Ijshoorntjehet is een geometrische figuur gevormd door de vereniging van een cirkelvormig gebied met een punt dat niet tot dat vlak behoort. We kunnen het ook zien als revolutie solide, dat wil zeggen, draaien a driehoek rechthoek rond hun benen, wordt een kegel gevormd in de ruimte.
Hoewel ze ons verwijzen naar: piramides, zullen we zien dat kegels niet zoveel elementen hebben als ze hebben, bijvoorbeeld: randen, apothema's of gezichtsgebieden.
Lees ook: Afmetingen van een geometrische vaste stof: leer wat ze zijn
Wat is een kegel?
Beschouw een cirkel A in een vlak en een punt P dat niet tot dat vlak behoort. Op basis hiervan, een kegel is de vereniging van alle segmenten met uiteinden bij A en P..
Icoon elementen
Beschouw de volgende kegel om naar zijn elementen te kijken.
- kegel basis: cirkel van het vlak met middelpunt O en straal r.
- Kegel hoekpunt: punt P.
- kegel hoogte: h, afstand tussen kegeltop en basis. Onthoud dat de hoogte altijd loodrecht staat op het vlak dat de basis bevat, dwz de hoek tussen de hoogte en de basis moet 90° zijn.
- Generatrix: g, elk lijnsegment dat het hoekpunt verbindt met een van de uiteinden van de basisomtrek.
Classificatie van kegels
De kegels zijn onderverdeeld in twee groepen: rechte kegels en schuine kegels. Laten we zeggen dat een kegel recht is wanneer de projectie van zijn top samenvalt met het midden van de basis, dat wil zeggen met het midden van de omtrek, zie de afbeelding.
Merk in de rechte kegel op dat de afmetingen van de beschrijvende altijd hetzelfde zijn en zie dat POB a. vormt rechthoekige driehoek, daarom, daarin de de stelling van Pythagoras het is geldig.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Anders wordt de kegel schuin genoemd.
Wanneer, in een rechte kegel, de daarin gevormde driehoek is gelijkzijdig, het gaat over een gelijkzijdige kegel, en de waarde van de generatrix is twee keer de straal, dat wil zeggen:
g = 2 · r
kegel gebied
Het gebied van de kegel wordt bepaald op basis van de solide planning, en, zoals in de piramides, de totale oppervlakte van de vaste stof wordt gegeven door de som van het zijgebied (ADaar) met het basisgebied (AB), dus:
Omdat de basis een cirkel is, is de oppervlakte:
DEB = π. r2
Daarin is r de maat van de bliksem r van de omtrek.
Het zijgebied is een cirkelvormige sector en kan op twee manieren worden gevonden, zie:
Zijgebied afhankelijk van de hoek van de cirkelsector
DEDaar = θ. g2
2
Daarin is de hoek q de middelpuntshoek van de sector gemeten in radialen en g is de maat van de beschrijvende.
Zijoppervlak als functie van de booglengte van de cirkelsector
DEDaar = π. een. g
Daarin is r de maat van de straal van het zijgebied en g de maat van de beschrijvende.
Daarom wordt het gebied van de kegel gegeven door:
DEijshoorntje = AB + ADaar
DEijshoorntje = pir2 + rg
DEijshoorntje = r (g + r)
kegel volume
Het volume van de kegel hangt ook af van het basisoppervlak en de hoogte van de kegel, zie:
De formule voor het kegelvolume wordt gegeven door:
Vijshoorntje = pir2H
3
Meer weten: Kubus- en parallellepipedumvolume: leer hoe te berekenen
opgeloste oefeningen
Vraag 1 – Een rechte kegel heeft een beschrijvende lijn gelijk aan 5 cm en een hoogte van 3 cm. Bepaal de gemiddelden van de totale oppervlakte en het volume van deze kegel.
Oplossing
In eerste instantie tekenen we deze kegel met de verstrekte gegevens.
Om de waarde van het gebied en het volume van de kegel te vinden, is het eerst nodig om de straalwaarde van de basis te bepalen. Hiervoor gebruiken we de stelling van Pythagoras.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Het gebied en het volume zijn dus respectievelijk:
DEijshoorntje = πr (g + r) ⇒ Aijshoorntje = 4π (5 + 4) ⇒ Aijshoorntje = 36π cm2
Vijshoorntje = pir2H Vijshoorntje = π423 Vijshoorntje = 16π cm3
3 3
