O driehoekrechthoek heeft een hoek interne meting 90°, dat wil zeggen, het heeft een rechte hoek. De studie van dit type driehoek is erg belangrijk, omdat het een reeks praktische problemen oplost met behulp van belangrijke hulpmiddelen, zoals de stelling van Pythagoras en de trigonometrie.
Lees ook: Driehoeksclassificatie - criteria en namen
Belangrijkste kenmerken van de rechthoekige driehoek
Het is bekend dat een driehoek rechthoek heeft er maar één interne hoek van 90°. Naast deze functie kunnen we aantonen dat de andere interne hoeken kleiner zijn dan 90°.
Beschouw de rechthoekige driehoek ABC:
We weten dat de som van de binnenhoeken van elke driehoek is gelijk aan 180°, dus we hebben:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Merk op dat de som van hoeken α en β 90° geeft, dit betekent dat elk van hen kleiner moet zijn dan 90°, aangezien ze niet gelijk kunnen zijn aan nul.
We moeten aandacht besteden aan de nomenclaturen vanaf nu gebruikt. O groterkant van de rechthoekige driehoek heet hypotenusa. De andere kanten worden genoemd pekari's.
Laten we, om de benen van elkaar te onderscheiden, de volgende regel vaststellen: het been dat is geconfronteerd met onder een bepaalde hoek, zal het worden genoemd kraagtegenover; en het been dat is naast vanuit een bepaalde hoek zal het worden genoemd aangrenzend been.
Dus, met betrekking tot hoek α, hebben we:
a → andere kant
c → aangrenzende zijde
Met betrekking tot hoek hebben we:
c → andere kant
a → aangrenzende zijde
Merk ook op dat de hypotenusa altijd vast is, alleen de halsbandpekari krijgen deze differentiatie in hun nomenclatuur.
de stelling van Pythagoras
De rechthoekige driehoek heeft een belangrijke algebraïsche relatie die de maat van de hypotenusa associeert met de maten van de benen. Deze relatie staat bekend als de stelling van Pythagoras, en in feite is het de voorwaarde voor het bestaan van een rechthoekige driehoek, dat wil zeggen: als de stelling van Pythagoras geldt, is de driehoek een rechthoek, en vice versa.
"Het kwadraat van de maat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de maten van de benen."
Lees verder:Stelling van Pythagoras - hoe toepassen?
Trigonometrie in de rechthoekige driehoek
We zagen eerder dat, in een rechthoekige driehoek, twee binnenhoeken zijn scherp, dat wil zeggen, ze hebben een amplitude van minder dan 90 °. Laten we nu de afmetingen van de. bepalen sinus, cosinus en tangens vanuit een scherpe hoek.
- Sinus van een hoek is de verhouding van de tegenoverliggende zijde tot de hypotenusa.
- cosinus vanuit een hoek is de reden tussen de aangrenzende zijde en de hypotenusa.
- Raaklijn van een hoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de aangrenzende zijde.
Kijk nu naar de sinus-, cosinus- en tangenswaarden in een rechthoekige driehoek. Merk op dat de sinus-, cosinus- en tangenswaarden veranderen afhankelijk van de referentiehoek:
Met betrekking tot hoek α hebben we:
Met betrekking tot hoek hebben we:
opgeloste oefeningen
vraag 1 – (PUC-RS) Een bal werd getrapt vanaf punt M, ging de helling op en ging naar punt N, zoals weergegeven in de afbeelding:
De afstand tussen M en N is ongeveer:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Resolutie
alternatief c.
Merk op dat, om de afstand tussen de punten M en N te bepalen, eerst de maat van het been moet worden bepaald. Zie vervolgens dat we de maat van het been naast de hoek van 30° moeten bepalen en dat de hypotenusa is gegeven. De trigonometrische relatie met de aangrenzende zijde en hypotenusa is de cosinus.
We weten dat √3 ≈ 1.7. Daarom reist de bal:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Vraag 2 - (PUC-SP) Wat is de waarde van x in de volgende afbeelding?
Resolutie
Laten we eerst de maat bepalen van het been tegenover de hoek van 30°. Dus:
Als je alleen de kleinste driehoek bekijkt, zie je dat we de tegenovergestelde zijde hebben van de hoek van 60 ° en dat we de waarde van de aangrenzende zijde moeten bepalen. Hiervoor moeten we de tangens van de hoek gebruiken.
