O grootste gemene deler, beter bekend alsMDC, is het grootste getal dat verdelen twee of meer nummers. Het vinden van de MDC helpt bij het oplossen van enkele probleemsituaties in ons dagelijks leven. Om het te berekenen, kunnen we de lijst met delers van elk van de getallen schrijven en vergelijken of we kunnen gebruiken de methode om deze getallen te ontbinden in priemfactoren, ook wel gelijktijdige ontleding genoemd.
Lees ook: Vermenigvuldigen en delen van negatieve getallen
Hoe de MDC berekenen?
De grootste gemene deler tussen twee of meer getallen, zoals de naam al doet vermoeden, is de grootste deler die deze getallen tegelijkertijd deelt. Om de MDC te berekenen, is het vrij gebruikelijk om de ontbinden in factoren, wat het proces eenvoudiger maakt, maar we kunnen eenvoudig de delers van de betrokken getallen vergelijken.
Vergelijkingsmethode:
Voorbeeld
Zoek de MDC van 18 en 12.
Laten we ter vergelijking de 18 delers en de 12 delers schrijven.
D(18) = {1,2,3,6,9,18}
D(12)= {1,2,3,4,6,12}
Er zijn enkele veelvoorkomende delers, namelijk de getallen {1,2,3,6}. De MDC is de grootste.
MDC (12.18) = 6
Het blijkt dat het schrijven van de getaldelers een zeer bewerkelijke taak kan zijn, dus een alternatief is het gebruik van factordecompositie. nichten en neven.
Voorbeeld
Vind de MDC tussen 45 en 36.
1e stap: ontbind elk van de nummers.
2e stap: als we de factorisaties kennen, gaan we elk van de gemeenschappelijke factoren van deze getallen vinden.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3e stap: bepalen de MDC, het product (vermenigvuldiging) van de factoren die ze gemeen hebben.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Dit betekent dat het grootste getal dat tegelijkertijd een deler is van 36 en 45, 9.
gelijktijdige ontbinding
O snelste manier om de MDC. te vinden tussen twee getallen is gelijktijdige ontleding, ook wel bekend als gelijktijdige factoring. In tegenstelling tot wat we bij de vorige decompositie hebben gedaan, gaan we de getallen waarvoor we de MDC willen berekenen tegelijkertijd ontleden.
Voorbeeld
Bereken de MDC van (48, 84).
1e stap: voer de ontleding van beide getallen uit en vind de factoren die ze tegelijkertijd verdelen.
2e stap: voer de vermenigvuldiging tussen de gemeenschappelijke factoren uit.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Zie ook: Gelijktijdige factoring om de MDC en MMC. te vinden
MDC-eigenschappen
Bij het berekenen van de MDC zijn er enkele gevallen waarin het niet nodig is om de ontleding uit te voeren, omdat als we de eigenschap kennen, we al weten wat de MDC is.
→ 1e eigendom
De MDC tussen twee opeenvolgende getallen is altijd gelijk aan 1.
Voorbeeld
MDC (102, 103) = 1
Wanneer dit gebeurt, zeggen we dat de getallen priem zijn voor elkaar omdat ze geen gemeenschappelijke factoren hebben.
→ 2e eigendom
Als we twee of meer getallen hebben en een van hen is een deler van de anderen, dan is het de MDC.
Voorbeeld
MDC (4.12.16)
We weten dat 4 een deler is van 12 en 16, dus:
MDC(4,12,16) = 4
Verschil tussen MDC en MMC
Beide zijn even belangrijk, maar ze vertegenwoordigen verschillende dingen. De grootste gemene deler is, zoals we hebben gezien, het grootste getal dat tegelijkertijd twee of meer getallen deelt. De MMC is de kleinste gemene veelvoud, dat is de kleiner aantal dat is meerdere tegelijkertijd van de getallen die we willen berekenen.
Samengevat, bij MDC werken we samen met de gemeenschappelijke verdelers en we willen de vinden groter hun. Bij MMC werken we samen met de veelvouden gemeen en we willen de vinden kleiner hun.
Voorbeeld
Gegeven de nummers 16 en 12, zoek de MDC ertussen.
Resolutie:
Laten we de 16 delers en de 12 delers opsommen.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6.12
Laten we nu het grootste getal vinden dat beide tegelijkertijd deelt:
MDC (16.12) = 4
Dit betekent dat 4 het grootste getal is dat 16 en 12 tegelijkertijd deelt.
Voorbeeld 2
Gegeven de nummers 16 en 12, vind de MMC ertussen.
Resolutie:
Laten we de veelvouden van 16 en 12 opnoemen totdat we er een vinden die voor beide geldt.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12.16) = 48
Dit betekent dat 48 het kleinste getal is dat een veelvoud is van 12 en 16 tegelijk.
Opdrachtenopgelost
Vraag 1 - Wat is de MDC onder de getallen (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Resolutie
Alternatief D. Omdat we met drie opeenvolgende getallen werken, weten we dat de MDC ertussen altijd gelijk is aan 1.
Vraag 2 - In een spel voor twee of meer personen zijn er 36 driehoekige stukken en 60 vierkante stukken. Wetende dat, om dit spel te spelen, de stukken gelijk verdeeld moeten zijn en geen van hen kan worden overgelaten, wat is dan het maximale aantal mogelijke deelnemers aan het spel?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e 4
Resolutie
Alternatief A.
We willen de MDC tussen 36 en 60 vinden.
Rekening houdend met 36 en 60, moeten we:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
