O gelijkzijdige driehoek is een platte geometrische figuur waarvan het belangrijkste kenmerk de is drie congruente zijden, dat wil zeggen, de meting van deze drie zijden is hetzelfde.
Dit feit genereert een onmiddellijk gevolg, de drie hoeken De binnenkant van deze driehoek is ook gelijk aan elkaar. Dit ook driehoek het heeft belangrijke geometrische eigenschappen die de oplossing van bepaalde probleemsituaties vergemakkelijken.
Lees ook: Wat is de bestaansvoorwaarde van een driehoek?
Eigenschappen van gelijkzijdige driehoeken
De gelijkzijdige driehoek heeft enkele eigenschappen die de oplossing van sommige probleemsituaties vergemakkelijken.
Eigendom 1 – Alle interne hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60°.
Eigendom 2 – De hoogte (segment loodrecht op een van de zijden), mediaan (segment dat een zijde doormidden deelt) en bissectrice (segment dat een hoek doormidden deelt) vallen samen.
Omtrek van de gelijkzijdige driehoek
We weten dat de omtrek van een veelhoek elke wordt gegeven door som van metingen van alle kanten, en in de gelijkzijdige driehoek is het idee niet anders. Omdat de gelijkzijdige driehoek alle zijden gelijk heeft, kunnen we een formule vinden die het gemakkelijker maakt om de omtrek te berekenen.
Beschouw een gelijkzijdige driehoek met zijde l:
Omdat de omtrek wordt gegeven door de som van alle zijden, geldt:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Herinner de omtreknotatie is 2P. We gebruiken de letter P om de halve omtrek weer te geven. De formule stelt dat om te berekenen: de omtrek van een gelijkzijdige driehoek vermenigvuldig gewoon de zijdelingse meting met 3.
- Voorbeeld
Bepaal de omtrek van de gelijkzijdige driehoek waarvan de zijde 4 cm is.
Als we de waarde van de zijde in de afgeleide formule substitueren, hebben we:
2P = 3 · l
2P = 3 · 4
2P = 12 cm
De omtrek is dus 12 centimeter.
Lees ook: Gelijkenis van driehoeken: wat zijn de gevallen?
gelijkzijdige driehoek gebied
Om de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek te berekenen, plotten we eerst de hoogte ten opzichte van een van zijn zijden. Uit de eigenschappen weten we dat de hoogte samenvalt met de mediaan, dat wil zeggen, bij het plotten van de hoogte wordt de zijde in tweeën gedeeld.
We weten dat de oppervlakte van elke driehoek wordt gegeven door de vermenigvuldiging van grondtal met hoogte, en dat gedeeld door 2.
Merk op dat de basiswaarde bekend is in geval 1, maar de hoogtewaarde is onbekend. Om het gebied van de gelijkzijdige driehoek te bepalen, moet u dus eerst de hoogte ervan bepalen. Hiervoor gebruiken we de de stelling van Pythagoras:
Omdat we nu de hoogtemeting kennen, kunnen we deze vervangen door de formule voor de oppervlakte van een driehoek.
Voorbeeld
Bepaal de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek waarvan de zijde 4 cm meet.
Om het gebied van een gelijkzijdige driehoek te berekenen, vervangt u eenvoudig de maat van de zijde in de formule, wetende dat in de formule l die maat vertegenwoordigt. Dus we hebben:
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Een boer moest een hok bouwen zodat zijn kippenboerderij niet zou weglopen. Bij het uitvoeren van het project merkte hij op dat de behuizing de vorm zou hebben van een gelijkzijdige driehoek met een lengte van 3 meter aan één kant. Hoeveel meter hek moet deze boer kopen? Wetende dat elke meter 4 reais en 50 cent kost, hoeveel zal hij uitgeven?
Resolutie
Het terrein van de boer kan worden weergegeven door:
De omtrek wordt gegeven door:
2P = 3 · 3
2P = 9m
Aangezien elke meter 4,50 reais kost, zal de boer 9 keer dit bedrag uitgeven:
uitgegeven = 4,5 · 9
uitgegeven = 40.5
Daarom zal de boer 40 reais en 50 cent uitgeven.
vraag 2 – Een tegelbedrijf moet de bodem van een zwembad afdekken met tegels van 1 m m2. Het zwembad heeft de vorm van een gelijkzijdige driehoek van 6 meter. Bepaal het aantal te gebruiken tegels.
(Gegeven: gebruik √3 = 1,7)
Resolutie
We hebben in eerste instantie het zwembad bepaald.
Aangezien elke tegel 1 m. is2, dan moeten er 16 tegels worden gekocht, aangezien 0,3 tegel niet wordt verkocht.
