Wat dacht je van een ontmoeting met een praktische methode om vergelijkingen op te lossen om de taak van het vinden van de waarde van een onbekende te verlichten? Dat is de focus van onze tekst vandaag!
Voordat u deze methode kent, moet u gewend zijn aan de zijkanten van een gelijkheid, dat wil zeggen, de eerste en tweede leden. Met gelijkheid als referentie, zullen we alle nummers aan de rechterkant noemen als: eerste lid en alle nummers die links van je zijn tweede lid. Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking:
6x + 1 = 2x + 9
O eerste lid is 6x + 1, en de tweede lid is 2x + 9. Ook wordt in deze vergelijking elk deel dat wordt toegevoegd a. genoemd termijn. De termen van de vergelijking zijn: 6x, 1, 2x en 9.
Een vergelijking wordt opgelost wanneer, na een reeks wiskundige bewerkingen, de onbekende x wordt geïsoleerd in het eerste lid.
De praktische methode voor het oplossen van vergelijkingen zal in de volgende vier stappen worden ontwikkeld.
1 - Eerste stap: termen met een onbekende (x) altijd in het eerste lid.
In de eerste stap moeten de termen met een onbekende worden herschreven in het eerste lid van de vergelijking, dat wil zeggen aan de linkerkant van de gelijkheid. Om van lid te wisselen, moeten de volgende regels worden gerespecteerd:
1 – als de term optellen was, wordt deze bij het wisselen van leden afgetrokken;
2 – als de term aftrekken was, wordt bij het wisselen van lid opgeteld;
3 – als de term vermenigvuldigd was, zal hij bij het wisselen van leden delen;
4 – als de term deling was, zal deze zich vermenigvuldigen bij het wisselen van lid.
Voorbeeld: In de onderstaande vergelijking zullen we de eerste stap uitvoeren.
6x + 1 = 2x + 9
6x – 2x +1 = 9
Merk op dat de 2x-term van de rechterkant van de gelijkheid naar de linkerkant is verplaatst. Terwijl hij eraan toevoegde, veranderde hij zijn operatie toen hij van kant wisselde. Dus het verscheen aan de linkerkant als -2x.
In feite, wanneer een term van lid wordt veranderd, moet de bewerking die hij uitvoert worden omgekeerd. Het omgekeerde van optellen is aftrekken en het omgekeerde van vermenigvuldigen is delen.
Als een term al in het juiste lid staat, is het niet nodig om van kant te wisselen of de werking ervan om te keren.
2 - Tweede stap: termen die geen onbekende (x) hebben, staan altijd in het tweede lid.
In deze stap moet hetzelfde worden gedaan als in de vorige stap, maar met termen die geen onbekende hebben. Deze moeten worden herschreven in het tweede lid van de vergelijking, dat wil zeggen aan de rechterkant van de gelijkheid. Daarom moeten getallen die niet vergezeld gaan van onbekenden aan de rechterkant van de gelijkheid worden herschreven en hiervoor moeten regels 1 t/m 4 van de eerste stap in acht worden genomen.
Voorbeeld: We zullen de tweede stap in het vorige voorbeeld uitvoeren.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Merk op dat nummer 1 positief was aan de linkerkant. Omdat hij van kant moest wisselen, draaide hij zijn operatie om. Daarom werd het aan de rechterkant herschreven als - 1.
3 - Derde stap: Voer de resulterende bewerkingen uit.
Wanneer alle termen in de juiste leden van de vergelijking staan, kan deze worden vereenvoudigd, dat wil zeggen dat alle resulterende bewerkingen moeten worden uitgevoerd.
Voordat u met deze stap begint, kunt u zien dat alle getallen aan de rechterkant van de gelijkheid staan en alle onbekenden aan de linkerkant van de gelijkheid.
Voorbeeld. Als we doorgaan met het vorige voorbeeld, hebben we:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - Vierde stap: Isoleer het onbekende.
Gewoonlijk wordt deze stap uitgevoerd omdat, na de bewerkingen van de vorige stap, de resultaten vergelijkingen zijn zoals die in het volgende voorbeeld:
4x = 8
Het resultaat van een vergelijking wordt gegeven wanneer de onbekende x is geïsoleerd in het eerste lid, dat wil zeggen wanneer het alleen is na het uitvoeren van alle mogelijke wiskundige bewerkingen. Wat u in dit geval kunt doen, is het getal 4, dat volgt op de onbekende x, doorgeven aan het tweede lid van de vergelijking. Onthoud echter de regel in de eerste stap: het getal 4 vermenigvuldigt de onbekende x, bij het veranderen van changing lid, moet veranderen in de omgekeerde werking, dat wil zeggen, bij het verplaatsen naar de rechterkant, 4 moet delen en niet vermenigvuldigen. Bekijk het stap voor stap:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
Voorbeeld: Bereken de waarde van x in de onderstaande vergelijking:
25x – 19 = – 15x + 21
Als we de bovenstaande stappen volgen, hebben we:
1e stap: 25x – 19 + 15x = 21
2e stap: 25x + 15x = 21 + 19
3e stap: 40x = 40
4e stap: x = 40
40
x = 1
Oplossing: x = 1.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
