnlijkheid: basisdefinities
Waarschijnlijkheidsformule en berekening
De kans op een gegeven gebeurtenis A, weergegeven door P(A), is de divisie tussen het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen. We kunnen dan de kans op gebeurtenis A weergeven door:
Voorbeeld
Laten we de kans bepalen dat we een speelbal krijgen in een urn met 10 witte ballen en 20 rode ballen.
Hiervoor bepalen we in eerste instantie het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen.
Gunstige gevallen → 10 (witte bolletjes)
Mogelijke gevallen → 10 + 20 (witte ballen + rode ballen)
Merk op dat gunstige gevallen de gevallen zijn die ons interesseren - in dit geval het aantal witte ballen - en mogelijke gevallen vertegenwoordigen het totale aantal elementen in de monsterruimte. Laten we de gebeurtenis in vraag A noemen, als volgt:
De kans op het krijgen van een speelbal is dus 33,33%.
Opdrachten
vraag 1 – (UFPE) Er wordt willekeurig een letter gekozen uit de letters waaruit het woord PERNAMBUCO bestaat. Hoe waarschijnlijk is het dat het een medeklinker is?
Oplossing
Merk op dat het totale aantal letters in het woord PERNAMBUCO gelijk is aan 10. Het gunstige geval in dit probleem is het aantal medeklinkers, namelijk 6. Daarom is de kans op het kiezen van een medeklinker:
