O termijnalgemeen (DeNee) van een rekenkundige progressie (PA) is een formule die wordt gebruikt om een element hiervan te bepalen progressie als we de positie (n) van dit element kennen, wordt de eerste term (a1) en de reden (r) van de BP. Deze formule is:
DeNee = de1 + (n – 1)r
De formule vinden voor termijnalgemeen geeft progressierekenkundig, we zullen een voorbeeld geven, met behulp van een PA, van hoe de voorwaarden hiervan volgorde ze kunnen worden geschreven in termen van de eerste term en de reden om later hetzelfde te doen met elke PA.
Kijkenook: echte getallen
Reden en eerste termijn van een PA
een rekenkundige progressie is een numerieke reeks waarin elk element het resultaat is van de som van zijn opvolger met een constante genaamd reden. Met andere woorden, het verschil tussen twee opeenvolgende termen in een AP is altijd gelijk aan een constante. De eerste term heeft uiteraard geen voorganger, dus het kan niet met reden het resultaat zijn van de som van de vorige.
Houd hierbij rekening met de volgende PA-elementen:
De1 = 10
De2 = 13
De3 = 16
De4 = 19
…
DE reden van deze PA is 3, en het eerste element is 10. We kunnen al zijn elementen schrijven als resultaat van de eerste opgeteld met de verhouding gegeven aantal keren. Kijk maar:
De1 = 10
De2 = 10 + 3
De3 = 10 + 3 + 3
De4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Merk op dat het aantal keren dat de reden wordt toegevoegd aan eerstetermijn is altijd gelijk aan de index van de BP-term min 1. Bijvoorbeeld de3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). In dit voorbeeld is de index 3 en het aantal keren dat we de verhouding optellen is 3 – 1 = 2. Op deze manier kunnen we schrijven:
De1 = 10 + 0·3
De2 = 10 + 1·3
De3 = 10 + 2·3
De4 = 10 + 3·3
…
Dus, om de twintigste term van deze PA te vinden, kunnen we doen:
De20 = 10 + 3·(20 – 1)
De20 = 10 + 3·19
De20 = 67
Algemene looptijd van de PA
Met dezelfde redenering, maar met elke PA, kunnen we de formule van termijnalgemeen van de PA. Overweeg hiervoor de PA een van de voorwaarden:
(De1, een2, een3, een4, een5, …)
Wetende dat elk element gelijk is aan de eerste plus het product van de reden voor de positie van dit element min 1 kunnen we schrijven:
De1 = de1
De2 = de1 + r
De3 = de1 + 2r
De4 = de1 + 3r
…
We kunnen concluderen dat de term aNee van deze PA wordt gegeven door:
DeNee = de1 + (n – 1)r
Voorbeeld
Bepaal de honderdste term van de BP: (1, 7, 14, 21, …).
De... gebruiken formule van termijnalgemeen, we zullen hebben:
DeNee = de1 + (n – 1)r
De100 = 1 + (100 – 1)7
De100 = 1 + (99)7
De100 = 1 + 693
De100 = 694
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken:
