Veelhoeken zijn platte geometrische figuren gevormd door rechte segmenten die aan hun uiteinden zo zijn verbonden dat ze een gesloten figuur vormen en er is geen kruising tussen hen. Tussen de elementen van een veelhoek, zijn de diagonalen, die rechte lijnen zijn die twee niet-opeenvolgende hoekpunten verbinden. Let op de volgende afbeelding die een "niet-polygoon" en een polygoon illustreert.
Elementen van een veelhoek
Zijden: zijn de rechte segmenten die de veelhoek vormen;
Vertices: zijn de ontmoetingspunten tussen twee zijden van een veelhoek;
diagonalen: zijn de rechte lijnen die twee niet-opeenvolgende punten in een veelhoek verbinden;
Binnenhoeken: Hoeken die binnen een veelhoek liggen.
De afbeelding illustreert alle elementen van een polygoon
Aantal polygoondiagonalen
De vierhoeken zijn de eerste polygonen Dat heeft diagonalen. Dit komt omdat de driehoeken ze hebben alleen opeenvolgende hoekpunten. Let op de twee diagonalen van het volgende vierkant:
De vijfhoeken hebben vijf zijden en vijf diagonalen anders.
Voorbeeld van een vijfhoek met zijn vijf diagonalen
Zeshoeken hebben zes zijden en negendiagonalen.
Voorbeeld van zeshoek met zijn negen diagonalen
Wanneer de geometrische figuur een relatief klein aantal zijden heeft, is het mogelijk om zijn te tellen diagonalen gemakkelijk. Wanneer het aantal zijden van de veelhoek echter hoog is, is het de taak om uw diagonalen het is vermoeiend. Hiervoor is er een formule waarin het voldoende is om de letter n te vervangen door het aantal zijden van een veelhoek om het aantal diagonalen te vinden. Deze formule is:
D = n (n - 3)
2
*n is het aantal zijden van de veelhoek en D is het aantal diagonalen.
Hoeveel diagonalen eigenaar van de vijfhoek? We weten al dat er vijf diagonalen zijn, maar we zullen de formule gebruiken om deze informatie te controleren.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Laten we nu het aantal berekenen diagonalen van een veelhoek met 100 zijden.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Daarom heeft een veelhoek met 100 zijden 4850 diagonalen.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken:
