Verbeteringseigenschappen - Deel I

We weten dat wiskunde symbolen gebruikt om het schrijven van veel zinnen te vereenvoudigen. Potentiëring is een vereenvoudigde manier om de vermenigvuldiging van een getal herhaaldelijk alleen te schrijven. De potentiëringseigenschappen zijn middelen die door de wiskunde worden gebruikt om sommige bewerkingen tussen bevoegdheden te vereenvoudigen. Laten we eens kijken naar enkele van deze eigenschappen en zien hoe ze ons leven gemakkelijker maken.

Eigendom 1. Machtsvermenigvuldiging met gelijke basen.
a) 7² x 7³ = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7⁵
b) 2⁴ x 2³ x 2² = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁹
Als we naar de twee bovenstaande voorbeelden kijken, moeten we:
7² x 7³ = 7²⁺³ = 7⁵
2⁴ x 2³ x 2² = 2⁴⁺³⁺² = 2⁹
Deze eigenschap laat ons zien dat: bij de vermenigvuldiging van machten van gelijke basen, het voldoende is om het grondtal van de macht te behouden en de exponenten op te tellen. Let nogmaals op:
3⁵ x 3⁸ = 3⁵⁺⁸ = 3¹³
Eigendom 2. Machtsverdeling met gelijke bases.

Met de bovenstaande voorbeelden kan worden gezien dat:

Deze eigenschap laat ons zien dat: bij de verdeling van machten met gelijke grondtalen, het voldoende is om het grondtal te behouden en de exponenten te verkleinen. Kijken:

Eigenschap 3. macht macht
Deze eigenschap wordt potentiekracht genoemd omdat deze een basis heeft met twee of meer exponenten.

Met het bovenstaande voorbeeld kunnen we zien dat:

Deze eigenschap laat ons zien dat: in een potentiemacht we het grondtal moeten herhalen en de exponenten moeten vermenigvuldigen. Kijken:

Eigendom 4. Macht met nul exponent.
Dit is een zeer interessante eigenschap en een die veel twijfel bij mensen oproept. Het vertelt ons dat elk getal dat wordt verhoogd tot een exponent van nul resulteert in het getal 1. Over het algemeen zou het zijn:

Laten we een ander voorbeeld bekijken:

Maar hoe komen we tot deze conclusie? Waarom is elk getal tot nul gelijk aan 1?
Kijk hoe eenvoudig deze uitleg is. Laten we de onderstaande getallen delen:

Maar aangezien elk getal gedeeld door zichzelf in 1 resulteert, moeten we:

Met de twee gelijkheden kunnen we concluderen dat:

Met behulp van deze procedure wordt aangetoond dat elk getal, anders dan nul, verheven tot de nul-exponent resulteert in 1.

Door Marcelo Rigonatto
wiskundig

Maak van de gelegenheid gebruik om onze videolessen over het onderwerp te bekijken: